青岛版小学六年级下册数三单元《比例》教案113Word文档格式.docx

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运输次数

2

4

运输量（吨）

16

32

根据这个表格，你能提出哪些有关比的数学问题吗？

请同桌合作提出问题，看谁的同桌合作得最好，提出的问题多。

谁来说一下你想到的问题？

师根据回答，将答案写黑板上。

2：

16；

4：

32；

16：

2；

32：

4；

二、探索尝试，解释交流。

1.认识比例及各部分名称。

请观察这两个比（16：

32：

4）看能发现什么？

思考：

这个比值所表示的实际意义是什么？

它们的比值相等，我们就用等号将两个比连接起来。

试一试：

剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？

学生互相交流。

学生同桌合作，提出有关比的数学问题。

学生可能提出的问题：

A货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？

B货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？

……

学生观察后，交流自己的发现（比值相等）。

学生交流：

如每次的运输量。

学生独立完成，集体交流。

像这样表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。

你能给比例各部分起名字吗？

板书：

2=32：

内项

外项

2.练一练：

①自主练习第1题。

②判断每组中两个比能否组成比例？

和12∶9，7∶4和5∶3 

3.认识比例的基本性质。

在比例16：

2=32：

4中，除了它们的比值相等外，你还发现什么？

谁愿意谈谈自己的发现？

你们这个发现是不是一个规律呢？

请同学们来验证一下。

对，在比例里，两外项的积等于两内项的积。

这在数学上叫比例的基本性质。

学生自己起名，集体交流：

如中间的两项是内项、两端的两项是外项。

学生分别计算出比值后，确定能否组成比例。

学生先独立思考，再小组探究规律。

学生交流自己的发现。

学生举例验证。

探

究 

过 

以上比例中的两个比，如果写出分数形式，该怎么写？

观察这种比例形式，看你有什么发现？

3.分别算出外项和内项的积，判断组成的是否正确。

（1）40：

2=60：

3

（2）

三、拓宽应用。

1.连线：

自主练习第3题。

2.填空：

自主练习第4题。

3.自主练习第5题:

总结：

说说这节课都有哪些收获？

学生交流写法。

学生观察交流。

板

书

设

计

教

学

反思

《比例的意义》属于概念教学，整堂课的教学设计能遵循“感知实例—抽取共同特征—揭示定义—推广应用”这一认知规律，教学结构清晰，思路严谨流畅，重点突出，处理得当。

比如在教学“比例的意义”时，先请学生利用自己的知识经验猜一猜哪两个比会存在什么关系？

你准备用什么方法来证明两个比之间的关系？

引导学生进行同伴合作探究、交流想法；

然后照样子再写出类似的式子，并用自己的方法来验证，以便学生观察、比较，抽取式子的共同特征，用自己的语言揭示并理解比例的意义。

解比例

1.进一步理解解比例的意义。

2.掌握解比例的方法，会解比例。

3.强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高同学们的审美能力和计算能力。

掌握解比例的方法，学会解比例。

一、复习旧知。

1.什么叫做比例？

什么叫做比例的基本性质？

2.应用比例意义和比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？

6∶10和9∶1520∶5和4∶1

3.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。

3∶8＝15∶401.5∶0.2＝30∶4

1.出示：

解比例20∶25＝4∶x

讨论：

在比例里，如果已知任何三

学生交流，全体补充。

学生独立完成，集体订正。

学生思考后交流。

究

项你能求出比例中的另外一个未知项？

对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。

这种求比例中的未知项，叫做解比例。

请大家试着求出比例中的未知项。

解：

20

＝25×

X=

＝5

2.出示：

3.出示：

4.5x=9×

0.8

＝1.6（或

）

学生独立尝试，交流时规范解比例的过程。

学生独立尝试完成，集体交流。

4.出示：

解比例．

x=

÷

1.解下面的比例．

（1）

（2）X:

21=13:

563.4：

X=5.4：

2.根据下面的条件列出比例，并解比例。

1.5和0.8的比等于40与

的比。

2.

和

的比等于

的比。

3.两个外项是24和18，两个内项是X和36。

4.在一个比例中，两个外项正好互为倒数。

已知一个内项是

，另一个内项是多少？

5.按要求写比例。

（1）写出两个比值是2.5的比,组成比例.

学生独立完成，集体交流时，说说与上题的区别。

学生独立解答，集体订正时说说不同情况下的比例的解法。

学生独立解答，集体订正。

学生独立完成，集体交流时，说说有几种情况。

探究过程

（2）写出比值相等的一个分数比与一个小数比,并组成比例.

（3）用5、40、8、1组成两个比例式。

6.思考：

①a：

8＝9：

b，那么，a×

b＝（）。

②如果9a＝7b，那么

。

③把8×

2.5=0.4×

50改写成四个不同的比例（）、（）、（）、（ 

）。

谈谈这节课的收获？

学生独立完成，集体交流

反

思

比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。

例如绘制地图需要比例知识，在生产和生活还经常用到两种量之间成正比例关系或反比例关系。

比例的知识还是进一步学习中学数学物理，化学等知识的基础。

另外，通过对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的认识，使学生初步了解一种量是怎样随着另一种量的变化而变化。

获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。

因此学好比例这部分内容是很重要的。

正比例的意义1

3

1.经历概括两种量成正比例关系的过程。

2.理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

3.增强探索知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

一、创设情境、激趣导入。

同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。

今天我们一起到啤酒生产车间去参观一下。

出示表格。

工作时间（时）

1

2

3

4

5

6

7

…

工作总量（吨）

14

28

42

56

70

84

98

仔细观察统计表，说说你了解到的数学信息。

1.师：

观察上面的记录表，你有什么发现？

对，工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。

工作总量和工作时间是有联系的两个数量。

那么工作总量和工作时间是怎样变化的？

2.师：

请大家计算它们的比值，看又有你有什么发现？

这个比值实际上是什么？

你能用一个式子表示它们的关系吗？

3.师：

通过观察发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，且工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

4.师：

生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞太空飞行的情况记录。

（自主练习第一题）

如工作时间扩大2倍，工作总量也扩大2倍。

学生尝试求比值，算出比值都是14.

学生尝试写出文字式。

如

=工作效率（一定）

观察表格里的信息，独立思考下面的问题，再和同位交流。

1.表中（）和（）是相关联的量。

2.任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。

3.比值实际上表示（），并用式子表示它们的关系。

1.自主练习第2题。

2.判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。

1）长方体的高一定，体积和底面积。

2）和一定，一个加数和另一个加数。

3）笔记本单价一定，数量和总价。

4）工效一定，工作时间和工作总量

5）正方形的周长和边长。

6）正方形的边长与面积。

学生找出相联系的量，并说明理由。

学生独立写出几组相对应的比，并求出比值。

学生写出后交流：

因为

=速度（一定），所以路程和时间成正比例。

学生独立完成，集体交流时体会：

两种相关联的量比值一定，这两个量就成正比例关系。

思 

正比例的图像

1.初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

2.培养同学们初步的函数意识，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，及根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

一、复习旧知，引入新课。

通过上节课的学习，我们知道在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。

其实在实际生活中还可以用图像来表示两个数量的正比例关系。

1.出示第二个红点的表格及一部分坐标图。

工作总量和工作时间两种量还可以在坐标上表示。

想一想：

折线统计图的描点方法，

你能找到1小时生产14吨的这个点吗？

请用这种方法描出2小时、3小时、……各个点，并按顺序把这些点连起来。

2.观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么？

像这样的直线所反映的就是成正比例的两个量之间的变化规律。

3.

（1）根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？

想一想应该先找什么，再找什么？

（师指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。

（2）估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？

回忆刚才解决问题的方法，这个问题该怎样解决？

学生思考交流：

如横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨。

学生动手描点，连线。

学生发现：

正比例图像是一条直线。

学生根据图像的规律来估算。

学生交流总结方法。

学生独立尝试，然后交流。

1.完成自主练习第6题。

观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗？

说说原因。

2.完成自主练习第7题。

出示关系图：

一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系图。

（1）从图中你发现了什么？

（2）根据上图估计一下，要行驶600千米大约需要多少小时？

（3）估计一下8.5小时大约行驶多少千米。

3.修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米．照这样计算，修完这条路还要多少天？

4.大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3．大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？

通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？

学生可以数据的比值进行判断，也可以根据图像直接判断。

学生观察后谈发现。

学生独立计算，集体订正。

学生读题，独立解答．

正比例的意义练习

5

1.理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

2.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

一、复习导入。

同学们，前面我们学习了有关比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？

师:

怎样判断两种量是否成正比例？

二、练习设计。

（一）基本练习。

1.判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。

（2）平行四边形的高一定，它的底

学生举例，全体交流。

学生可能交流：

一是看两种量是否是相关联的量，二是看它们变化的规律是否是商一定。

与面积。

（3）一个人的年龄与体重。

（4）正方形的边长与周长。

（5）三角形的高一定，它的底与面积。

（6）圆柱的高一定，它的体积和底面积。

（判断时关注学生判断的依据。

2.判一判：

（自主练习8）

判断各表中的两种量是不是成正比例？

为什么？

引导学生可以通过计算进行判断。

（二）提高练习。

画一画：

自主练习9

观察表格。

（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？

请你说明理由。

（2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按照顺序连接起来。

学生独立判断，集体交流。

学生观察后说明理由。

（3）根据上图估计一下，称2.5千克物体时，弹簧大约伸长多少厘米？

（三）综合练习。

1.探一探：

自主练习10

（1）圆的周长与半径成正比例吗？

（2）圆的面积与半径成正比例吗？

（3）你还能找到哪两种量成正比例关系？

2.研一研：

（1）铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？

（2）长方形的长一定，周长和宽成不成比例？

这节课你有什么收获？

学生动手制作正比例关系图象。

学生利用这个图像，便可以由一个量直接找到对应的量一个值的量。

学生独立判断，集体订正。

学生举例，集体订正。

独立判断，集体订正。

反比例的意义

6

1.理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律并能初步运用。

2.通过具体情境，让学生体会应用所学知识解决实际问题的方法。

3.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。

理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律.

前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间成正比例的关系的知识，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？

出示记录表。

P45

观察记录表，你获得了哪些信息？

你能提出什么数学问题？

学生读出信息后，再提问题。

可能提出：

（1）啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？

（2）每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？

我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”这个问题。

1.观察记录表，分析表中的两个量，说说自己的发现？

每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？

你能不能用式子来表示出它们的关系？

像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，并且总吨数不变，我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，……

学生观察表格中的数据并进行计算，得出总产量不变。

学生讨论交流归纳出：

每天生产的吨数×

需要生产的天数＝总吨数（一定）。

2.补充练习：

小红打一份稿件：

每天打的页数

30

40

50

60

需要的天数

18

12

9

7.2

问：

每天打的页数与需要的天数成反比例吗？

在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？

你能用数据说明一下吗？

1.判断两种量是否成反比例，说出理由

（1）煤的总量一定每天烧煤量和烧的天数。

（2）李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。

（3）玉华做12道练习题，做完的与没做的

（4）长方形面积一定，它的长和宽。

2.自主练习的第3题。

3.自主练习的第4题。

学生观察、计算，然后进行判断。

学生举例交流。

学生独立完成，说明理由

学生独立完成，说明理由。

正、反比例的意义对比练习

7

1.理解正、反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。

2.通过对比，掌握并应用所学知识解决实际问题。

3.通过解决问题，培养学生积极的学习态度。

理解正、反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律.

一、复习引入。

前面我们已经学习了两种量成正、反比例的知识，谁来说说它们在意义上有什么区别？

判断方法上有什么相同之处和不同之处？

1.判断两种量是否成比例成什么比例

1）一个因数不变，积与另一个因数。

2）长方形的长一定，宽和

面积。

3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的。

4）平行四边形的高一定，它的底和面积。

5）被除数一定，除数和商。

5）被除数一定，商和除数

学生回顾交流，全体补充。

独立判断，集体交流。