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在飞行器几何外形中,翼型作为飞行器翼面部件的截面形状,其几何外形对整个翼面部件甚至是整个飞行器的性能均存在重要影响。
随着现代飞行器的设计要求越来越多,性能目标不断提高,在设计过程中必须对飞行器几何外形进行精细化设计,因此对翼型参数化方法的几何外形控制能力提出了更高的要求。
在长期的飞行器设计过程中,发展的典型翼型参数化方法主要包括Hicks-Henne参数化方法、样条参数化方法、PARSEC参数化方法和CST翼型参数化方法。
其中,有三类方法产生于20世纪,随着航空技术的快速发展,某些参数化方法可能已无法满足现代飞行器外形的精细化设计需求。
本文以这四类典型翼型参数化方法为评估对象,以五个经典翼型作为评估翼型,对每个翼型参数化方法对翼型外形的控制能力进行评估,评估结果可指导设计人员根据具体问题的设计需求选择合适的翼型参数化方法,具有工程指导意义。
1典型翼型参数化方法简介
Hicks-Henne参数化方法[1-2]是由R.M.Hicks和P.A.Henne于20世纪70年代末提出的翼型参数化方法,该方法对翼型弯度和厚度的变化量进行参数化,并采用变化量与基准翼型的厚度和弯度相叠加的方式控制翼型外形。
样条参数化方法[3-4]是指通过对Bernstein多项式、B样条或者非均匀有理B样条(NURBS)基函数进行线性加权组合的方式描述翼型曲线的方法,这类参数化方法被广泛用于生成和控制曲线外形,能够对曲线外形进行局部控制和光顺处理,被广泛集成在CAD环境中。
PARSEC参数化方法[5]是由H.Sobieczky于20世纪90年代提出的一种翼型参数化方法,该方法采用11个具有明确几何意义的参数描述翼型外形。
CST翼型参数化方法[6-8]是由BrendaM.Kulfan于2006年提出的一种新型参数化方法,该方法采用类函数与形函数相结合的方法描述翼型外形。
2性能评估方法
2.1评估方法
选取的五个翼型分别是NACA0012翼型、NACA64-110翼型、NASASC
(2)-0414翼型、RAE2822翼型和RAE5214翼型。
五个翼型的几何外形差别较大(如图1所示),但均为经典翼型,在不同类别的翼型中具有代表性:
NACA0012翼型[9-10]为早期的对称翼型;
NACA64-110翼型[10]为美国国家航空航天局早期发展的层流翼型;
NASASC
(2)-0414翼型[11]是美国国家航空航天局于20世纪70年代发展的超临界翼型;
RAE2822翼型[12]被广泛用于CFD技术计算性能和优化设计方法设计能力测试;
RAE5214翼型[13]为英国于20世纪70年代发展的跨音速翼型。
2.2评判标准
采用翼型参数化方法对翼型上下翼面的最大拟合误差作为其拟合精度的评判标准,如果最大拟合误差小于0.0007,即满足风洞模型公差要求[5],则认为该参数化方法能够精确拟合当前翼型,对当前翼型的外形具有精准的控制能力,否则认为该参数化方法对当前翼型不具有精准的控制能力。
四种参数化方法中,Hicks-Henne参数化方法、样条参数化方法和CST参数化方法的描述参数具有灵活性,分别可以通过增加新的节点、样条阶数和Bernstein多项式次数的方式提高描述能力;
PARSEC参数化方法的描述参数个数是确定的。
在拟合过程中,Hicks-Henne参数化方法、样条参数化方法和CST参数化方法的描述参数可以发生变化,以提高相应参数化方法的拟合能力;
但其描述参数的个数不能无限制地增加,在此设定该三类参数化方法描述单段翼型时的参数个数上限为30,即如果该参数化方法采用30个描述参数仍无法实现对翼型上翼面或下翼面的精确拟合,则认为该方法不能精确拟合当前翼型,对当前翼型不具有精准的外形控制能力。
2.3参数设置
在对五个经典翼型的拟合过程中,各翼型参数化方法的参数设置如下:
(1)Hicks-Henne参数化方法:
首先采用式
(1)和式
(2)对翼型表达式进行变换(ξteup和ξtelow分别为上下翼面后缘高度);
然后直接采用Hicks-Henne参数化方法对五个评估翼型的弯度(Fcamber(x))和厚度(Fthick(x))分布进行拟合。
在对翼型的拟合过程中,通过增加翼型前缘至后缘之间分布的节点个数提高该参数化方法的拟合能力,所有节点在[0,1]之间均匀分布。
Fup=Fthick(x)+Fcamber(x)+x·
ξteup
(1)
Flow=Fcamber(x)-Fthick(x)+x·
ξtelow
(2)
(2)样条参数化方法:
B样条阶数和节点均可变化,在一定的样条阶数下,样条节点在[0,1]内均匀分布。
在样条阶数和节点都确定的情况下,第一个控制点弦向坐标为0,其余控制点弦向坐标从前缘到后缘在[0,1]范围内均匀分布,因此上下翼面最前面的两个控制点的弦向坐标均为0,可保证翼型前缘导数为无穷大的特点。
控制点弦向坐标确定之后,根据翼型外形采用最小二乘法计算可得控制点的纵向坐标,然后生成拟合翼型与初始翼型进行比较,检验拟合精度。
如果拟合精度不满足,则增加B样条节点和控制点的个数;
如果单段翼面的控制点个数超过30个仍无法实现对翼型的精确拟合,则增加B样条的阶数,重新布置控制点,直至实现对翼型的精确拟合;
如果B样条阶数超过20时仍无法实现对当前翼型的精确拟合,则认为B样条参数化方法不能精确拟合该翼型。
(3)PARSEC参数化方法:
由于PARSEC方法具有确定的参数个数,而且相关参数均可根据翼型得到,可直接由相关参数生成拟合翼型,并与初始外形进行比较,检验拟合精度。
(4)CST参数化方法:
在Bernstein多项式次数确定的情况下,根据CST参数化方法理论和翼型外形采用最小二乘法求得描述参数的值,然后生成拟合翼型,并与初始翼型进行比较。
如果拟合精度不满足,则增加Bernstein多项式的次数;
如果Bernstein多项式的次数达到29时(此时单段翼面的描述参数个数为30),仍无法实现对当前翼型的精确拟合,则认为CST参数化方法不能精确拟合该翼型。
3评估结果与分析
根据各参数化方法对五个经典翼型的拟合结果,分析各参数化方法的翼型外形控制能力,并以此为基础,结合各参数化方法本身的特点进行适应性分析。
3.1Hicks-Henne参数化方法
Hicks-Henne参数化方法对五个评估翼型的拟合结果如表1所示,拟合完成后Hicks-Henne参数化方法对五个评估翼型上下翼面的拟合误差分布如图2~图3所示。
从表1和图2~图3可以看出:
该参数化方法均能够将最大拟合误差控制在小于0.0007的范围内,对五个评估翼型均实现了精确拟合,表明Hicks-Henne参数化方法具有很强的翼型外形控制能力。
采用Hicks-Henne参数化方法描述翼型时,若要保证该方法对翼型外形具有精准的控制能力,需要采用较多的描述参数,至少要保证在24个以上;
特别是对以NASASC
(2)-0414为代表的超临界翼型外形的精准控制,其描述参数应该在30个以上。
采用Hicks-Henne参数化方法描述翼型时存在一个问题:
当描述参数较多,而且描述参数的值相差较大时会导致翼型出现波浪外形。
以Hicks-Henne参数化方法采用30个描述参数对翼型进行参数化为例,此时分别采用15个参数对翼型厚度和弯度分布的扰动量进行建模,由翼型前缘到后缘均匀分布15个节点的Hicks-Henne基函数曲线如图4所示。
以NASASC
(2)-0414翼型为基准翼型,通过图4中的Hicks-Henne基函数对翼型厚度和弯度扰动量进行建模,将第五个厚度和弯度参数分别取为-0.015、其余参数均为0时的变形效果如图5所示。
由于厚度和弯度分布同时减小相同的数量,翼型下表面外形不变,此时翼型上表面出现了波浪外形,已不具备翼型的基本几何特征。
Hicks-Henne参数化存在的该问题是由其基函数的特点引起的,从图4可以看出,除第一个和最后一个基函数外,其余基函数的最大值均为1,且具有局部支撑性质。
若要避免生成的新翼型出现波浪外形,则要求Hicks-Henne参数化方法的描述参数中,相邻的描述参数相互之间不存在较大差别。
因此,一般不采用Hicks-Henne参数化方法描述较大的设计空间,设计空间保持在基准翼型的“附近”,主要用于对基准翼型外形进行进一步调整。
3.2样条参数化方法
本文采用基于B样条基函数的样条参数化方法,该方法对五个评估翼型的拟合结果如表2所示,拟合完成后该参数化方法对五个评估翼型上下翼面的拟合误差分布如图6~图7所示。
从表2和图6~图7可以看出:
与Hicks-Henne参数化方法相似,样条参数化方法也实现了对五个评估翼型的精确拟合,表明该参数化方法也具有很强的翼型外形控制能力。
采用样条参数化方法拟合翼型的过程中,由于该方法采用的B样条的节点和阶数以及控制点的横纵坐标均可变化,该方法具有很强的灵活性,如何选择相应的参数对该方法的描述能力存在较大影响。
从本文采用该参数化方法对五个评估翼型的拟合过程也可看出上述特点,采用样条参数化方法实现对各翼型的精确拟合时所采用的B样条和控制点个数如表3所示。
从表3要以看出:
五个翼型中,NACA64-110翼型只需要4阶B样条即可实现精确拟合,NACA0012翼型需要采用5阶B样条,RAE2822翼型需要采用7阶B样条,RAE5214翼型需要采用8阶B样条,NASASC
(2)-0414翼型则需要12阶B样条才能实现精确拟合;
而且五个翼型需要的控制点个数也由12~24不等。
样条参数化方法对五个评估翼型的拟合结果以及控制点位置如图8所示,不同翼型的控制点位置也存在很大差别。
B样条基函数具有局部支撑性质,所以B样条参数化方法具有局部外形控制能力,改变控制点位置时,只会导致一定范围内的翼型外形发生变化,便于设计人员在基准外形的基础上对其局部区域进行修形。
但是,当控制点位置不合理时,B样条基函数的局部支撑性质会使翼型出现波浪外形。
以对NACA64-110翼型拟合时采用的节点为[00001/72/73/74/75/76/71111]的4阶B样条为例,B样条曲线如图9所示;
将上翼面第五个控制点的纵坐标减小0.012,该控制点的弦向坐标及其他控制点的坐标均不变,得到的新翼型外形如图10所示,该翼型出现了波浪外形。
将样条参数化方法用于翼型优化设计时,要求设计人员具有一定的使用经验,应合理地选择B样条的节点和阶数以及控制点的个数和坐标,并合理地确定设计空间。
3.3PARSEC参数化方法
PARSEC参数化方法对五个评估翼型的拟合结果如表4所示,该参数化方法对五个评估翼型上下翼面的拟合误差分布如图11~图12所示。
从表4和图11~图12可以看出:
在五个评估翼型中,该参数化方法只能实现对NACA0012翼型的精确拟合,对其余四个翼型的拟合误差均较大,表明该方法的翼型外形控制能力较差,无法精准地控制翼型外形。
PARSEC参数化方法的设计参数较少,只有11个设计参数,且每个设计参数均具有明确的几何意义,其生成的翼型外形一般不会出现波浪外形,具有较好的鲁棒性。
因此,该方法比较适用于对翼型外形控制能力要求不高的粗略设计问题,但不适用于精细化设计问题。
3.4CST参数化方法
CST翼型参数化方法对五个评估翼型的拟合结果如表5所示,该参数化方法对五个评估翼型上下翼面的拟合误差分布如图13~图14所示。
从表5和图13~图14可以看出:
在五个评估翼型中,除NASASC
(2)-0414翼型外,该参数化方法能够对其余的四个翼型进行精确拟合,表明CST参数化方法具有较强的翼型外形控制能力;
其控制能力强于PARSEC参数化方法,但弱于Hicks-Henne参数化方法和样条参数化方法。
在CST参数化方法能够精确拟合的四个翼型中,每个翼型需要的描述参数个数差别较大,在拟合NACA0012翼型时,整个翼型只需要6个描述参数即可实现精确拟合,此时上下翼面各3个描述参数,采用的是2次Bernstein多项式;
然而,在拟合NACA64-110翼型时,却采用了58个描述参数才实现对翼型的精确拟合,此时上下翼面各29个描述参数,采用的是28次Bernstein多项式。
针对NASASC
(2)-0414超临界翼型,CST参数化方法上下翼面各采用30个描述参数也未实现对该翼型的精确拟合。
CST参数化方法的类函数曲线本身具有钝头尖尾的翼型基本几何特征,而且其形函数Bernstein多项式在(0,1)范围内均为正值[8],该特性保证该参数化方法生成的翼型一般不会出现波浪外形,适合描述较大的设计空间。
但从CST参数化方法对五个评估翼型的拟合来看,该参数化方法对不同类别翼型的外形控制能力存在较大差别,要求设计人员具有一定的使用经验;
另外,该方法对NASASC
(2)-0414超临界翼型的外形控制能力相对较弱,所以采用该方法设计超临界翼型时有可能无法得到最优的设计结果。
4结论
(1)Hicks-Henne参数化方法具有很强的翼型外形控制能力,但当其描述参数差别较大时会导致生成的翼型具有波浪外形,不宜描述较大的设计空间,比较适用于在基准翼型的基础上,对翼型外形进行进一步调整。
(2)样条参数化方法也具有很强的翼型外形控制能力,B样条基函数的局部支撑性质使该方法具有对翼型外形的局部控制能力,便于设计人员对翼型进行局部修形。
但是,当控制点的相对位置不合理时,则会导致生成的翼型具有波浪外形。
将该参数化方法用于翼型设计时,要求设计人员具有一定的使用经验,合理地选择B样条的节点和阶数以及控制点的个数和坐标,并合理地确定设计空间。
(3)PARSEC参数化方法对翼型外形的控制能力较差,不适用于精细化设计问题。
但该方法生成的翼型一般不会出现波浪外形,鲁棒性较好,比较适用于对翼型外形控制能力要求不高的粗略设计问题。
(4)CST参数化方法具有较强的翼型外形控制能力,生成的翼型一般不会出现波浪外形,能够描述较大的设计空间;
但该参数化方法对不同类别翼型外形的控制能力存在较大差别,要求设计人员具有一定的使用经验。
另外,该参数化方法对以NASASC
(2)-0414翼型为代表的超临界翼型控制能力较差,采用该方法设计超临界翼型时有可能无法得到最优的设计结果。
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张德虎(1986-),男,博士,工程师。
主要研究方向:
飞行器总体设计。
席胜(1984-),男,硕士,工程师。
飞行器设计。
田鼎(1985-),男,学士,工程师。
飞行器结构设计。
(编辑:
赵毓梅)
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