北师大版高中高二数学教案.docx
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北师大版高中高二数学教案
北师大版高中高二数学教案
各个学科课程都有各自的特点,教学形式和手段也不尽相同,但在培养学生成为德智体美全面发展、适应社会需求的高素质人才教育宗旨上是一致的,对教案的要求也是有共性的。
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北师大版高中高二数学教案
一、教学目标
1知识与技能
〈1〉结合函数图象,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
〈2〉理解函数极值的概念,会用导数求函数的极大值与极小值
2过程与方法
结合实例,借助函数图形直观感知,并探索函数的极值与导数的关系。
3情感与价值
感受导数在研究函数性质中一般性和有效性,通过学习让学生体会极值是函数的局部性质,增强学生数形结合的思维意识。
二、重点:
利用导数求函数的极值
难点:
函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
三、教学基本流程
回忆函数的单调性与导数的关系,与已有知识的联系
提出问题,激发求知欲
组织学生自主探索,获得函数的极值定义
通过例题和练习,深化提高对函数的极值定义的理解
四、教学过程
〈一〉创设情景,导入新课
1、通过上节课的学习,导数和函数单调性的关系是什么?
(提问C类学生回答,A,B类学生做补充)
函数的极值与导数教案2、观察图1.3.8
表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象,回答以下问题
函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案
(1)当t=a时,高台跳水运动员距水面的高度,那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢?
(2)在点t=a附近的图象有什么特点?
(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?
共同归纳:
函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t0;当t>a时,函数函数的极值与导数教案单调递减,函数的极值与导数教案<0,即当t在a的附近从小到大经过a时,
函数的极值与导数教案先正后负,且函数的极值与导数教案连续变化,于是h/(a)=0.
3、对于这一事例是这样,对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?
<二>探索研讨
函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象,回答以下问题:
函数的极值与导数教案
(1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?
(2)函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?
(3)在a.b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么,并且有什么关系呢?
2、极值的定义:
我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;
点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。
极大值点与极小值点称为极值点,极大值与极小值称为极值.
3、通过以上探索,你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗?
充要条件:
f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反
4、引导学生观察图1.3.11,回答以下问题:
(1)找出图中的极点,并说明哪些点为极大值点,哪些点为极小值点?
(2)极大值一定大于极小值吗?
5、随堂练习:
如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象?
函数的极值与导数教案<三>讲解例题
例4求函数函数的极值与导数教案的极值
教师分析:
①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点;
②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.
学生动手做,教师引导
解:
∵函数的极值与导数教案∴函数的极值与导数教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2.
函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案
下面分两种情况讨论:
(1)当函数的极值与导数教案>0,即x>2,或x<-2时;
(2)当函数的极值与导数教案<0,即-2
当x变化时,函数的极值与导数教案,f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
函数的极值与导数教案
+
0
_
0
+
f(x)
单调递增
函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案单调递减
函数的极值与导数教案
单调递增
函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)=函数的极值与导数教案;当x=2时,f(x)有极
小值,且极小值为f
(2)=函数的极值与导数教案
函数函数的极值与导数教案的图象如:
函数的极值与导数教案归纳:
求函数y=f(x)极值的方法是:
函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时:
(1)如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案>0,右边函数的极值与导数教案<0,那么f(x0)是极大值.
(2)如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案<0,右边函数的极值与导数教案>0,那么f(x0)是极小值
<四>课堂练习
1、求函数f(x)=3x-x3的极值
2、思考:
已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1处取得极值,
求函数f(x)的解析式及单调区间。
C类学生做第1题,A,B类学生在第1,2题。
<五>课后思考题
1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,求实数b的范围。
2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值,求实数a的范围。
<六>课堂小结
1、函数极值的定义
2、函数极值求解步骤
3、一个点为函数的极值点的充要条件。
<七>作业P325①④
北师大版高中高二数学教案2
教学目标
知识与技能目标:
本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用,概念的形成分为三个层次:
(1)
通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”,解决了平均变化率的几何意义后,明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。
(2)从圆中割线和切线的变化联系,推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。
(3)
依据割线与切线的变化联系,数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义,使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。
即:
导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k
在此基础上,通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题,加深对导数内涵的理解。
在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想方法。
过程与方法目标:
(1)学生通过观察感知、动手探究,培养学生的动手和感知发现的能力。
(2)
学生通过对圆的切线和割线联系的认识,再类比探索一般曲线的情况,完善对切线的认知,感受逼近的思想,体会相切是种局部性质的本质,有助于数学思维能力的提高。
(3)结合分层的探究问题和分层练习,期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面,独立解决问题和发现新知、应用新知。
情感、态度、价值观:
(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想,使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来认识无限,体验数学中转化思想的意义和价值;
(2)
在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会,如:
探究活动,让学生自主探究新知,例题则采用练在讲之前,讲在关键处。
在活动中激发学生的学习潜能,促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高综合能力,学会学习,进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。
教学重点与难点
重点:
理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题,体会数形结合、以直代曲的思想方法。
难点:
发现、理解及应用导数的几何意义。
教学过程
一、复习提问
1.导数的定义是什么?
求导数的三个步骤是什么?
求函数y=x2在x=2处的导数.
定义:
函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。
求导数的步骤:
第一步:
求平均变化率导数的几何意义教案;
第二步:
求瞬时变化率导数的几何意义教案.
(即导数的几何意义教案,平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)
2.观察函数导数的几何意义教案的图象,平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么?
生:
平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案
师:
这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义,
3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢?
如图2-1,设曲线C是函数y=f(x)的图象,点P(x0,y0)是曲线C上一点.点Q(x0+Δx,y0+Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点,作割线PQ,当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P,割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT,我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线C在点P处的切线.
导数的几何意义教案
追问:
怎样确定曲线C在点P的切线呢?
因为P是给定的,根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识,只要求出切线的斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案,切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案,易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。
既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线,所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案,即导数的几何意义教案。
由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义教案。
导数的几何意义教案
由上式可知:
曲线f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。
C类学生回答第1题,A,B类学生回答第2题在学生回答基础上教师重点讲评第3题,然后逐步引入导数的几何意义.
二、新课
1、导数的几何意义:
函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义,就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率.
即:
导数的几何意义教案
口答练习:
(1)如果函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列情况f'(x0)=1,f'(x0)=1,f'(x0)=-1,f'(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角,并说明切线各有什么特征。
(C层学生做)
(2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2),分别为以下三种情况的直线,通过观察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做)
导数的几何意义教案
2、如何用导数研究函数的增减?
小结:
附近:
瞬时,增减:
变化率,即研究函数在该点处的瞬时变化率,也就是导数。
导数的正负即对应函数的增减。
作出该点处的切线,可由切线的
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