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再后来,人们发明了钟表,计时就越来越准确了。
(P52)
3.在古代,人们分东西时经常出现结果不是整数的情况,于是渐渐产生了分数。
在我国,很早就有了分数,最初用算筹表示。
后来,印度人发明了数字,用和我国相似的方法表示分数,再往后,阿拉伯人发明了分数线,就把分数表示成现在这样了。
(P104)
三下
1.我国明朝的《算法统宗》讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法,是利用格子来算的。
(P34)
2.在古代,人们在日常生活中逐渐有了长度、面积、重(质)量等量的概念。
测量长度时开始人们用身体的某一部分,后来发明了一些简单工具,统一了测量标准。
随着社会的不断进步,各种测量工具不断改革,测量也越来越准确。
(P53)
3.从出土文物可以看出,我国古代劳动人民早就对简单的几何形状与图案有了认识。
(P89)
4.小数就是十进分数。
我国古代数学家刘徽在一千七百多年前就开始应用十进分数。
大约在400年前,有人用小圆点来分隔小数里的整数部分和小数部分,确定了现在这样表示小数的形式。
(P108)
四上
1.“同头无除商八、九”和“除数折半商四、五”是我国古代劳动人民逐步总结出来的除法试商经验。
明确具体的含义以及运用这些经验。
2.列竖式计算加、减、乘法和除法,才有几百年的历史。
我国古代,采用算筹进行加、减、乘、除的计算。
(P36)
3.除了十进制计数法,人类还发明了其他的计数法,如二进制计数法。
二进制与十进制之间的转换。
(1010101.1011)2=()10
解:
(1010101.1011)2=26+24+22+20+2-1+2-3+2-4=64+16+4+1+0.5+0.125+0.0625=85.6875
4.从古至今的计算工具有(筹算——珠算——计算器——电子计算机)
四下
1.我国古代劳动人民创造的“铺地锦”的方法,不仅可以计算两位数乘两位数,也可以计算三位数乘两位数。
应用
2.()是小括号,又称为圆括号,是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。
[]是中括号,又称为方括号。
17世纪,英国数学家瓦里士在计算时最先采用了它。
{}是大括号,又称为花括号。
它约是在1593年由法国数学家韦达首先使用的。
3.哥德巴赫发现的“每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和”和欧拉发现的“任何大于2的偶数都是两个素数之和”这2个命题被合称为“哥德巴赫猜想”。
把这个猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”,在夺取“明珠”的过程中,我国数学家做出的重要贡献,例如王元、潘承洞、陈景润。
(P82)
4.最早有意识地系统使用字母来表示数的是法国数学家韦达。
(P111)
五上
1.中国是最早认识和使用负数的国家。
刘徽在注解《九章算术》时,更明确提出来正数和负数的概念。
(P9)
2.2000多年前,我国的数学名著《九章算术》中记载着有关土地面积计算的内容,如“半广以乘正从”记载的是(三角)形的面积计算方法,这里的“广”指的是(指三角形的底),“从”指的是(指底边上的高)。
著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以证明,并配有生动形象的图。
(P16)
五下
1.我国古代早就运用方程的思想方法解决实际问题。
早在700多年前,我国数学家李冶(1192-1279)在解决问题的过程中,系统地应用并发展了“天元术”。
14世纪初,我国数学家朱世杰又创立了“四元术”,这是我国古代数学的一次飞跃。
(P14)
2.在我国古代的数学名著《九章算术》里,记载着一种求最大公因数的方法——“以少减多,更相减损”。
大约在公元前300年,古希腊的大数学家欧几里得把这样的计算方法称为“辗转相除法”。
(P30)
3.我国古代数学家很早就对圆进行了非常深入的研究。
大约2000多年前,在我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。
直到1200年后,西方人才找到了类似的方法。
大约1500年前,我国的数学家祖冲之,计算出圆周率大约在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人。
他还用22/7和355/133两个分数表示圆周率,22/7(约等于3.14)称为约率,355/133(约等于3.1415929)称为密率。
他求得密率的时间,至少要比国外数学家得出这样精确的数值早1000年。
(P102)
六上
1.黄金比的比值约等于0.618。
从古希腊以来,一直有人认为把黄金比应用于造型艺术,黄金比在日常生活中有着广泛的应用。
(P71)
2.“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。
它出自于我国古代的一部算书《孙子算经》。
书中的题目是这样的:
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
(P93)
六下
公元前2900年兴建的法老胡夫金字塔,它足以说明古埃及人在几何学上取得的成就。
公元前2000年左右,古巴比伦人就有了计算长方体、正方体和圆柱等体积的经验。
他们计算正四棱台体积的方法和现在完全相同。
我国古代劳动人民早在2000多年前,就会计算各种不同形状物体的体积。
《九章算术》中记载的圆柱体积的计算方法是“周自相乘,以高乘之,十二而一”,“周自相乘”就是说底面周长乘以底面周长,“以高乘之”就是用圆柱的高来乘以刚才的积,“十二而一”就是用刚才算出的结果再除以十二。
这种计算方法与现在的算法是一致的,只不过取圆周率的近似数为3。
记载的圆锥体积的计算方法,也与现在的算法一致。
册数
史料内容
甲骨文数字、用算筹表示的数字、阿拉伯数字等(P22~23)
3.在古代,人们分东西时经常出现结果不是整数的情况,渐渐产生了分数。
3.从出土文物可以看出,我国古代劳动人民早就对简单的几何形状与图案有了认识。
明确每句话具体的含义以及运用这些经验。
(P15)
2.列竖式计算加、减、乘法和除法,才有几百年的历史。
3.除了十进制计数法,人类还发明了其他的计数法,如二进制计数法,二进制与十进制之间的转换。
4.从古至今的计算工具有(筹算——珠算——计算器——电子计算机)算筹是我国古代劳动人民发明的一种记数和计算的工具。
用算筹进行计算,简称“筹算”。
(P105)
1.我国古代早就运用方程的思想方法解决实际问题。
3.我国古代数学家很早就对圆进行了非常深入的研究。
从古希腊以来,一直有人认为把黄金比应用于造型艺术,可以使作品给人以最美的感觉。
因此,黄金比在日常生活中有着广泛的应用。
2.“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。
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