佳一数学暑期教案 三升四6 还原问题Word格式文档下载.docx
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却被悟空拦了下来,他眼睛咕噜一转,便来了主意,想到了为难一下这个嘴馋的猪八戒。
他对八戒说道:
“桃园里放着一堆桃子,有3个小猴子轮流从这堆桃子中拿,规则是:
每只小猴都要拿出这堆桃子数的一半,然后再放回一个,直到所有的猴子都拿过为止,地上还剩下3个桃子,问这堆桃子原来有多少个?
”这个可把猪八戒急坏了。
聪明的小朋友,想帮助八戒吃到桃子吗?
学完今天的内容,大家就可以把孙悟空出的难题解决了,八戒也会很感谢大家的哦!
出示课件:
例1李老师说:
“把我今年的年龄加上48,除以2,减去15,再乘4正好是100岁。
”问:
李老师今年多少岁?
点击提示按钮出示:
先出黑色部分,(下一步)出示红色箭头
下一步:
分七步出示绿色的字和红色的字,先出绿色的字,下一步出示红色的字。
答案:
100÷
4=25(岁)
25+15=40(岁)
40×
2=80(岁)
80-48=32(岁)
答:
李老师今年32岁。
找学生读题。
看到这样的题目,大家觉得应该怎么想才好?
学生小组交流,说说怎么算出李老师的年龄。
教师可以在黑板上依据题目要求画出程序图。
看到这样的程序图,大家觉得你要怎么想?
生:
我觉得要从后往前倒着想。
很好。
“再乘4正好是100”,那么没有乘4前应该是多少?
那就是100÷
4=25。
25是哪来的?
25是某一个数减去15得到的。
那么没有减15前应该是15+25=40。
那40又是怎么得到的呢?
40是某一个数÷
2得到的。
那么没有÷
2前应该是40×
2=80。
那80是怎么来的呢?
是李老师的年龄加48得到的。
那我就发现,老师的年龄没有加48时是80-48=32(岁)。
大家现在可以把列出的程序图填写完整了吗?
学生动手完成例1的列式解答。
师总结:
像例1这样,一个数量经过若干次变化成了另一种结果,我们从结果出发根据每一次变化情况,一步步地倒着想,把结果还原成开始状态,这类问题叫还原问题,又叫逆运算问题。
在数学中,我们还要知道,加、减互为逆运算,乘除互为逆运算是解答还原问题的关键。
今天老师就和大家一起来研究:
还原问题。
教师板书课题:
我们在座的各位同学大多数都犯过粗心的毛病吧!
圆圆在做题目时也经常会因为粗心做错题。
例2:
圆圆在做一道加法算式时,由于粗心,把个位上的5看作9,十位上的8看成3,结果和是134。
正确的答案应该是多少?
方法一:
(下一步)将方框变成95.
(下一步)将39化成85
134-39=95
95+85=180
正确的答案应该是180。
方法二:
提示:
做加法把个位5看作9,说明(多加了9-5=4);
下一步出蓝色
下一步
把十位8看作3,说明(少加了80-30=50)。
下一步出粉红色
分两步先出黑色字,下一步出示粉色的字
9-5=4
80-30=50
134+50-4=180
学生看题,理解题意,老师引导学生列出算式:
□+39=134。
另一个正确的加数是多少呢?
我就按照错误的结果和错误的加数倒推出没有看错的那个加数。
那就是134-39=95。
那原来就是95加上那个被看错的数。
那被看错的那个数是多少呢?
原来那个数的个位数字是5,十位数字是8,那个数就是85,那正确的答案应该是95+85=180。
你们的思路非常清晰,说明大家都在认真思考。
有没有别的想法了呢?
请学生思考:
①个位上的5看作9,这个数怎么变化的?
②十位上的8看作3,这个数怎么变化的?
③当加数发生变化时,和怎么变化?
学生先分组讨论,然后汇报结果。
当加数变大,另一个加数不变式,和也变大;
加数变小,另一个加数不变时,和也变小。
这里个位上的5看作9,加数就增加了4,十位上的8看作3,加数就减少了50,所以和也是先增加4又减少50,才得到现在的结果134.然后我再根据倒推的方法,想到原来的和是134+50-4=180。
通过上面的学习,大家是不是知道了怎么利用倒退法来解还原问题。
但是对于复杂的还原问题我们要怎么做呢?
师:
对于复杂的还原问题我们要借助列表或画图来解。
具体怎么做,我们看下面这道题:
例3团团、圆圆、欢欢各有卡片若干张,如果团团给圆圆1张,圆圆给欢欢2张,欢欢给团团3张,那么他们都有4张。
问原来他们各有多少张?
解析:
用倒推法
团团
圆圆
欢欢
最后
4
欢欢给团团3张前
1
7
圆圆给欢欢2张前
6
5
团团给圆圆1张前
2
动画(分步出示:
第一步先出示表(第一,二行跟第一列,第二步出示第二行填表的内容(先出示红色的,再出示黑色)第三四步同第二步
原来团团有2张,圆圆有5张,欢欢有5张。
找一名学生把例3的题目读一下,其他学生理解题意。
教师出示表格
欢欢给团团前
圆圆给欢欢前
团团给圆圆前
找学生到黑板上先填出第一行。
看到这样的表格,我们就可以很清晰地看出三个人的年历是如何变化的了。
学生动手尝试列表,并且小组交流,完成空白处。
生1:
欢欢给团团3张前,欢欢有4+3=7张,那团团有4-3=1张,圆圆的没有变化,所以还是4张。
生2:
圆圆给欢欢2张前,圆圆应该有4+2=6张,欢欢应该有7-2=5张,团团没有变化,还是1张。
生3:
团团给圆圆1张前,团团应该有1+1=2张,圆圆应该有6-1=5张。
欢欢没有变化,就是5张。
根据这几位同学所说的,我已经把表格填好了,那请大家看看这个表格,他们原来各有的张数就是哪一行的数字?
就是最后一行,团团给圆圆前的那行。
学生完善列式及表格。
课堂总结
1.在以后的计算中,对于简单的,每一次变化不太复杂的还原问题,可直接列式一步步倒着推算,只要注意计算不要出现错误。
当然,我们可以用顺着计算的方法验算自己计算的结果是否正确。
2.对于变化比较复杂的还原问题,可以借助列表或者画图来帮助解决问题。
要具体问题具体分析。
学生读题,理解题意
师生互动,分析问题
学生动手完成例1的列式解答
注意本题要求学生分步骤完成题目,切忌跳步,尽量不列综合算式。
还原问题
方法二难度较大,教师根据班级情况决定是否讲解
学生讨论
学生汇报结果
学生独立尝试解答
教师带领学生填表,让学生感受到列表的好处。
注意让学生画表时一定要用铅笔,如果出错可以涂改,保持书面整洁。
一旦不可修改,对学生学习自信心也会造成一定影响。
多媒体动画出示情境,激趣导入
多媒体出示依据题目要求画出的程序图
还原问题对于学生逆向思维有较高的要求,在讲授初期可让让学生利用图表辅助理解题目及解题
课件出示例2的题目
教师巡视,同时要注意发现学习落后的学生,及时给予个别指导并鼓励。
师发现问题,在讲解时提出来,让学生今后注意
课堂小结
第二课时
导入
经过上节课的学习,同学们已经基本学会了利用倒推的方法解决还原问题了。
接下来让我们再做几道练习题来巩固一下吧。
大胆闯关
1、某数加上8,乘8,除以8,减去8,结果还是8,问这个数是多少?
学生独立完成,然后老师指定学生讲解,其他同学指出错误,并更正。
2.马小虎做一道减法算式时,把减数个位上的3看成8,把减数十位上的7看成1,结果得到差是111,正确的答案是多少?
1、学生独立尝试解答
2、教师巡视,注意发现思维闪光点,同时要注意发现学习落后的学生,及时给予个别指导并鼓励。
3、教师批改,发现问题,在讲解时提出来让学生注意。
4、各题提两名学生说说解题的想法思路和具体的列式解答。
3.甲、乙、丙3人共有图书180本,甲借给乙6本,乙借给丙10本,丙借给甲8本,结果三人图书本数相等。
问甲、乙、丙三人原来各有多少本图书?
他们一共有图书180本,当3人图书本数相等时,都有多少本?
180÷
3=60(本)
老师引导学生列出下表:
甲
乙
丙
60
丙借给甲8本前
52
68
乙借给丙10本前
70
58
甲借给乙6本前
64
课件出示解析:
分步出示先出示第一列和第一行,分四步出示蓝色的字。
学生独立填表,然后师指定学生到黑板上板演,然后其他同学指出错误,并更正。
4.将6个数从左到右排成一行,从第3个数开始,每个数都等于前两个数之和。
如果第5个数与第6个数分别是47、74。
那么,第1个数是多少?
学生审题,并思考此题的解题思路。
这六个数有什么特点呢?
从第三个数起每个数的都等于前两个数的和。
题目中告诉我们第5个数和第6个数,那你知道第4个数是什么吗?
74-47=27
说得非常好,那你能很快把第一个数求出来吗?
生独立完成计算,然后师指定学生讲解。
5.(选做题)操场上放了一些盆花,第1次搬走了全部的一半多8盆,第2次搬走了余下的一半少4盆,这时操场上还有18盆花。
操场上原有多少盆花?
1、教师找学生读题,帮助学生理解题意并引导学生画出线段图。
然后学生独立作此题,小组交流,老师找学生回答:
余下的一半是18-4=14(盆)。
那么,第一次搬走后余下的就是14×
2=28(盆)。
那全部的一半就是28+8=36(盆)。
所以操场上原有盆花36×
2=72(盆)。
通过今天的学习,大家都掌握了还原问题的解决方法,同学们,还记得孙悟空给猪八戒出的那个题吗?
同学们,课下要帮帮猪八戒。
学生练习
学生独立列表
引导学生自己画图
衔接上节课内容
第4题引导学生画线段图完成
动画展现画图的过程
教师批改,发现问题,及时个别指导订正
本讲教材及练习册答案:
教材
大胆闯关
1.(8+8)×
8÷
8-8=8
2.错误的差+错误的减数=正确的被减数:
111+18=129
正确的被减数-正确的减数=正确的差:
129-73=56
3.
丙给甲8本前
乙给丙10本前
甲给乙6本前
甲,乙,丙原来各有图书58本,64本,58本。
4.第4个数:
第3个数:
47-27=20
第2个数:
27-20=7
第1个数:
20-7=13
5.(18-4)×
2=28(盆)
(28+8)×
2=72(盆)
练习册:
1.
(1)20281410
(2)82324
2.2009-9=2000(岁)2000÷
5=400(岁)
400+200=600(岁)600÷
3=200(岁)
3.180-26=154(元)
154+78=232(元)
4.(70-10)÷
2=30(人)蓝队原有的人数
70+10=80(人)红队原有的人数。
5.第4天的西瓜数:
(6+2)×
2=16(个)
第3天的西瓜数:
(16+2)×
2=36(个)
第2天的西瓜数:
(36+2)×
2=76(个)
第1天的西瓜数:
(76+2)×
2=156(个)
补充习题
1.马强在计算一道除法题,把除数72当成了27,结果得出了商是16,你知道这道题的正确结果是多少?
27×
16÷
72=6
2.小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306。
306-27=279279+84=363
3.某人去银行取钱,第一次取了存款数的一半多50元,第二次取了余下的一半还少100元,这时存款还剩1250元。
他原有存款多少元?
(1250-100)×
2=2300(元)(2300+50)×
2=4700(元)
4.乐乐问爷爷的年龄,爷爷说:
“把我的岁数减去25后乘10,再除以5后加20,正好是100岁。
你能知道乐乐爷爷今年多大吗?
(100-20)×
5÷
10+25=65(岁)
5.有一堆西瓜第一次搬走一半,第二次搬走剩下的一半多3个,第三次搬走剩下的一半少3个,第四次搬走剩下的一半多3个,第五次搬走剩下的一半,最后还剩3个,这堆西瓜原有多少个?
第五次搬走前:
3×
2=6(个),
第四次搬走前:
(6+3)×
2=18(个),
第三次搬走前:
(18-3)×
2=30(个),
第二次搬走前:
(30+3)×
2=66(个),
第一次搬走前:
66×
2=132(个)。
这堆西瓜原有132个。
6.甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本,甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁,使他们的书增加1倍,然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍,然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍,最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书?
甲、乙、丙、丁原来各有66本、34本、18本、10本书。
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