六数上册第四单元教案Word格式.docx
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15-10;
(2)宽比长少多少厘米?
(3)长是宽的多少倍?
15÷
10;
(4)宽是长的几分之几?
10÷
15。
2.揭题:
今天我们将进一步研究这种倍数关系,它除了用除法表示外,还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。
(板书课题:
比的意义)
二、探究新知,理解比的意义
(一)同类量的比
师:
刚才我们用“15÷
10”表示长是宽的多少倍,可以说成长和宽的比是15比10,记作15:
10。
那么,10÷
15表示宽是长的几分之几,怎样用比表示它们的关系呢?
(可以说成宽和长的比是10比15,记作10:
)
想一想15比10和10比15一样吗?
它们有什么不同?
(引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。
(二)不同类量的比
课件出示:
“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。
那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
1.读题理解题意,说说知道了哪些信息?
2.独立解答,说清解题思路。
(速度可以用“路程÷
时间”表示。
3.尝试用比表示路程和时间的关系。
(路程和时间的比是42252比90,记作42252:
90。
(三)比较分析
1.观察比较。
观察这三个比,说说它们有什么联系与区别?
(引导学生发现这三个比都表示相除的关系,但前两个比中两个量都表示长度,相比的两个量是同类量;
第三个比中的两个量,一个表示路程,一个表示时间,是不同类量,不同类量的比可以表示一个新的量。
想一想,路程与时间的比可以表示哪个量?
(速度)
2.归纳:
什么叫比?
(板书:
两个数的比表示两个数相除。
三、自主学习,加深认识
(一)深化理解
1.自学比的相关知识。
学生自学教材第49页“做一做”之前的内容,思考以下问题:
比各部分的名称是什么?
怎样求一个比的比值?
2.汇报交流。
(1)比各部分的名称。
15:
10=15÷
10=
让学生说出比的各部分名称。
前项、比号、后项、比值。
(2)比值的意义。
怎样求一个比的比值呢?
(比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
(3)练习:
求出下列各比的比值:
3:
5;
0.4:
0.16;
:
8。
比和比值有什么区别?
(引导学生小结:
比表示一种关系,而比值是一个数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
(二)沟通联系
1.师:
同桌讨论一下,比与除法、分数之间有什么联系?
比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?
比的后项可以是0吗?
讨论后根据学生交流反馈填写下表:
联系
区别
比
前
项
(比号)
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷
(除号)
除数
商
一种运算
分数
分
子
—(分数线)
分母
分数值
一个数
2.请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
板书:
。
根据分数与除法的关系,两个数的比还可以写成分数形式。
如15:
10也可以写成
,仍读作“15比10”。
3.师:
足球比赛中的比分3:
0与我们今天学习的比一样吗?
(引导学生理解:
各类比赛中的比不是我们这节课学习的比,它只是一种计分形式,是比较大小的,是相差关系,不是相除关系。
四、巩固知识,应用拓展
1.P49“做一做”第1题。
(1)出示课件,让学生根据条件和要求写出比并求出比值。
反馈交流时,让学生说说两个相比的量是同类量吗?
并说说有什么发现?
(发现是同类量的比,这两个比的比值相等。
(2)提问:
小敏所花的钱数和练习本数之比是(
):
(
),比值是(
)。
请学生思考这两个比的量是同类量吗?
比值表示什么意思?
(所花钱数和练习本数是不同类的量,比值表示单价。
2.P49“做一做”第2题。
学生独立完成。
反馈时,说说未知的前项或后项是怎样求出的。
(引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项,归纳一般方法:
前项=比值×
后项;
后项=前项÷
比值。
3.练习十一第1题。
(1)请学生独立完成,反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的,前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应;
第(3)题请学生说说比值的具体含义是什么。
(表示平均每人制作的模型数量。
你还可以写出哪几个比?
说出它们的具体含义。
(引导学生说出多个量的比。
五、回顾总结,交流收获
说说这节课我们学习了什么?
你有什么收获或问题?
板
书
课
后
反
思
比的基本性质
1.理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
2.在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3.初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
理解比的基本性质
正确应用比的基本性质化简比
课件,答题纸,实物投影
一、复习引入
同学们先来回忆一下,关于比已经学习了什么知识?
预设:
比的意义,比各部分的名称,比与分数以及除法之间的关系等。
2.你能直接说出700÷
25的商吗?
(1)你是怎么想的?
(2)依据是什么?
3.你还记得分数的基本性质吗?
举例说明。
二、新知探究
(一)猜想比的基本性质
我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:
在比中又会有怎样的规律或性质?
比的基本性质。
2.学生纷纷猜想比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
3.根据学生的猜想教师板书:
(二)验证比的基本性质
正如大家想的,比和除法、分数一样,也具有属于它自己的规律性质,那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”一样呢?
这需要我们通过研究证明。
接下来,请大家分成四人小组合作学习,共同研究并验证之前的猜想是否正确。
1.教师说明合作要求。
(1)独立完成:
写出一个比,并用自己喜欢的方法进行验证。
(2)小组讨论学习。
①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果,并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。
②如果有不同的观点,则举例说明,然后由组内同学再次进行讨论研究。
③选派一个同学代表小组进行发言。
2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。
根据比与除法、分数的关系进行验证;
根据比值验证。
3.全班验证。
;
16:
20=(16○□):
(20○□)。
4.完善归纳,概括出比的基本性质。
上题中○内可以怎样填?
□内可以填任意数吗?
为什么?
(1)学生发表自己的见解并说明理由,教师完善板书。
(2)学生打开书本读一读比的基本性质,教师板书课题。
(比的基本性质)
5.质疑辨析,深化认识。
利用比的基本性质做出准确判断:
(1)
(2)
(
(3)
)
(4)比的前项乘3,要使比值不变,比的后项应除以3。
(
三、比的基本性质的应用
同学们,你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?
什么是最简分数?
今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比,进而得到一个最简整数比。
(一)理解最简整数比的含义。
1.引导学生自学最简整数比的相关知识。
前项、后项互质的整数比称为最简整数比。
2.从下列各比中找出最简整数比,并简述理由。
4;
18:
12;
19:
0.75:
2。
(二)初步应用。
1.化简前项、后项都是整数的比。
(课件出示教材第50页例1)
学生独立尝试,化简后交流。
(1)15:
10=(15÷
5):
(10÷
5)=3:
2;
(2)180:
120=(180÷
□):
(120÷
□)=(
):
预设:
除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法,但重点强调除以最大公因数的方法。
2.化简前项、后项出现分数、小数的比。
(课件出示)
师:
对于前项、后项是整数的比,我们只要除以它们的最大公因数就可以了,但是像
和0.75:
2,
这两个比不是最简整数比,你们能自己找到化简的方法吗?
四人小组讨论研究,找到化简的方法。
学生研究写出具体过程,总结方法,并选代表展示汇报。
教师对不同方法进行比较,引导学生掌握一般方法。
含有分数和小数的比都要先化成整数比,再进行化简。
有分数的先乘分母的最小公倍数;
有小数的先把小数化成整数之后,再进行化简。
3.归纳小结:
同学们通过自己的努力探索,总结出了将各类比化为最简整数比的方法。
化简时,如果比的前项和后项都是整数,可以同时除以它们的最大公因数;
遇到小数时先转化成整数,再进行化简;
遇到分数时,可以同时乘分母的最小公倍数。
4.方法补充,区分化简比和求比值。
还可以用什么方法化简比?
(求比值)
化简比和求比值有什么不同?
化简比的最后结果是一个比,求比值的最后结果是一个数。
5.尝试练习。
把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第51页“做一做”)。
32:
16;
48:
40;
0.15:
0.3;
四、巩固练习
(一)基础练习
1.教材第53页第4题。
把下列各比化成后项是100的比。
(1)学校种植树苗,成活的棵数与种植总棵数的比是49:
50。
(2)要配制一种药水,药剂的质量与药水总质量的比是0.12:
1。
(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:
250万。
2.教材第53页第6题。
(二)拓展练习(PPT课件出示)
学生口答完成。
1.2:
3这个比中,前项增加12,要使比值不变,后项应该增加(
2.六
(1)班男生人数是女生人数的1.2倍,男生、女生人数的比是(
),男生和全班人数的比是(
),女生和全班人数的比是(
)
五、课堂小结
这节课你有什么收获?
还有什么疑问?
按比分配
2课时
1.能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。
2.初步掌握按比分配的解题方法,运用所学知识解决按比分配的实际问题。
3.通过贴近学生生活的实例学习,在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活动的乐趣。
理解按比分配的意义,能运用比的意义解决按比分配的实际问题。
自主探索解决按比分配实际问题的策略,能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。
一、情境导入
课件出示:
女生与男生的人数比是5:
7。
“女生和男生的人数比是5:
7”,从这句话中,你得到了哪些信息?
二、实例探究
(一)自主探索
1.出示:
六
(2)班一共有48人,女生与男生的人数比是5:
根据这两条信息,你能求出什么?
男生、女生各有多少人呢?
你会算吗?
2.学生独立尝试。
3.同桌交流。
与同桌交流一下你的想法和做法,有不同的方法都可以写下来。
(教师巡视指导)
4.汇报:
请不同做法的学生上台板演,交流汇报。
预设
(1):
48÷
(5+7)=4(人);
女生:
4×
5=20(人);
男生:
7=28(人)。
介绍一下你的想法吧。
第一步求的是什么?
第二步和第三步分别是什么意思?
这种方法是先求什么?
再算什么?
还有不同的解决方法吗?
预设
(2):
女生:
(人);
(人)。
这种方法中,
是什么意思?
呢?
5.小结:
刚才同学们用不同的方法解决了同一个问题,我们再一起来看看(配合课件演示)。
方法一是根据比的意义,看看一共分成几份,先求出一份的数量,再算几份的数量;
方法二是根据比与分数的关系,看看男生、女生各占总人数的几分之几,再用分数的知识来解决。
这两种方法都不失为好方法,你更喜欢哪种方法?
(二)揭示课题
像上题这样,把数量按一定的比来进行分配的方法叫做按比分配。
今天我们就一起学习按比分配。
按比分配)
(三)实践尝试
出示例2:
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶,瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。
按照这些比,可以配制出不同浓度的稀释液。
1.阅读与理解。
浓缩液和稀释液指的是什么?
(浓缩液是纯清洁剂,稀释液是加水之后的清洁剂。
你能用刚才的方法解决这一问题吗?
(学生独立解题,交流汇报。
2.分析与解答。
每份是500÷
5=100(mL),浓缩液有100×
1=100(mL),水有100×
4=400(mL)。
这里的5表示什么?
(把总体积平均分成5份。
浓缩液有
(mL),水有
(mL)。
表示什么?
(浓缩液占总体积的
(水占总体积的
3.回顾与反思。
可以用怎样的方法对结果进行验证?
看浓缩液与水的比是不是等于1:
4。
小结:
体现在问题解决的过程中,要看清楚1:
4到底是哪两个量之间的比。
三、实践应用
(一)基本练习
1.师:
打开教材第55页,看第一题。
(1)师:
用自己喜欢的方法独立算一算,看谁算得又快又对。
(2)交流:
说说你的方法。
2.出示:
李伯伯家里的菜地共800平方米,他准备种黄瓜和茄子。
请你来设计一下,可以怎么分配?
预设一:
1:
如果按1:
1分配,那么种黄瓜和茄子的面积分别是多少平方米?
(学生自主计算)
通过计算,发现按1:
1分配其实就是我们以前学过的“平均分”。
是的,平均分就是按1:
1分配,是按比分配中的特例。
对于其余各种分配方法,都让学生快速算一算再交流。
(二)发展提高
增加点难度行不行?
我把这一题变一下。
出示教材第56页第7题:
李伯伯家里的菜地共800平方米,他准备用
种西红柿,剩下的按2:
1的面积比种黄瓜和茄子。
三种蔬菜的面积分别是多少平方米?
(1)比较:
这一题和前几题相比,有什么不同?
(2)分析:
这一题是把哪个数量进行分配,按怎样的比来分配?
这个数量直接告诉我们了吗?
所以我们应该先算什么?
那你会算吗?
(3)学生尝试。
(4)交流算法。
你是怎么算的?
(展示学生作业)还有同学用其他方法做吗?
介绍一下你们的方法。
这几位同学的方法有什么共同点?
有什么不同点?
学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有46人,二班有44人,三班有50人。
三个班各应栽多少棵树?
(1)比较分析:
这一题又有什么不一样?
没有直接给出“比”,不能直接按比分配了,那怎么办?
我们可以先求出比,再按比进行分配。
(2)学生独立尝试,交流算法。
(三)小结
通过上面两个问题的解答,你觉得在解答按比分配的问题时应注意什么?
说得对,在解答这类问题时,我们要认真审题,看清楚是对哪个数量进行分配,是按什么比分配的;
如果题目没有直接给出比,我们要先根据题目信息求出比,再按比分配。
四、课堂总结
学到这里,谁能告诉我们,今天这节课我们主要研究了什么?
说说你的收获和感受。
(指名回答)
2.课外延伸。
比在生活中应用非常广泛,请你课后搜集生活中的实例,编一道按比分配的题目,在下一节课中进行交流学习。
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- 上册 第四 单元 教案