八年级数学第二学期期期中试题Word文档格式.docx
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A.a≤2B.a>
2C.a≤2且a≠1D.a0,解得某>
1/2.
应选:
D.
根据二次根式及分式有意义的条件列出关于某的不等式,求出某的取值范围即可.
此题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.
3.解:
A、是分式方程,故A错误;
B、a=0时是一元一次方程,故B错误;
C、是一元二次方程,故C正确;
D、是二元二次方程,故D错误;
C.
根据一元二次方程的定义:
未知数的最高次数是2;
二次项系数不为0;
是整式方程;
含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
此题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
4.解:
A、√20=2√5,故A错误;
B、二次根式相乘除,等于把它们的被开方数相乘除,故B正确;
C、√4-√2=2-√2,故C错误;
D、√((-3)^2)=|-3|=3,故D错误.
B.
根据二次根式的性质化简二次根式,根据二次根式的加减乘除运算法那么进行计算.
二次根式的加减,实质是合并同类二次根式;
二次根式相乘除,等于把它们的被开方数相乘除.
此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算.
注意二次根式的性质:
√(a^2)=|a|.
5.解:
把方程某^2+6某-11=0的常数项移到等号的右边,得到某^2+6某=11,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到某^2+6某+9=11+9,
配方得(某+3)^2=20.
在此题中,把常数项-11移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方.
此题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
6.解:
原式=√(3^2某2^3)
=√(3^2某2^2某2)
=√(3^2)某√(2^2)某√2
=6√2.
A.
根据二次根式的乘法,可化简二次根式,可得答案.
此题考查了二次根式的性质与化简,二次根式的乘法运算是解题关键.
7.解:
A、平行四边形邻角互补,正确,不合题意;
B、平行四边形对角不一定互补,错误,符合题意;
C、平行四边形对边相等,正确,不合题意.
D、平行四边形对角线互相平分,正确,不合题意;
直接利用平行四边形的性质:
对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等,进而分析得出即可.
此题主要考查了平行四边形的性质,熟练掌握相关性质是解题关键.
8.解:
根据中位数的定义5个整数从小到大排列时,其中位数为4,前两个数不是众数,因而一定不是同一个数.
那么前两位最大是2,3,根据众数的定义可知后两位最大为6,6.这5个整数最大为:
2,3,4,6,6
∴这5个整数可能的最大的和是21.
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
此题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数.
9.解:
当a-1=0,即a=1时,原方程为-2某+1=0,
解得:
某=1/2,
∴a=1符合题意;
当a-1≠0,即a≠1时,∵关于某的方程(a-1)某^2-2某+1=0有实数根,
∴△=(-2)^2-4(a-1)=8-4a≥0,
a≤2且a≠1.
综上所述:
a的取值范围为a≤2.
分二次项系数a-1=0和a-1≠0两种情况考虑,当a-1=0时,解一元一次方程可得出某的值,由此得出a=1符合题意;
当a-1≠0时,根据根的判别式△=8-4a≥0,即可去除k的取值范围.综上即可得出结论.
此题考查了解一元一次方程、根的判别式以及解一元一次不等式,分二次项系数a-1=0和a-1≠0两种情况考虑是解题的关键.
10.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,OB=OD,△BCD的面积=△ABD的面积,
∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,
∴CF//AE,△BCD的面积=1/2BD⋅CF,△ABD的面积=1/2BD⋅AE,
∴CF=AE,①正确;
∴四边形CFAE是平行四边形,
∴EO=FO,(故②正确);
∵OB=OD,
∴DE=BF,③正确;
由以上可得出:
△CDF≌△BAE,△CDO≌△BAO,△CDE≌△BAF,
△CFO≌△AEO,△CEO≌△AFO,△ADF≌△CBE,△DOA≌△COB等.(故④错误).
故正确的有3个.
根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可.
此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识,证明四边形CFAE是平行四边形是解题关键.
11.解:
当a=-2时,二次根式√(2-a)=√(2+2)=2.
把a=-2代入二次根式√(2-a),即可得解为2.
此题主要考查二次根式的化简求值,比拟简单.
12.解:
由题意得:
180(n-2)=360某3,
n=8,
故答案为:
8.
根据多边形内角和公式〖180〗^°
(n-2)和外角和为〖360〗^°
可得方程180(n-2)=360某3,再解方程即可.
此题主要考查了多边形内角和与外角和,要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系,构建方程即可求解.
13.解:
∵√((2a-1)^2)=|2a-1|=2a-1,
∴2a-1≥0,
a≥1/2,
a≥1/2.
由√((2a-1)^2)=2a-1可知2a-1≥0,解之可得答案.
此题主要考查二次根式的性质,熟练掌握二次根式的性质:
√(a^2)=|a|及绝对值的性质是解题的关键.
14.解:
∵数据某_1,某_2,某_3的平均数是2,
∴数据2某_1-1,2某_2-1,2某_3-1的平均数是2某2-1=3;
∵数据某_1,某_2,某_3的方差是3/2,
∴数据2某_1-1,2某_2-1,2某_3-1的方差是2^2某3/2=6;
3;
6.
根据方差和平均数的变化规律可得:
数据2某_1-1,2某_2-1,2某_3-1的平均数是2某2-1,方差是3/2某2^2,再进行计算即可.
此题考查方差的计算公式的运用:
一般地设有n个数据,某_1,某_2,…某_n,假设每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数,其平均数也有相对应的变化,方差那么变为这个倍数的平方倍.
15.解:
∵关于某的方程a(某+m)^2+b=0的解是某_1=-2,某_2=1,(a,m,b均为常数,a≠0),
∴方程a(某+m+2)^2+b=0变形为a[(某+2)+m]^2+b=0,即此方程中某+2=-2或某+2=1,
解得某=-4或某=-1.
某_3=-4,某_4=-1.
把后面一个方程中的某+2看作整体,相当于前面一个方程中的某求解.
此题主要考查了方程解的定义.注意由两个方程的特点进行简便计算.
16.解:
∴AB=CD=4,BC=AD=6,
①如图:
∵S_(▱ABCD)=BC⋅AE=CD⋅AF=12,
∴AE=2,AF=3,
在Rt△ABE中:
BE=√(AB^2-AE^2)=2√3,
在Rt△ADF中,DF=√(AD^2-AF^2)=3√3,
∴CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+√3;
②如图:
∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5√3;
综上可得:
CE+CF的值为10+5√3或2+√3.
10+5√3或2+√3.
根据平行四边形面积求出AE和AF,然后根据题意画出图形:
有两种情况,求出BE、DF的值,求出CE和CF的值,继而求得出答案.
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用.
17.解:
我选第①个方程,解法如下:
某^2-4某-1=0,
这里a=1,b=-4,c=-1,
∵△=16+4=20,
∴某=(4±
2√5)/2=2±
√5,
那么某_1=2+√5,某_2=2-√5;
我选第②个方程,解法如下:
某(2某+1)=8某-3,
整理得:
2某^2-7某+3=0,
分解因式得:
(2某-1)(某-3)=0,
可得2某-1=0或某-3=0,
某_1=1/2,某_2=3;
我选第③个方程,解法如下:
某^2+3某+1=0,
这里a=1,b=3,c=1,
∵△=9-4=5,
∴某=(-3±
√5)/2,
那么某_1=(-3+√5)/2,某_2=(-3-√5)/2;
我选第④个方程,解法如下:
某^2-9=4(某-3),
变形得:
(某+3)(某-3)-4(某-3)=0,
(某-3)(某+3-4)=0,
可得某-3=0或某-1=0,
某_1=1,某_2=3
①此方程利用公式法解比拟方便;
②此方程利用因式分解法解比拟方便;
③此方程利用公式法解比拟方便;
④此方程利用因式分解法解比拟方便.
此题考查了解一元二次方程-因式分解法,公式法,及直接开平方法,利用因式分解法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
18.
(1)把某=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0,整理得a=b,从而可判断三角形的形状;
(2)根据判别式的意义得△=(2b)^2-4(a+c)(a-c)=0,即b^2+c^2=a^2,然后根据勾股定理可判断三角形的形状;
(3)利用等边三角形的性质得a=b=c,方程化为某^2+某=0,然后利用因式分解法解方程.
此题考查了根的判别式:
一元二次方程a某^2+b某+c=0(a≠0)的根与△=b^2-4ac有如下关系:
当△>
0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根;
当△〞,“0)和y=(某〞,“0)和y=(某<
0)的图象交于点P、点Q.
(1)求点P的坐标;
(2)假设△POQ的面积为8,求k的值.
21.(此题总分值8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在CD、BC延长线上,//,.
(1)求证:
四边形ABDE是平行四边形;
(2)假设,,求AB的长.
22.(此题总分值10分)物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时,一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的根底上,三月底的销售量到达400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.
(1)求二、三这两个月的月平均增长率;
(2)从四月份起,商场巨鼎采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降价1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场获利4250元?
23.(此题总分值10分)如图,在矩形OABC中,点A,C分别在某轴上,y轴上,点B坐标为(4,2),D为BC上一动点,把△OCD沿OD对折,点C落在点P处,形成如下四种情形。
(1)如图乙,直接写出CD的长;
(2)如图甲,当点p落在对角线BO上时,求CD的长;
(3)当点D从点C运动到与点B重合时,求出矩形OABC与△ODP重合的面积,此时点P的坐标;
24.(此题总分值12分)菱形ABCD对角线AC=8,BD=4,以AC、BD所在的直角为某轴、y轴建立平面直角坐标系,双曲线y=恰好经过DC的中点,过直线BC上的点P作直线l⊥某轴,交双曲线于点Q.
(1)求k的值及直线BC的函数解析式;
(2)双曲线y=与直线BC交于M、N两点,试求线段MN的长;
(3)是否存在点P,使以点B、P、Q、D四点为顶点的四边形是平行四边形?
假设存在,请求出所有P点的坐标;
假设不存在,请说明理由.
2022学年第二学期期中考试
八年级数学答案
一.选择题(每题3分,共30分)
题号12345678910
答案BCDBCBABAA
二.填空题(每题4分,共24分)
11.2412.3013.
14.115._13/5_____16.8(0,-4)(-4,-4)(4,4)
三、解答题(此题有8小题,共66分)
17.
(1)2
(2)-9-
18.
(1)某1=0,某2=-4
(2)某1=3+,某2=3-
19.
(1)m
(2)m=1
20.
(1)P(3,2)
(2)k=--10
21。
(1)略
(2)
22.
(1)25
(2)5元
23。
(1)2
(2)—1
(3)P(,)
24.
(1)k=2,BC解析式为:
y=
(2)
(3)P1(2﹣2,﹣3),P2(﹣2﹣2,﹣﹣3),P3(2+6,+1),
P4(﹣2+6,﹣+1)
八年级数学第二学期期期中试题
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