七年级不等式数学学案Word文件下载.docx
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-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
2、不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集.
例3下列说法中正确的是()
A.x=3是不是不等式2x>
1的解B.x=3是不是不等式2x>
1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>
1的解;
D.x=3是不等式2x>
1的解集
3、不等式解集的表示方法
例4在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>
-1;
(2)x≥-1;
(3)x<
(4)x≤-1
分析:
按画数轴,定界点,走方向的步骤答
注意:
1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
三、生问师答、定向释疑:
通过小组合作,提出自己还不能理解的问题。
四、强化训练、当堂达标:
1.在数轴上表示下列不等式的解集
3
(2)x<
2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4
2.用不等式表示下列数量关系:
①a比1大;
②x与一3的差是正数;
③x的4倍与5的和是负数
3.在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:
(1)x+5>
3,
(2)3x<
5
4.不等式x<
5有多少个解?
有多少个正整数解?
五、盘点收获、拓展提升:
【学法指导】本节课学习了哪些内容?
你有哪些收获?
独立识记,整理笔记。
拓展:
下列各数:
-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<
7和2x+2>
0的有哪几个数?
六、课堂评价、师生反思:
9.1.2不等式的性质
(1)
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质;
2、初步体会不等式与等式的异同;
阅读课本116---117页内容,完成下列内容。
1、用“>”或“<”填空.
(1)-1<
3,-1+23+2,-1-33-3;
(2)5>
3,5+a3+a,5-a3-a;
(3)6>
2,6×
52×
5,6×
(-5)2×
(-5);
(4)-2<
3,(-2)×
63×
6,(-2)×
(-6)3×
(一6);
(5)-4>-6,(-4)÷
2(-6)÷
2,(-4)十(-2)(-6)十(-2)。
2、从以上练习中,你发现了什么?
请你再用几个例子试一试,还有类似的结论吗?
请把你的发现告诉同学们并与他们交流.
3、让学生充分发表“发现”,师生共同归纳得出:
不等式性质1:
.
不等式性质2:
不等式性质3:
4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗?
1、判断
(1)∵a<
b∴a-b<
b-b
(2)∵a<
b∴
(3)∵a<
b∴-2a<
-2b(4)∵-2a>
0∴a>
0
2、填空
(1)∵2a>
3a∴a是数
(2)∵
∴a是数
3、根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。
(1)a-3>
b-3
(2)
(3)-4a>
-4b
根据不等式的基本性质,把下列不等式化成
>
或
<
的形式。
(1)
(2)
七、作业布置:
课本习题9.1复习巩固第5题。
9.1.2不等式的性质
(2)
1、会解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。
、
2、正确地将不等式的解集表示在数轴上。
阅读课本117--119内容,完成下列内容。
一.【自主预习】
1.、在数轴上表示不等式的解集:
不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3.x>3表示x取哪些数?
在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的______(填写左边还是右边)?
因此我们可以在数轴上把x>3直观地表示出来.画图时要注意方向(向___)和端点(不包括数3,在对应点画____圆圈).如图所示:
同样,如果某个不等式的解集为x≤-2,那么它表示x取那些数?
此时在作x≤-2的数轴表示时,要包括-2的对应点,因而在该点处应画_____圆点.如图所示:
总结:
小于向___画,大于向___画;
无等号画____圆圈,有等号画_____圆点.
2、判断下列说法是否正确:
(1)x=-2是不等式x+1<2的解;
(2)不等式x+1<2的解集是x=-1.
3、在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x<3;
(2)x≥-4;
4、将数轴上x的范围用不等式表示:
;
(3)
(4)
二【合作解疑】
1、解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x+5>-1
(2)3x<4x-5
(3)8x-2≤7x+3(4)–
x<
(1)x+5>-1
(2)4x<
3x-5(3)8x-2<
7x+3
2、用不等式表示下列语句并写出解集:
(1)x与3的和不小于6;
(2)y与1的差不大于0.
3、某容器呈长方体形状,长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm。
现准备继续向它注水.用Vcm,示新注入水的体积,写出V的取值范围。
4、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系?
课本练习题1、2
9.1.2不等式的性质(3)
1、熟练掌握一元一次不等式的解法.
2、通过把解集表示在数轴上的学习过程,逐步培养数形结合的思想.
二、合作预习、问题导向
阅读课本119页内容,完成下列内容。
一【自主预习】
1.不等式的三条基本性质是什么?
2.什么叫一元一次方程?
解一元一次方程的步骤是什么?
1、观察下列含有未知数的不等式,它们有什么共同点?
(1)
(3)
2、以上不等式的左右两边都是,都只含有个未知数,并且未知数的最高次数都是次,像这样的不等式叫做不等式。
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
x≤50
(2)-4x<
3(3)7-3x≤10(4)2x-3<
3x+1
(2)-8x<
10
(1)x的3倍大于或等于1;
(2)y的
的差不大于-2.
你收获?
解不等式,并把解集在数轴上表示出来。
9.2一元一次不等式
(1)
1、通过实例进一步学习不等式应用题的解法。
2、进一步体会不等式在实际生活中的应用。
阅读课本122---123页内容,完成下列内容。
某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车,并以每辆400元的价格销售。
两个月后自行车的销售款已超这批自行车的进货款,这时至少已售出多少辆自行车?
分析:
购入200辆自行车的进货款为:
;
设售出x辆自行车,则售货款为:
根据售货款超过进货款可以得:
解得:
。
因此,当至少售出辆自行车时,销售款已超这批自行车的进货款。
甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是:
累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;
乙商场则是:
累计购买50元商品后,再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?
问题1:
这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢?
问题2:
由于甲商场优惠措施的起点为购物100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?
分组活动.先独立思考,再组内交流,然后各组汇报讨论结果.
1.某校两名教师拟带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈,甲公司的优惠条件是一名教师全额收费,其余师生按7.5折收费;
乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费.
①当学生人数超过多少时,甲公司的价格比乙公司优惠?
②经核算,甲公司的优惠价比乙公司要便宜金,问参加旅游的学生有多少人?
某移动通讯公司开设两种业务:
“全球通”月租费30元,每分钟通话费o.2元;
“神州行”没有月租费,每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话).如果一个月内通话x分钟,选择哪种通讯业务比较合算?
9.2一元一次不等式
(2)
1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型,学会用去分母的方法解一元一次不等式;
2、通过去分母的方法解一元一次不等式,让学生了解数学中的化归思想,感知不等式与方程的内在联系;
阅读课本124---125页内容,完成下列内容。
解下列不等式:
+1
1、有人问一位老师:
“您所教的班级有多少名学生?
”老师说:
“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩不足6位学生在玩足球。
”求这个班有多少位学生?
2、某工厂前年有员工280人,去年经过结构改革减员40人,全厂年利润增加100万元,人均创利至少增加6000元,前年全厂年利润至少是多少?
1.解下列不等式:
①5x+54<x-1②2(1一3x)>
3x+20
③2(一3+x)<3(x+2)④(x+5)<
3(x-5)-6
2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支铅笔3元,每本笔记本2元2角.她买了两本笔记本后,还可买几支铅笔?
某市自来水公司按如下标准收费:
用户每月用水在5立方米之内,按每立方米1.5元收费;
超出5立方米部分,每立方米收费2元.小希家某月的水费超过了15元,那么他家这个月的用水量至少是多少?
9.3一元一次不等式组
(1)
1、会一元一次不等式组和它的解集的概念;
2、一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
阅读课本127---128页内容,完成下列内容。
例题:
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1200吨不足1500吨,那么大约需要多少时间能将污水抽完?
求解应用题时,在很多情况下,我们可以将某些适当的量设为未知数.此题中我们如何来设元呢?
若设需要x分钟才能将污水抽完.总的抽水量可表示为 吨.
由题意,积存的污水超过1200吨不足1500吨,应有。
这实际上包括了两个不等式:
像这样,由两个(或两个以上)含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.
分别求这两个不等式的解集,得
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.
在同一数轴上表示这两个不等式的解集,并找出公共部分.如图,公共部分是40和50之间的数,记作40<x<50.这就是所列不等式组的解集.
所提问题的答案为:
大约需要40到50分钟能将污水抽完.
归纳:
叫做这个不等式组的解集.
的过程叫做解不等式组.
例1解不等式组:
解:
解不等式①,得 .
解不等式②,得 .
在同一数轴上表示不等式①、②的解集,
如图,可知所求不等式组的解集是.
例2解不等式组:
解:
解不等式①,得 .
解不等式②,得 .
在同一数轴上表示不等式①、②的解集,
如图可见,这两个不等式的解集没有公共部分,这时,我们说这个不等式组 .
1.解不等式3≤2x-1≤5,你觉得该怎样思考这个问题,你有解决的办法吗?
2.求出不等式组
的解集中的正整数。
9.3一元一次不等式组
(2)
1会运用一元一次不等式组解决实际问题。
2进一步感受数形结合思想的作用,培养学生分析和解决问题的能力。
阅读课本128---129页内容,完成下列内容。
1.以下不等式组与解集的对应关系
(1)做出答案,请问你从中发现了什么?
一元一次不等式组解集四种类型如下表:
不等式组a<b
数轴表示
解集
记忆口诀
(2)
(4)
1.某校在一次参观活动中,把学生编为8个组,若每组比预定人数多1人,则参观人数超过200人,若每组比预定人数少2人,则参观人数不大于184人,试求预定每组学生的人数.
2.已知点A(x-2,5-x)在第三象限,求x的取值范围.
3.课外阅读课上,老师将43本书分给各个小组.每组8本,还有剩余;
每组9本,却又不够.有几个小组?
一元一次不等式复习
1、有目的的梳理所学知识,形成知识体系,反思知识获得的过程,形成自己对所学知识较为深刻、独特的理解,提高归纳概括能力。
2、学会分析问题的能力,能根据题意将实际问题转化为数学问题,培养分析能力、解决问题的能力,发展思维能力。
阅读全章课本内容,完成下列内容。
1.一般的,____________________________________________________叫做不等式。
注意:
①不等式中常出现的符号是“<
”、“
”、“>
”(还有“
”)
②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等
③根据文字列不等式,如“x与17的和比它的5倍小”列式为_____________;
2.不等式的基本性质:
基本性质1____________________________________________________________;
基本性质2____________________________________________________________;
基本性质3____________________________________________________________。
如果
,那么x+5___y+5,3x___3y,-2x___-2y
3.一元一次不等式和一元一次不等式组
①区分不等式的解和解集:
是
的解,不等式
的解集是
。
②__________________________________________________叫做一元一次不等式。
一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组。
③数轴上表示不等式的解集:
一,注意方向;
二,注意实心与空心的区别;
4、两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设a<b):
(1)不等式组
的解集是
(2)不等式组
的解集是
(3)不等式组
的解集是(4)不等式组
的解集是
5、解下列不等式(组),并把它们的解集分别在数轴上表示出来
(1)3(x-1)>5(x-3)
(2)y+
≤
(3)
1、如果a<b,-3a_____-3b;
a-b_______0.
2、如果a<b<0,则4a_______4b;
|a|________|b|.
3、不等式-2x>-11的正整数解是__________________.
4、列不等式(组)并把解集在数轴上表示出来
(2)
1、.如果a<b,那么下列不等式中共有(
)个正确的。
(1)a-3<b-3
(2)a-b>b-b
(3)a-a<b-a
(4)a+7>b-7A.1
B.2
C.3
D.4
2、如果不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1,那么a的取值范围(
)
A.
B.a>1
C.a<1
D.a<0
4、已知关于x的不等式2x-a>2与不等式3x>4的解集相同,求a的值.
5、某校住校生若干人,住若干间宿舍,,若每间住4人,则余20人无宿舍若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数。
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- 关 键 词:
- 年级 不等式 数学