最新中考数学总复习二次函数压轴题题型归纳与方法总结提分秘籍.docx
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最新中考数学总复习二次函数压轴题题型归纳与方法总结提分秘籍
压轴题解决策略:
第一步:
作出题中要求的图形;第二步:
通过图形“性质”表示所求坐标:
必须用“一个字母”表示;第三步:
代入二次函数解析式字母,从而求坐标。
例题1.已知抛物线顶点,过点
(1).求抛物线解析式
解:
设抛物线解析式,则
(2)E在x轴上,F在抛物线上,以点A、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形,求E点坐标.
分两类解决:
AD为边时和对角线时
分析:
①利用平行四边形所分两个三角形面积相等。
“对角线为同底高必定相等”,得全等三角形推F点坐标。
②方法一:
利用“平行四边形对角线互相平分”,得中点G的坐标和E点坐标来求F的坐标:
中点坐标公式;
方法二:
利用三角形全等直接表示F点坐标.
解:
①AD为边时,如图右,
设,则
②AD为对角线时,设,则
法一:
如图右,
由题知A(-1,0),D(0,3),G为AD、中点
法二:
如图右,
易证,
∴将此点代入,得
∴综上,
(3)、M在对称轴上,N为平面内一点,以B、D、M、N为顶点的四边形为矩形,求M的坐标.
解:
①以BD为边时
方法一:
利用“两直线垂直”
如图右,由题知D(0,3),B(3,0);设M(1,t),则
方法二:
利用“两直线垂直”从而推出未知直线解析式,求直线与对称轴交点即可。
如图右,由题知D(0,3),B(3,0),∴
同理可得,.
②以BD为对角线时
方法一:
利用“两直线垂直”直接求M点
方法二:
利用“BD为斜边”用勾股定理直接求t
由题知
,即.
.
(4)、M在对称轴上,G为平面内一点,以B、G、D、M为顶点的四边形为菱形,求G点坐标.
★点关于直线对称点:
可以转化为点关于点的对称,即:
点(x,y)关于点(a,b)对称点是(2a-x,2b-y);
解:
①BD为对角线时,
方法一:
利用中点坐标公式和勾股定理求M从而求对称点G.
设点M(1,t),如图右,则
又;
方法二:
利用邻边相等求M点,从而求对称点G
②BD为边时,
利用邻边相等求M点,从而求构造斜边,利用平移构造直角三角形求点G.
由“BD为对角线”时,如图右
又
∴将点向下平移3个单位,再向右平移3个单位,
即可得到
③BD为边时,如图右
由“BD为对角线”时,知
又
∴将点向左平移3个单位,再向上平移3个单位,即得
∴综上所述,
(5)P,Q在直线BD上,PQ=BD,H为抛物线上一点,PQH为等腰直角三角形;求H坐标;(有问题)
解:
①PQ为斜边时,如图右
∴设P(t,-t+3),则H(t,-t),
即
②PQ为直角边时,如图右
为斜边
∴PH=6
∴设P(t,-t+3),则H(t,-t-3),
∴综上所述,
注:
此题存在一定疑惑,设P或Q,求出答案不一样。
(6)、H为抛物线上一点,三角形HBD的面积为3,求H坐标.
方法一:
利用铅锤高求H点
解:
如图右,
,
∴设,则
①当点H在BD上方时
将x=t代入y=-x+3,即y=3-t
;
②当点H在BD下方时
将代入y=-x+3,得
方法二:
利用平行线间斜率K相等求解:
如图右,分别在BD上、下方作,过点D作
方法三:
利用点到直线距离公式求解:
解:
设点H的坐标为,令点H到直线BD的距离为h,则
由题可知,
(7)H为BD上方抛物线上一点,求三角形HBD面积最大值。
解:
如图右,设,作HQ//y轴交BD于点Q,则当时,;
∴当时,
(8)H为x轴上方抛物线上一点,四边形HDOB的对角线平分四边形HDOB的面积,求H坐标
方法一:
直接求H,利用一次函数和二次函数联立求解
解:
由(7)知;而
;。
∴取BD的中点连接OE并延长OE交抛物线于点H,
∴OH平分四边形BHDO的面积;
(舍负)
方法二:
利用“两直线直线垂直”斜率之积为-1,即
由方法一中y=x知△OBE为直角三角形;
∴BD⊥OH;;∴设点H的坐标,则
;.
方法三:
利用勾股定理求解(此法可以自行尝试)
由可求H
方法四:
构造OH的平行线求H;此法是不适合本题,平行线的构造:
通过构造平行线寻找所求的点,思路:
利用平行线间距离相等解决。
(9)、H为抛物线上一点,若:
①;②;③,;求H点的坐标
解①当时,如图右,有唯一H(-1,0)
②当,如图右,过点D作DM⊥BD交BH延长线于点M,
;
∴过点D构造;
∴为等腰直角三角形,∴,
∴
∴由B,两点求得
由∵点关于BD的对称点
③
又
∴当H点在x轴上方时:
当H点在x轴下方时:
(10)H为抛物线上一点,E在x轴上,HE⊥AB,E、H、B为顶点的三角形与三角形AOD相似,求H坐标
解:
①以点H为最小锐角构造,如右图
设,则
;
即
∴当H在第一象限时:
当H在第三象限时:
②以点H为最小锐角构造,
如右图(a>3)
∵
又
③以点B为最小锐角构造如图右,
由题知,,
;
∴当H在第一象限时:
∴当H在第三象限时:
(11)、若H与抛物线的顶点C重合,K为射线BD上一点,求:
①的最小值;②的最小值
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