圆的面积教学设计与策略文档格式.docx
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事情是这样的,我家吃饭用的圆桌,被我家的小淘气包画满了油笔印,彩笔印,洗也洗不掉,真难看。
我想,再买些油漆重新刷一下算了,可不知道需要买多少油漆合适?
买多了浪费,买少了不够,怎么办呢[U1]
?
学生回答后,顺势引入课题“圆的面积”。
2、什么是圆的面积,摸一摸你手中的圆,互相说一说。
课件演示,闪动的是什么?
红色部分是什么?
谁能用语言描述一下什么是圆的面积[U2]
。
教学活动2
主体探究圆的面积
1.猜想:
猜一猜,圆的面积可能和它的什么有关?
你怎么知道的?
看图,猜想圆面积的大概范围。
[U3]
2、转化:
这个圆的面积究竟怎么求呢?
我们先回想一下平行四边形的面积怎么推导的.圆面积能不能也用这种方法推导呢?
现在拿出你的学具动手拼摆[U4]
3、学生动手拼摆。
教师出示:
(1)把剪开的圆,动手拼摆成已经学过的图形。
(2)拼好后,说一说:
你把圆转化成了什么图形?
转化后的图形与圆有什么关系?
4、学生反馈后,教师小结:
不论你把圆转化成什么图形,它的面积总是不变的。
也就是说,只要求出拼出的图形的面积,就能求出圆的面积。
5、小组合作,推导公式。
拼成同一个图形的同学,合成一个小组。
进行公式的推导。
用字母表示出圆的面积。
半径用r,周长用C,面积用S表示[U5]
6、学生反馈。
7、师生就板书,化简,推导公式。
得出S=πr2
教学活动3
导学明理:
刚才同学们把圆转化成了近似的平行四边形、三角形、梯形都推导出了圆面积等于πr2 ,老师也拼成一个图形,你看,课件演示,边讲解[U6]
把圆平均分成16份,拼成了什么图形?
把圆平均分成32份,拼成了什么图形?
把圆平均分成64份,拼成了什么图形?
如果分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形。
观察,长方形与圆有什么关系?
求出长方形的面积也就求出了谁的面积?
怎样求?
随学生的回答,推导出圆的面积公式。
老师推导的和大家的都一样。
说明不管把圆拼成什么图形,结论总是S=πr2
而圆周率约等于3.14,与我们课前的猜想一样吗[U7]
教学活动4
教师小结
同学们真聪明,先猜想到圆面积的大概范围,又通过实验,运用转化的思想,推导出圆面积的计算公式,验证了自己的猜想,在今后的学习中,我们还可以用这种方法解决问题。
教学活动5
应用创新
1、出示例题
一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少平方厘米?
学生尝试解答,看书对照,质疑问难。
小结,计算时必须先算平方,再算乘法。
面积要用面积单位。
2、口头列式,跟据下面所给的条件,求圆的面积。
(1)半径2分米
(2)直径10厘米
3、判断对错:
(1)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。
(
)
(2)两个圆的周长相等,面积也一定相等。
(3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。
)
(4)半径是2厘米的圆,周长和面积相等。
4、解决课前的问题。
只要量出桌面的半径,求出桌面的面积,就可以了[U8]
[U1]创设现实情境,学生为了帮老师的忙,积极思维,引起问题意识。
[U2]通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上,概括出圆面积的意义。
]
[U3]建立猜想,使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应。
[U4]用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法
[U5]调动学生的多种感官参与学习,发挥学生的主体作用,培养学生主动探究、互助合作的精神。
[U6]电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。
使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。
[U7]通过电脑验证,使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形,渗透化曲为直的方法,极限的思想。
[U8]前后呼应,而且突出了数学的应用价值。
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《圆的周长》教学设计方案
学习者分析:
小学六年级的学生有一定的数学知识基础,而且在之前的课程中学习了圆的认识、了解了圆的特征;
他们易接受新知识,有很强的好奇心和求知欲;
在认知活动中喜欢直观形象的操作有一定的自主探究和合作学习的能力,并愿意参与分组讨论学习。
教学目标:
1.通过学习圆周率的有关资料,激发学生爱祖国情感和学习数学的兴趣。
2.初步学会透过现象看本质的辩证思维方法。
通过观察、比较、分析、综合和小组合作的学习活动,体验合作学习的过程和方法;
掌握圆周长的计算方法。
1.通过动手操作,测量圆的周长和直径,计算出周长与直径的比值,理解圆的周长的意义。
2.会运用圆周长的计算公式正确解决有关圆周长的实际问题。
推导圆周长的计算公式,准确计算圆的周长。
理解圆周率的意义。
教学资源:
1.网上下载的课件。
2.每个同学准备的圆、线绳、卷尺。
3.教师自制的多媒体课件
4.上课环境为多媒体大屏幕环境。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
1、播放课件。
星期天,米老鼠和加菲猫在操场上跑步,米老鼠沿着正方形路线跑,加菲猫沿着圆形路线跑。
2、揭示课题。
(1)要求米老鼠所跑的路线,实际上就是求这个正方形的什么?
(2)要求加菲猫所跑的路程,实际上就是求圆的什么呢?
(板书课题:
圆的周长。
3、引出圆周长的概念,并让学生动手摸摸感知圆的周长。
小结:
用滚动、绳绕的方法可以测量出圆的周长,但却有一定的局限性。
我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?
教师甩动绳系小球,形成一个圆。
你怎样知道这个圆的周长呢?
二、探讨圆的周长与直径的关系
1、圆的周长与直径有什么关系。
学生汇报观察数据,得出结论:
圆的周长总是它直径的3倍多一些。
板书:
圆的周长是它直径的3倍多一些。
2、介绍祖冲之,认识圆周率。
揭示圆周率的概念。
了解让中国人引以为自豪的有关圆周率的历史。
3、推导圆的周长计算公式。
C=πd C=2πr
提问:
甩小球形成的圆的周长你会求吗?
三、例题示范,巩固新知
1、教学例1。
一张圆桌面的直径是0.95米,这张圆桌面的周长是多少米?
学生尝试解答,教师巡视,发现问题及时纠正。
2、巩固练习
(1)判断。
a、两个圆的直径相等,它们的圆的周长也相等,()
b、圆的周长总是该圆直径的3倍。
()
c、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
(2)一辆自行车车轮的半径是0.33米,车轮滚动一周自行车前进多少米?
(得数保留两位小数)
四、照应开头,总结提升
1、组织学生说说收获。
2、照应开头。
我们再来看看米老鼠、加菲猫跑步的路线,如果他们都跑了一圈,你能判断出谁跑的路程多吗?
为什么?
五、课外研讨,实际运用
在以上学习的基础上,带领学生走出教室,解决相关问题,(如:
计算自行车轮胎的周长,记录一分钟转几圈,根据你上学路上用的时间,求你家到学校的路程?
)让数学知识运用于生活实际。
圆的周长教学反思
在设计圆的周长这节课时,我力求让学生在兴趣中学数学,在动手操作、测量、观察中探索圆的周长公式的全过程,充分发挥学生学习的主体性。
在情境引入时,为学生插了一段动画演示,米老鼠和加菲猫在操场上跑步,米老鼠沿着正方形路线跑,加菲猫沿着圆形路线跑。
既架起数学与生活的桥梁,又使学生以良好的心情进入这节课的学习。
动手实践,自主探索是小学生学习数学的重要方式,学生完成了测量活动汇报后,观察发现圆的周长和直径的商这一列数据时,学生基本上都能发现是三倍多一些。
从而引出圆周率,这时学生不但突破了难点,掌握了新知识,还接受了爱国主义教育。
整节课下来,学生学习效果较好。
我想,这是和课前的教师充分准备分不开的,因此上课前备学生,备教材同等重要。
比的应用
执教:
永飞北京市海淀区石油附小
主要成就:
两度被评为区级骨干教师。
所授课《平移与旋转》在区级研讨会中受好评,《比的应用》获区级一等奖。
论文获区级二等奖,案例获全国一等奖。
教学主要风格:
教学理念新。
教案设计深入,新颖。
课堂教学严谨,求实。
本课主要看点:
使学生经历问题解决过程,体验策略多样性,感悟数学文化魅力,体现学科融合。
前期研讨的最大感受:
教什么才有利于学生在数学上的可持续发展,怎么教才能激发和保持学生对数学的浓厚兴趣。
【教学内容】
新世纪小学数学六年级上册第55页
【教材分析】
数学教学内容应该是与现实密切联系的数学,能够在实际中得到应用的数学,即“现实的数学”。
新世纪小学数学六年级上册《比的应用》这部分教学内容,恰恰具备了这样的特点,应该说它是学生对比的完整认识的重要组成部分。
之前,除法、分数的认识,为学生认识比搭建了坚实的台阶,比的意义和化简比的学习,为比的应用铺平了道路,平均分方法的掌握和对平均分结果特点的理解为学生能够自主研究比的应用提供了策略上的可能。
而且比的应用的研究,也将为学生后续知识正比例的学习积累重要的感性经验。
【学习目标】
1、知识与技能
(1)能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
(2)通过动手操作和数形结合等方式进一步体会比的意义,发展应用意识。
2、过程与方法
(1)经历问题解决的过程,体验解决问题策略的多样性,并选择适合自己的方法
最终解决问题。
(2)通过动手操作、合作探究,相互交流,发展问题解决能力、合作交流能力和创新能力。
3、情感态度与价值观
(1)在问题解决过程体验成功的喜悦,对数学产生良好的情感。
(2)在探究活动过程中感悟数学文化的魅力。
【教学准备】
小旗,水杯、水、筷子,课件
【教学过程】
一、情境引入
奥运圣火已经点燃,奥运盛会即将在北京召开,我想我们每一个人都希望为奥运会贡献自己的力量。
今天我们也做一回奥运小使者,把奥运精神带进幼儿园。
现在我们有一些印有奥运会会徽的小旗想要送给幼儿园的小朋友。
[设计意图]渗透爱国主义思想教育。
1.幼儿园有两个班,要把这些小旗分给这两个班,你觉得怎么分比较合理呢?
学生可能的答案:
人数相同的情况下平均分,因为这样每个人分到的会同样多。
2.
经调查,大班有30人,小班有20人,这回如果我们还把这些小旗平均分给这两个班,你觉得还合理吗?
不合理,因为每个人分到的就不一样多了。
怎么分合理呢?
请你静静地想一想,先和同桌说一说,再和全班同学说说你的想法。
按人数比30:
20=3:
2进行分配。
3、3:
2表示什么意思?
[设计意图]使学生体会按比分的必要性以及初步沟通按比分与平均分的关系。
二、问题解决活动1:
合作研究怎样按3:
2这个“比”来分配
为了研究方便,老师给大家提供了一些小旗。
(一)合作研究
1.合作要求:
两个同学一组分工合作,每分一次,就详细记录下当次分给大班和小班小旗的面数,直到分完为止。
(提示:
记录时,不累计上次分得的小旗面数)
大班
小班
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
大班分得()面小旗
小班分得()面小旗
2.学生合作研究
3.教师组织反馈交流
◆
老师在巡视的过程中,收集约三种不同的分法,分步展示在投影上。
四人一组交流讨论要求
(1)在组长带领下逐一分析每种分法,你们能理解这些分法吗?
你有什么想法?
你还想提出什么问题?
(2)观察、比较这几种分法,你能发现什么?
插问:
你觉得分一次至少需要多少面小旗?
也就是可以把5面小旗按3:
2进行分配,那这一次是把几面小旗按3:
2进行分配的呢?
学生可能出现的方法预设:
分法1:
每次分给大班3面,分给小班2面。
表扬:
认真有耐心,十二次。
分法2:
根据比的基本性质分,分的次数明显减少。
很会动脑筋,在分的过程中及时进行了调整。
分法3:
先按人数分给大班30面,分给小班20面,余下的再按比分。
很会联系实际情况,这种分法在实际生活中非常实用。
[设计意图]本环节的设计意图有五个,其一,虽然是六年级的学生,但是动手操作的过程是必不可少的,因为逐次分配具有一定的实用价值。
记录单能够恰好的保留学生最初的思维轨迹。
其二,培养学生的动手操作能力、合作能力、问题解决能力。
其三,让经历问题解决的过程,探索按比分的不同策略。
其四,培养学生的语言表达能力、反思能力,倾听习惯,使学生在交流中获得方法的丰富和能力的提高。
其五,培养学生的观察、比较、分析、综合能力
(二)验证
1.问题:
大班和小班分得面数的比是不是3:
2?
你是怎么知道的?
分得小旗的总面数
人数
平均每人分到小旗的面数
30:
2=36:
24
2.师生一起小结:
(1)
平均每人分到的小旗同样多吗?
(2)
把这些小旗按大班和小班的人数比来分配是合理的分法吗?
(3)
虽然不知道小旗的总面数,但是大家动手分一分,是否就能成功的把这些小旗按3:
2进行分配?
[设计意图]正式打通人数比与小旗面数比之间的关系,深化比的意义。
使学生初步体会按比分的本质:
即每个“单位”分到同样多。
(三)当我们知道总数的情况下的按比分配
如果有180面小旗,你打算怎样按3:
你能想到几种方法?
2.四人一组交流,说说你想到的方法。
课件配合演示
方法1:
按比逐次分配。
方法2:
先求出一份是多少面小旗,再根据大、小班分别所占的份数,求出各应分得多少面
小国旗。
方法3:
把比转化成分数,利用分数的意义求出大班和小班分到的小国旗的面数
3.小结:
当我们知道总数的情况下,既可以逐次分一分,也可以算一算。
可采用的方法就更多了。
平均分能理解为按比分吗?
按怎样的比分呢?
三、问题解决活动2:
体验比的应用的广泛性
(一)问题情境
因为同学们表现得太出色了,老师带来了一个小礼物想要送给大家。
请同学们认真倾听。
边听边观察思考,你能发现什么?
(二)师生活动
1、看《小星星》演奏的视频
学生可能发现了水的体积和空着部分的容积竟然存在着一个比。
2、出示如下信息:
杯子的容积:
320ml,杯子装满水敲击出的声音为1。
音阶
杯水的体积与空着部分的容积的比
2
29:
3
25:
7
4
23:
9
5
37:
27
6
1:
3
3、提问:
“29:
3表示什么意思?
”。
4、算一算2这个音所需的水量。
5、每位同学选择一个自己喜欢的音,计算出所需水量。
6、教师组织反馈交流
7、倒水演奏
8、小结:
比与音乐的关系最早是由古希腊的著名数学家毕达哥拉斯首先发现的,老师认为你们真的很了不起,是今天课堂上里最闪亮的小星。
[设计意图]通过比与音乐的关系,拓宽学生的数学视野,体验比的应用的广泛性,培养学生的数感,感悟数学文化的魅力。
四、问题解决活动3(拓展练习):
用数形结合的方法,加深对比的意义的理解。
(一)情境与问题
花坛设计稿征集启示:
某小区修建了一个36平方米的正方形大花坛,决定在花坛中栽种菊花、兰花和月季,两种花卉的种植面积的比是2:
3:
4,每种花卉的种植面积是多少平方米?
请设计出栽种的方法,并画出示意图?
(菊花用黄色,兰花用蓝色,月季用红色)
1.提问:
“2:
4表示什么意思?
学生计算并根据比设计花坛。
3.
教师组织反馈交流。
4.
教师小结。
五、总结
今天的学习,你有哪些收获和感受?
1、通过这节课的学习你对比有了哪些新的认识?
2、把一些事物按一定的比分的时候,可以用哪些策略?
3、你在生活中还能找到比的应用的例子吗?
【我的思考】
一、经历问题解决过程,体验策略多样性,感悟数学文化魅力
随着社会的进步,科学技术的发展,义务教育的全面实施以及数学科学自身的发展,许多国家和地区都对数学课程进行了不同程度的改革,但是都几乎无一例外的把问题解决作为数学课程的重要目标之一。
当学生面对实际问题或非常规问题时,能够主动利用数学的思想方法,努力的寻找解决问题的策略,并力图最终使问题得到解决。
这种能力将会在学生步入社会时,使他迅速的调整和适应新的环境。
所以它也成为我们新《数学课程标准》的焦点。
使学生经历问题解决的过程,不仅是能力培养的需要,还是一种心理发展的需要。
每个孩子都具备解决问题的潜力并渴望能够在解决问题时获得成功。
不能不说,问题解决的过程将使孩子面对智慧和心理的双重考验,但同时也会从中获得双方面的提升。
二、六年级的学生,还需要分一分吗
这个问题也曾经不断的困扰我。
但经过一段时间的研究后,我终于彻悟,在这里分一分与算一算具有同等地位。
首先说按比分的策略我认为基本有两大类:
(1)不数出总数,按比逐次分配,直至分完,结果即为按比分配的结果。
(2)先数出总数,通过计算得出按比分的最终结果,在经过一次分配完成。
而且第一种方法在不知总数又不方便得到总数的情况下很有实用价值。
因此我设计了给幼儿园两个人数不同的班怎样合理分配小国旗的问题情境,让学生在具体的情境中进行实际操作探究,从而解决问题。
“分一分”使学生切身体验到了比的意义深化过程。
因为学生每一次都是在按人数比分配小国旗,每一次分得小国旗的面数比都是3:
2,最后两班分别共分得小国旗面数的比也是3:
2,成功地完成了人数比到小国旗面数比的深化,突破了教学难点。
3、拓宽学生的数学视野,感悟数学文化的魅力。
不是每个人都能成为数学家,但应当使每一个公民都在一定的程度上学会“数学地”思考,即要实现数学教育发展学生数感的目的。
当我们遇到可能与数学有关的问题时,一个数感发展好的学生能够自然地、有意识地把问题与数学联系起来,或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。
这也就是主动地、自觉地甚至自动化地把数学应用于实际生活的思维过程。
古希腊的著名哲学家、数学家毕达哥拉斯首先发现了比与音乐的关系,他比任何人更早地把一种看来好像是质的现象——声音的和谐量化。
为此我设计了怎样利用比的知识,使玻璃杯敲出美妙音乐的有趣地问题解决活动。
期望在这个活动中,让学生体验到比与音乐之间奇妙的联系。
通过拓展学生的数学视野,让学生体会到世界上所有的事物,都可以成为他们发现数学元素和研究数学问题的题材。
【网络研讨与评论】
编写组特约指导教师教材编委、特级教师钱守旺的主要评论:
●
这部分内容,新世纪小学数学教材的设计是有特色的。
如果没有给出总数,怎样按3:
2这个比来分配呢?
面对这样的问题,很自然,学生首先要去理解这个3:
2是什么意思呢?
看了你的设计、又听了你的说课,我觉得前半部分设计还是比较好的。
尤其是刚开始的引入部分,比较自然、新颖;
操作活动的设计可能也更便于孩子操作。
后半部分,活动:
“杯琴”的活动建议“演奏”不必太做大。
出于时间方面的考虑,把它做为数学文化介绍给孩子们就可以。
如果做大,会占用很长时间。
数学文化的渗透应适度,不要占时太长;
教学应更多关注中、下的学生,不应过于重视形式上的东西,强化更基础的东西会更关注多数学生的发展。
做为第一课时,应有一些基本的练习,书上的一些题目应穿插在我们的课堂教学当中。
课堂热闹并不等于教学效果好,现在很多老师总是一味求新,其实这是一种偏差。
尽可能在第一课时不要出现连比。
这节课有两个方面还应该进一步地突出:
那就是比与原来的平均分、还要联系比与分数之间的关系。
网友“六年级”的评论:
1.使学生经历了探索解决问题策略的过程。
2.课程设计由浅入深,循序渐进,符合学生的认知规律。
3.操作活动的设计使学生在体会数学与生活密切联系的同时,激发了学生浓厚的学习兴趣。
网友“林志杰”的评论:
在这里,我感受到了政治、经济、文化中心的人才果然很有深度不管在教学教学水平还是在教研方面以及个人能力方面。
网友“生洁”的评论:
我非常喜欢送奥运小红旗这个活动,在数学教学中也体现了我们的政治人文,与生活结合非常紧密.音乐与比的关系这个活动非常新颖,相信学生都会喜欢,而且从此激发他们学习和探究的兴趣。
网友尚待解答的困惑:
如果有学生仅停留在平均分的水平上。
教师该怎么引导他按3:
2分?
比的性质没有学,会不会影响比的应用?
百分数和比是不是数
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