初三数学一轮复习数与式.docx
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初三数学一轮复习数与式
数与式(-)
考点一:
相反数、倒数、绝对值的概念
相反数:
只有符号不同的两个数互称为相反数.特别地,0的相反数是0.
相反数的性质:
⑴代数意义
⑵几何意义:
一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧,并且到原点的距离相等.
这两点是关于原点对称的.
⑶求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“—”号即可.
一般地,数的相反数是;这里以表示任意一个数,可以为正数、0、负数,也可以是任意一个代数式.注意不一定是负数.
当时,;当时,;当时,.
⑷互为相反数的两个数的和为零,即若与互为相反数,则,
反之,若,则与互为相反数.
绝对值的几何意义:
一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.
绝对值的代数意义:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
求字母的绝对值:
【例1】有理数-2的相反数是()
A.2B.-2C.D.
【例2】的倒数是()
A.B.C.D.
【例3】的倒数的绝对值为()
A.B.C.D.
考点二:
科学计数法及有效数字
科学记数法:
把一个大于10的数表示成的形式(其中,是整数),此种记法叫做科学记数法.
例如:
就是科学记数法表示数的形式.
也是科学记数法表示数的形式.
有效数字:
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字.
如:
有两个有效数字:
2,7;有5个有效数字:
1,2,0,2,7.
注意:
万,亿
【例4】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延,研究表明,甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数(保留两位有效数字)是()
A.0.16×mB.0.156×m
C.1.6×mD.1.56×m
【例5】2010年世博会开园第一个月共售出门票664万,664万用科学计数法表示为()
A.664×104B.66.4×l05C.6.64×106D.0.664×l07
【例6】在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是cm,个这样的细胞排成的细胞链的长是()
A.cmB.cmC.cmD.cm
考点三:
有理数的大小比较
1代数法:
正数大于非正数,零大于负数,对于两个负数,绝对值大的反而小.
2数轴法:
数轴右边的数比左边的数大.
3作差法:
,,.
4作商法:
若,,,,.
5取倒法:
分子一样,通过比较分母从而判定两数的大小.
【例7】已知有理数与在数轴上的位置如图所示,那么,,,的大小顺序为
【巩固】在数轴上表示下列各数,再按大小顺序用“<”号连接起来.
,,,,,,,
【例8】已知,则,,的大小顺序为
考点四:
绝对值的化简
【例9】若a<1,化简()
A.B.C.D.
【例10】若化简绝对值的结果为,则的取值围是()
A.B.C.D.
【例11】若,则的取值围是
【例12】如果有理数、、在数轴上的位置如图所示,则的值为______.
考点五:
整式的运算
代数式的定义:
用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做
代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
单项式:
像,,,,,……这些代数式中,都是数字与字母的积,这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系,特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式,例:
、.
单项式的次数:
是指单项式中所有字母的指数和.例如:
单项式,它的指数为,是四次单项式.单独的一个数(零除外),它们的次数规定为零,叫做零次单项式.
单项式的系数:
单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如:
我们把叫做单项式的系数.
同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
多项式:
几个单项式的和叫做多项式.例如:
是多项式.
多项式的项:
其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.
多项数的次数:
多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
整式:
单项式和多项式统称为整式.
合并同类项:
把多项式中同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项时,只需把系数相加,所含字母和字母指数不变.
整式乘除:
⑴同底数幂相乘.
同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.用式子表示为:
(都是正整数).
⑵幂的乘方.
幂的乘方的运算性质:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.用式子表示为:
(都是正整数).
⑶积的乘方.
积的乘方的运算性质:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.用式子表示为:
(是正整数).
⑷同底数幂相除.
同底数的幂相除,底数不变,指数相减.用式子表示为:
(,,都是正整数)
⑸规定;(,是正整数).
【例1】下列各对单项式中不是同类项的是()
A.与B.与
C.与D.与
【例2】单项式与是同类项,求的值.
【例3】填空:
若单项式是关于的三次单项式,则
【例4】当取什么值时,是五次二项式?
【例5】下列运算正确的是()
A.B.
C.D.
【例6】若实数a满足,则。
【例7】若,,则代数式的值等于()
A.B.C.D.
【例8】已知,求的值.
考点六:
乘法公式
【例9】如图,在边长为的正方形中,剪去一个边长为的小正方形(),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于、的恒等式为()
A.B.
C.D.
【例10】若,且,则_______.
【例11】若是完全平方式,则的值为()
A.B.C.D.
【例12】代数式的最小值是()
A.1B.C.D.
【例13】用配方法把代数式变形,所得结果是()
A.B.C.D.
【例14】已知,则()
A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值
考点七:
因式分解
因式分解:
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也可称为将这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法互为逆变形:
式中可以代表单项式,也可以代表多项式,它是多项式中各项都含有的因式,称为公因式
因式分解的常用方法:
提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.
分解因式的一般步骤:
如果多项式的各项有公因式,应先提公因式;如果各项没有公因式,再看能否直接运用公式
十字相乘法分解,如还不能,就试用分组分解法或其它方法.
【例15】把代数式分解因式,下列结果中正确的是()
A.B.C.D.
练习:
分解因式:
1.2.
3.4.
【例16】因式分解:
_______________
【例17】因式分解:
___________
《数与式一》过关检测题
一、选择题
【例13】的倒数是()
A.B.C.D.
【例14】下列计算正确的是()
A.B.C.D.
【例15】下列各数:
、、、、、、0.3030030003……、中无理数个数为()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【例16】据报道,5月28日参观2010世博会的人数达到万,用科学记数法表示数万是()
A.B.C.D.
【例17】下列式子运算正确的是()
A.B.C.D.
【例18】下列运算正确的是()
A.x2+x2=2x4B.C.x4·x2=x6D.
【例19】下列说法错误的是()
A.的平方根是±2B.是无理数C.是有理数D.是分数
【例20】数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为()
A.或B.6C.D.或
【例21】已知,则的值是()
A.0B.2C.4D.8
【例22】下列命题中,正确的是()
A.若a·b>0,则a>0,b>0B.若a·b<0,则a<0,b<0
C.若a·b=0,则a=0,且b=0D.若a·b=0,则a=0或b=0
【例23】如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于,,的大小关系表示正确的是()
A.B.C.D.
【例24】若与的和仍是一个单项式,则、的值分别是()
A.、2B.、C.、D.、
【例25】+=0,则的值为()
A.B.C.D.
【例26】一次课堂练习,小敏同学做了如下道因式分解题,你认为小敏做的不够完整的一道题是()
A.B.
C.D.
【例27】因式分解:
,结果正确的是()
A.B.C.D.
【例28】已知,,则的值是()
A.B.C.D.
【例29】下列二次根式中,与是同类二次根式的是()
A.B.C.D.
二、填空题(每题3分,共30分)
【例30】比较大小:
①;②
【例31】已知,,则的值为______________
【例32】将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________.
三、计算题
【例33】已知,求的值.
【例34】已知,求代数式的值.
1.数轴上表示整数的点称为整点,某条数轴的单位长度为,若在数轴上任意画出一条长的线段,则线段盖住的整数点共有个
2.设为非零实数,且,,.化简
3.已知,且,那么_______
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