颗粒与流体之间的相对流动Word格式.docx
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式中dP为颗粒直径(对非球形颗粒而言,则取等体积球形颗粒的当量直径),μ、ρ为流体的物性。
ξ-ReP间的关系,经实验测定如图4-6所示,图中φs≠1的曲线为非球形颗粒的情况。
在不同雷诺数范围内可用公式表示如下:
(1)滞流区(ReP≤1)
ξ=24/ReP
(2)过渡区(1<
ReP≤500)
ξ=18.5/ReP0.6
(3)湍流区(500<
ReP<
2×
105)
ξ=0.44
由牛顿第二定律,有:
或
(1)
颗粒沉降的两阶段:
①加速阶段:
从τ=0→τt,a=amax→0,u=0→umax(ut);
②等(匀)速阶段:
当τ≥τt,a=0,u=ut。
沉降速度ut:
在等速阶段里颗粒相对于流体的运动速度;
或在加速阶段终了时颗粒相对于流体的运动速度,也称终端速度。
当a=0时,由
(1)可解得:
(2)
将前面ξ的表达式代入,得:
此式称为斯托克斯公式。
此式称为阿仑公式。
此式称为牛顿公式。
ut的计算方法——试差法:
①假定流型,用相应的公式计算ut;
②计算
,检验Ret是否符合假定流型。
符合,ut正确,否则,重复步骤①,②。
对于以μm计的小颗粒,常在滞流区沉降。
[例4-1]玉米淀粉水悬浮液在20℃时,颗粒的直径为6~21μm,其平均值为15μm,求沉降速度。
假定吸水后淀粉颗粒的相对密度为1.02。
解:
水在20℃时,μ=10-3Pa·
s,ρ=1000kg/m3;
ρP=1020kg/m3。
假定在滞流区沉降,则按斯托克斯公式:
∴ut正确,即ut=2.45×
10-6m/s。
[例4-2]一直径为15μm,相对密度为0.9的油滴,在21℃,0.1MPa的空气中沉降分离。
若沉降时间为2min,试求该油滴沉降分离的高度。
查附录,得在题设条件下空气的物性为:
μ=1.8×
10-5Pa·
s,ρ=1.20kg/m3
假定沉降满足斯托克斯公式:
∴ut正确,即ut=6.12×
10-3m/s。
沉降高度:
H=utτ=6.12×
10-3×
60=0.734m
说明:
对于微米级颗粒的沉降,一般在极短的时间内(以毫秒计)就可达到沉降速度,因此可认为,颗粒从一开始就以沉降速度沉降。
2.1.2实际沉降速度
实际的颗粒沉降一般不是自由沉降,且形状也不一定为球形,这时需对ut进行校正。
ut,=λput
λp为校正系数,可参阅式(4-51)~(4-54)。
2.1.3重力沉降设备
(1)降尘室如下图所示。
颗粒被分离下来的条件:
颗粒通过降尘室的时间τr要等于或大于颗粒沉至器底所需的时间τt,即:
τr≥τt
设:
L—降尘室的长度,m;
H—降尘室的高度,m;
B—降尘室宽度,m;
ut—颗粒的沉降速度,m/s;
u—流体在降尘室中的水平流速,m/s。
颗粒在降尘室中的停留时间为:
τr=L/u
颗粒沉降时间为:
τt=H/ut由分离条件,得:
L/u≥H/ut
将u=qv/(HB),可得:
qv≤BLut=A0ut
qv为流体的体积流量,m3/s;
A0=BL降尘室的沉降面积,m2。
由此可知:
降尘室的生产能力只与沉降面积A0及颗粒的沉降速度ut有关,而与降尘室的高度无关,因此,可将降尘室制成多层。
注意:
在计算ut时,要以要求全部被除去的最小颗粒直径计算,且流体速度u要处于滞流范围。
(2)连续式沉降器(多尔增浓器)
颗粒在沉降器中的沉降速度ut要等于或大于液体的上(或下)流速度u,即:
ut≥u
G—料液中连续相的质量流量,kg/s;
Gd—分散相夹带的连续相的质量,kg/s;
A0—沉降面积,m2;
ρ—连续相的密度,kg/m3。
则连续相向上(或下)的流速为:
由沉降条件,得:
A0≥ΔG/(ρut)=Q/ut
或Q≤A0ut
式中Q为连续相的体积流量,m3/s。
2.2离心沉降
2.2.1分离因数
依靠惯性离心力的作用而实现的沉降。
分离因数Kc:
同一颗粒所受的离心力与重力之比,即:
Kc的大小是反映离心分离设备性能的重要指标。
Kc越大,设备分离效率越高。
2.2.2离心沉降设备
(1)旋风分离器
旋风分离器是利用惯性离心力的作用进行的气溶胶分离。
一般用来除去气流中直径5μm以上的颗粒。
下图为标准型旋风分离器。
(2)离心机
3过滤
过滤是以某种多孔物质为介质来处理悬浮液的操作。
过滤分为滤饼过滤和深层(床)过滤两种:
1)滤饼过滤
过滤过程中,滤饼层逐渐增厚,真正起过滤作用的是滤饼。
2)深层过滤
过滤过程中,基本上无滤饼形成,微粒主要沉积在过滤介质内部的孔道内。
本节仅介绍滤饼过滤。
3.1过滤操作的基本概念
(1)几个名词:
①过滤介质
过滤操作所使用的多孔介质。
②滤浆
过滤操作所处理的悬浮液。
③滤饼
被截留在过滤介质上的固体颗粒层。
④滤液
过滤操作所得到的清液。
(2)滤饼的压缩性和助滤剂
①不可压缩滤饼与可压缩滤饼:
当压强差增大时,滤饼的空隙结构不发生明显变化,单位厚度滤饼层的阻力基本不变,则称为不可压缩滤饼;
反之,则称为可压缩滤饼。
1助滤剂:
为提高过滤速度,在过滤前预先覆盖在滤布上或添加于滤浆中的物质。
但使用助滤剂一般只限于以获得清净的滤液为目的的场合。
(3)典型过滤操作的程序
一般包括如下4个阶段:
①过滤:
有恒速过滤和恒压过滤两种方式。
②滤饼洗涤:
洗去滤饼孔隙中积存的滤液。
③滤饼干燥:
洗涤完毕后,利用热空气吹过滤饼以将空隙中留存的洗液排出。
④滤饼卸除:
将滤饼从滤布上卸除。
(4)过滤速度u:
单位时间、单位过滤面积所得到的滤液体积,即:
式中q=V/A为通过单位过滤面积的滤液总量,m3/m2=m。
3.2过滤设备
按操作方式不同分为连续过滤机(真空转筒过滤机)和间歇过滤机(板框过滤机、叶滤
机等)。
(1)板框压滤机
主要由滤板和滤框组成。
滤板的作用:
一是支撑滤布,二是提供滤液的通道。
滤板又分为非洗涤板和洗涤板两种,分别以1钮和3钮表示。
滤框的作用:
容纳形成的滤饼。
滤框以2钮表示。
滤板和滤框的组装顺序:
1-2-3-2-1-2……。
过滤和洗涤的情况见下:
(2)叶滤机
以滤叶为基本过滤元件,滤叶由金属丝网为框架并在其上覆盖滤布而成。
叶滤机过滤时滤液通过的路径与洗涤时洗液的路径相同。
(3)转鼓(筒)真空过滤机
可同时完成4个操作。
3.3过滤基本方程
1)滤液在滤饼层中的流动
过滤速度(即滤液的空床流速)可表示为:
r称为单位厚度床层的阻力(滤饼的比阻),1/m2。
R=rL称为滤饼阻力,1/m。
2)过滤介质阻力Rm
一般过滤介质阻力可视为常数,则
滤液通过滤饼和过滤介质为串联过程,
假定Rm=rLe,即假设用一层厚度为Le的滤饼层代替过滤介质,Le称为过滤介质的当量滤饼厚度。
3)过滤基本方程式
设每获得1m3滤液得到的滤饼体积为υm3,则有
LA=υV
及LeA=υVe
式中Ve为当量滤液体积。
当滤饼可压缩时,有:
r=r,(ΔP)s
r,为单位压强差下滤饼的比阻;
s为滤饼的压缩性指数,0≤s<1,由实验确定。
对不可压缩滤饼,s=0。
将r的表达式代入可得过滤基本方程:
3.4间歇过滤操作的计算
对于一定的悬浮液,μr,υ为一常数,令
,则有
(*)
(1)恒压过滤(ΔP=常数)
将(*)式积分,有:
或(V+Ve)2=2kA2ΔP1-s(τ+τe)
令K=2kΔP1-s(称为过滤常数),则得:
(V+Ve)2=KA2(τ+τe)
(1)
当τ=0时,V=0
∴Ve2=KA2τe
又代回
(1)式,得:
V2+2VeV=KA2τ
(2)
若令q=V/A,qe=Ve/A,则上式为:
(q+qe)2=K(τ+τe)(3)
和q2+2qeq=Kτ(4)
(1)~(4)式均称为恒压过滤方程。
当过滤介质的阻力忽略不计时:
Ve=τe=0
有V2=KA2τ
q2=Kτ
(2)恒速过滤(q/τ=uR=常数)
(*)式变为:
或
令
则ΔP1-s=aτ+b
对不可压缩滤饼过滤,s=0,则
ΔP=aτ+b
即过滤压强差与过滤时间呈线性关系。
另一方面,可得:
V2+VeV=kΔP1-sA2τ(5)
及V=uRAτ
可见,V与τ也呈线性关系。
(3)先恒速后恒压的过滤
基本情况:
恒速恒压
过滤时间τ:
τ=0→τR→τ
滤液体积V:
V=0→VR→V
过滤压强差ΔP:
ΔP=0→ΔPR=ΔP
恒速段:
当τ=τR时,ΔPR=ΔP=常数,此即恒压阶段过滤压强差,设恒压段的过滤常数为K,则由(5)式可得:
(6)
上式称为恒速过滤方程。
恒压段:
仍对(*)式积分,但要注意积分限。
(7)
(8)
(7)和(8)式称为先恒速后恒压过滤方程。
事实上,对于前面已有一段过滤(不论是否恒速)的操作,只要后一段为恒压,就可用上式计算。
式中V为过滤时间从0到τ所获得的累计滤液总量,而不是恒压阶段获得的滤液
量。
(4)滤饼洗涤
洗涤速率(dV/dτ)w:
单位时间内流过的洗液体积。
洗涤所需时间τw为:
洗涤时,滤饼厚度不再发生变化,但洗涤速率除了与洗涤条件有关外,还与过滤设备的型式有关。
对板框压滤机(属横穿洗涤法),有:
代入洗涤时间计算式,可得:
对叶滤机(属置换洗涤法),有:
注意:
上几式中的A均为过滤面积。
(5)生产能力Q
过滤机的生产能力通常以单位时间获得的滤液量表示。
式中:
τ+τw+τD称为一个操作周期的时间,s;
τD-操作周期内卸渣、清理、装合等辅助操作时间,s。
(6)板框过滤机的设备参数
①过滤面积A:
A=2zBL
L为框长,m;
B为框宽,m;
z为框数。
②框内总容积Vc:
Vc=zδBL
式中δ为框厚,m。
③与框容积相关的滤液体积V:
Y-滤饼在框内的充填率;
υ-单位体积滤液的滤饼体积。
(7)过滤常数的测定
过滤常数包括K、qe(Ve)、s。
①K,qe的测定
可用同一悬浮液在小型实验设备中进行恒压过滤实验而获得。
通常,过滤的初始阶段并非恒压,设在τ1时间内,得单位过滤面积滤液q1,此后才作恒压过滤,则由(8)式可得:
显然,
呈线性关系,直线的斜率为1/K,截距为2(qe+q1)/K,由实验数据作图可求得常数qe和恒压操作的K值。
实际操作条件与实验条件不同时,需对K进行校正。
②压缩指数s的测定
在若个不同的压差下重复上述试验,可求得若干个K值。
∵K=2kΔP1-s
∴LgK=(1-s)Lg(ΔP)+Lg(2k)
LgK~Lg(ΔP)呈线性关系,直线的斜率为(1-s),截距为Lg(2k),由实验数据作图可求得常数s。
[例4-7]拟用一台板框压滤机过滤悬浮液,板框尺寸为450mm×
450mm×
25mm,有40个滤框。
在ΔP=3×
105Pa下恒压过滤。
待滤框充满滤渣后,用清水洗涤滤饼,洗涤水量为滤液体积的1/10。
已知每米3滤液形成0.025m3滤饼;
操作条件下过滤常数:
qe=0.0268m3/m2;
μ=8.937×
10-4Pa·
s;
r=1.13×
1013(ΔP)0.274。
试求:
(1)过滤时间;
(2)洗涤时间;
(3)若每次装卸清理的辅助时间为60min,求此
压滤机的生产能力。
先确定K值:
计算滤框中充满滤饼时(Y=1)的q:
由恒压过滤方程
q2+2qeq=Kτ得:
(2)洗涤时间τw
对板框压滤机,
(3)过滤机的生产能力Q
V=qA=0.5×
40×
0.452=8.1m3
3.5连续式过滤计算
以转鼓真空过滤机为例。
浸没度ψ:
转鼓表面浸入滤浆中的分数。
ψ=浸没角度/360°
设转鼓的转速为每秒钟n转,则其转1周所需要的时间为:
T=1/n(s)
过滤时间为:
τ=ψT=ψ/n
应用恒压过滤方程
(V+Ve)2=KA2(τ+τe)
可得转鼓每转1周所得的滤液量为:
(a)
生产能力Q:
(b)
若忽略过滤介质阻力,则(a)和(b)式可简化为:
(c)
及
(d)
即生产能力Q与转速n的平方根成正比。
由(c)式得:
转鼓表面的滤饼厚度L为:
即滤饼厚度L与转速n的平方根成反比。
上述公式中的面积A为转鼓的整个表面积,即:
A=πDH
[例4-8]用国产GP2-1型转鼓真空过滤机过滤某悬浮液,过滤机转鼓直径为1m,转鼓长度0.7m,浸没角130°
,转鼓转速0.18r/min,在真空度66.7kPa下操作。
悬浮液的过滤常数k=9.90×
10-7m2/(s·
kPa),滤饼不可压缩。
试估计此过滤机的生产能力。
(1)过滤面积A
A=πDH=π×
1×
0.7=2.20m2
(2)过滤常数K
滤饼不可压缩即s=0;
Δp=66.7kPa
∴K=2k(ΔP)1-s=2×
9.90×
10-7×
66.7
=1.32×
10-4m2/s
(3)转鼓的浸没度
ψ=浸没角度/360°
=130/360=0.361
(4)过滤机的生产能力
设过滤介质阻力可忽略,则
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