嚼过的馍Word下载.docx

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例1、一个足球68元，一个篮球的价钱是一个足球的2倍还多5元。

买一个篮球，花多少元？

一个篮球的价钱=一个足球的价钱×

2+5

例2、三一班有男生25人，比女生多5人。

三一班一共有多少人？

男生人数=女生＋5

“比”的用法和“是”基本一样！

在“比”的后面“多”用加法“少”用减法！

但注意，只有在“比”出现的时候可以保证，因为用这种方法可以按题意列式，是完全按照题目中的顺序进行的。

其实这种方法渗透了方程的思想，但复杂一点的题对孩子运算要求偏高一些！

关键字3、共、一共

“共”作为“某+某=”也可以是“某×

某=”因为乘法是从加法来的，所以说加法更好一些。

“一共”直接写“某＋某=”

例1、小红有32块糖，小丽有27块糖，她俩一共有多少块糖？

小红的糖数＋小丽的糖数=共有多少块

32＋27=59（块）

“共”直接写“某×

某=”

例2、一箱苹果有30个，7箱苹果共多少个？

30×

7=210（个）

隐藏起来的“共”一般在问题中出现一个不是1的数字时，可以考虑一下是否可以在“多少”前面加一个“共”而不改变题意！

（这个要求稍微高了些）

例3、一包糖有32块，3包糖多少块？

一包糖有32块，3包糖共多少块？

有些题在问题中有数字1，但可以代换成其他数字，这个时候往往也可以添加“共”字作为关键字。

例4、一包饼干重80克，一箱有60包，这一箱饼干重多少克？

一包饼干重80课，60包饼干重多少克？

在小学数学中，很多题都是求“总数”或者“一份”，如果我们从四个运算符号（加减乘除）来分析的话，就会发现，无论多么复杂的实际问题，最后得出结果主要还是靠这四个符号。

也就是可以理解为，最后一步用乘法或者加法的，是求“总数”，用除法的求“一份”减法往往是比较，谁比谁多或者谁比谁少。

（路程问题也可以这样理解，只是习惯上不这么说，说着有些别扭，有明显的公式的题不是很符合以上说法，如移多补少和周长面积类的题）。

关键字4、每

“每”字组词，可以是每天，每年，每时每刻，意思是1。

也就是上面提到的“一份”。

“每”是通过除法求出来的，但在实际问题中作为关键字时，用除法或者乘法。

对于成绩特别差的孩子，您可以直接告诉孩子，“每”出现在条件中，一般用乘法，“每”出现在问题中，一般用除法！

对于三年级孩子来讲，这种情况在实际问题中应该有百分之八十以上的可能！

例1到例4是简单做法，对于成绩特别差的可以使用，但不保证所有题都适用！

例5到例8的方法看似复杂，但基本可以保证完全适用！

无论采用哪种方法，例9最好仔细看看！

因此，请您根据孩子情况及您的理解去选择！

条件中的“每”一般用乘法

例1、顺义区组织小学生足球比赛，共有9个队报名参加，每个队有16名队员。

参加这次小学生足球比赛的共有多少名队员？

9×

16=154（名）

此题出现了两个关键字，都是乘法，双保险！

例2、超市购进一批水果糖，每箱30包，每包30块，5箱有多少块？

30×

5

=500×

=2500（块）

此题在问题中有不是1的数字，考虑添加关键字“共”，变为5箱共多少块？

不改变题意，也是一道双关键字，双保险的题！

练习题：

苗圃上午运出13车树苗，平均每车装28棵，下午又运出175棵。

这一天一共运出多少棵？

（双关键字）

问题中的“每”一般用除法

例3、一个面包店有160千克面粉，用了4天后还剩下64千克。

平均每天用面粉多少千克？

160－64=96（千克）

96÷

4=24（千克）

（难）例4、顺义区为灾区收集了48吨救灾物资，用两辆卡车运送，每天各运一车，3天全部运完。

平均每辆车每天运多少吨？

48÷

2÷

3

=24÷

=8（吨）

这道题“每”出现了3次，两次在问题，一次在条件。

但有重复“每天”出现两次，所以只有一次即可！

2×

3=6（车）

6=8（吨）

“每”字后面是单位，题中条件有这个单位所对应的量！

做乘法，乘以这个单位所对应的数字！

例5、每个保鲜盒售价18元，8个保鲜盒可以卖多少元？

“每”字后面的单位是“个”，在题中找“个”字是否给出了数（一定是对应的数字）。

此题给出了“8个”因此用乘法！

结果的单位是离“每”较远的那个数字的单位！

18×

8=144（元）

此题可以添加关键字“共”

例6、学校买来3套科学仪器，每套4件，每件15元，共用去多少元？

每套4件，题中有3套，

3×

4=12（件）

每件15元，上一步中得到12件，

15×

12=180（元）

还可以这样做！

每件15元，题中有4件

4=60（元）每套60元

有3套

60×

3=180（元）

这道题又涉及到关键字“共”表示“某×

某=”按照“每”的用法也符合“共”的要求！

孩子要是想用“共”那就问孩子，买什么了？

买了多少？

3套。

改成：

每套仪器4件，每件15元，3套共用多少钱？

只要不改变题意，随便改！

但孩子能力有限！

“每”后面紧接着数字做除法，用“每”后紧接着的数字的单位所对应的量除以“每”紧接着的数字！

如果“每”后没有数字，却给出了这个单位所对应的数字，也用除法！

（有些啰嗦，看下面小结，但不要告诉孩子除法是大数在前小数在后，以后学习小数时就麻烦了）

例7、张叔叔今天收购了780千克大葱，每3千克捆成一捆，平均装在2辆车上，每辆车装多少捆？

每3千克捆成一捆

关键字“每”后面紧接着数字3单位是千克。

这个千克对应的数字是780千克，因此

780÷

3=260（捆）

所得结果的单位是离得较远的单位！

（这个单位的数字往往是1）

每辆车装多少捆？

题中给出装在两辆车上，因此

260÷

2=130（捆）

特别注意：

如果用3×

2=6，再用780÷

6=130，虽然结果正确，但方法是错误的！

6无法写出单位，讲不出道理！

小结：

例如，关键字在题中“每箱糖有30包”，如果题中给出有2箱糖，那么用乘法30×

2=60（包），如果给出有120包糖，则用120÷

30=4（箱）

顺口溜（原因解释）

“每”字一点也不美（每字分情况有些复杂）

后面挂着两单位，每单数单，（出现每字的句子中肯定有两个单位，还有一个数，必须是这样排列，否则无效！

）

给前乘法就变多，（其他条件中给出第一个单位所对应的量，做乘法，用这个量乘以数字，结果的单位是后面的单位）

给后除数就变少。

（给出句子后面数及单位所对应的量，就用每后边的这个数做除数，对应的量做被除数，结果的单位是每后面第一个单位）

每数单一单较少见，（这种情况较少，但确实有例7）

化成每单数单从头看（有些题转化时比较难，说起来不符合习惯，思想对即可）

关键字“每”用法的根本原因：

每表示1，说的是1份。

例如每箱苹果50个，也就是1箱苹果50个。

其他条件给出总共有多少个的时候，就可以用总共的个数除以50，看看总共的个数里包含多少个50，就有多少箱！

给出了多少箱，用乘法，有多少箱就有多少个50！

例8、藏羚羊每秒可以跑30米，一位优秀的运动员每秒可以跑6米，藏羚羊10秒的路程一个优秀运动员需要跑多少秒？

藏羚羊每秒可以跑30米，又给出藏羚羊跑10秒，

10×

30=300（米）

运动员每秒可以跑6米，问需要跑多少秒？

300÷

6=50（秒）

这道题涉及到一个等量代换，对孩子来说会有一定难度！

同时，此题属于“每”出现在条件中，却也用了除法，和常见情况不同！

因此在关键字“每”这节我提出了两种方法，第一种简单，但不保证全适用！

第二种适用范围很广！

您可以理解为在出现等量代换的题中，第一种方法“每出现在条件中一般用乘法，出现在问题中一般用除法”不适用！

另外，需要特别注意的是周长问题中出现的“每”一定要小心！

因为在剪切的时候，周长不是平均分的，不像我们遇到的其他题目，东西分完变少！

以后的表面积问题当中也存在这种情况！

（应该在五六年级会遇到）

“每”不是关键字的情况

例9：

学校校园里新种了30棵树，等它们长大了，平均一棵树每年能吸收二氧化碳12千克，这些树每年能吸收多少千克二氧化碳？

这道题中出现了两次“每”，“每年吸收二氧化碳12千克”“这些树每年能吸收多少二氧化碳？

”

而且都是“每年”但没有给多少年，也没有给对应的多少千克。

因此，本题当中的每不是关键字！

而是表示1的意思！

在开头的时候说过，“每”可以表示“1”，“1”也可以表示“每”。

因此这道题的关键字是“平均一课树每年吸收二氧化碳12千克”当中的“一”，这个“一”就是“每”，而给出的“每”是“一”！

在不改变题意的情况下改编：

学校校园里种了30棵树，等它们长大了，平均每棵树1年能吸收二氧化碳12千克，这些树1年能吸收多少千克二氧化碳？

12×

30=360（千克）

当题中出现“平均”的时候，留意一下是否可以在后面加个“每”，当出现“1”的时候，是否可以变成“每”。

大部分情况是可以的！

附加：

为了强调以上提到的“每”不适用的情况，加一道周长问题！

特例：

一个长方形长是20米，宽是4米，把它平均分成两个小长方形，每个长方形周长是多少？

这是一道典型的“拼接问题”。

如果按照以上所说，应该是先求出周长48米，再除以2得到24米！

但是请画图看一看！

图形剪切后，剪切处会多出两部分周长！

这道题要先找到分长还是宽（其实两种都可以，这道题两个不同的正确答案）。

这类题特殊在说是平均分，但实际上只分了一个长或者一个宽！

分的并不是周长！

孩子做周长问题凡是出现拼或剪、分成，这类字的时候，一定要画图！

然后套公式即可！

以上四个关键字出现频率相当高！

本人尽可能的找例题，但例题很多，在编写过程中难免有疏忽一些特殊的情况，请各位家长遇到不适用的情况时批评指正！

另外还有一些不是很常用的关键字，由于例题不是很好找，因此，仅供参考！

关键字“剩下”

表示：

“某－某=剩下”，一般为原来的减去用去的

例1、一个面包店有160千克面粉，用了4天后还剩下64千克。

160千克－4天用去的=64千克

凡是用等号和运算符号来表示的关键字，都包含了方程的思想，孩子需要顺着题写，用对应数字的用数字，没有对应数字的用文字！

先把算式列出来再想办法解答，也就是逆推法解答！

仅仅是逆推算式！

关键字“如果”

在语文中，如果表示假设，一般是不可能发生的事情。

但在数学中，没有什么不可能，“如果”就是确定一种方法或者改成用另一种方法！

看到“如果”，注意找等量关系！

题中往往出现等量代换。

一般是乘除混合运算！

读清题目说的什么事，用哪两种方法？

这两种方法中有什么东西是没有改变的？

没用改变的就是“等量”！

例1、铺设一条下水管道，用长3米的甲种钢管需要55根，如果用长5米的乙种钢管，需要多少根？

这道题说的是铺设下水道，两种方法时用3米的钢管和5米的钢管！

不变的是下水管道的总长度！

55=165（米）先求出等量

165÷

5=33（根）

果园里摘了51筐苹果，每筐15千克。

如果把这些苹果装进纸箱中，每箱装9千克，一共需要多少个纸箱？

较难实际问题关键字解题

1、一辆汽车每秒行18米，车的长度是18米，隧道长324米，这辆汽车全部通过隧道要用多长时间？

关键字“每”后面的文字中，前面的单位是秒，题中只有问题中涉及到秒（时间），后面的单位是米，而其他条件也全是米！

因此可以断定这道题用除法！

找出18米所对应的量，问题是骑车全部通过隧道（从车头马山进隧道开始到车尾刚好出隧道结束）的时间，那18米对应的量应该是车的长度加上隧道的长度！

2、在一条长为180米的小路一旁植树，每20米栽一棵。

一共需要栽多少棵树？

这是一道典型的植树问题，植树问题的“陷阱”在于，植树用的是“点”给路的长度，间隔等是长！

最好动手画一画，这类题中会涉及到最后的结果加1或者减1！

关键字“每”属于较少见的“每数单一单”的形式，先转化成“每单数单”的形式，即“每棵树之间相距20米”改成“每两棵树之间间隔20米”更符合我们的习惯，但孩子明白意思即可！

也可以按照

“每”后面紧接着数字做除法，用“每”后紧接着的数字的单位所对应的量除以“每”紧接着的数字！

两种思路，都是说要用除法，即

180÷

20=9（棵）

9＋1=10（棵）

3、王爷爷家养的4头奶牛每个星期产奶896千克，平均1头奶牛每天产多少奶呢？

此题有两个“每”字，还有一个“1”也可以换成“每”

这道题涉及到时间（星期、天），注意单位是否统一，不统一的先统一单位。

统一单位，换关键字，添加单位后变为；

王爷爷家养的4头奶牛7天产奶896千克，平均每头奶牛每天产奶多少千克？

连着两个“每”先做后边的“每”每天产奶多少千克

896÷

7=128（千克）得到的是四头牛一天的产奶量。

也就是每头牛产奶多少千克中，对应千克的量！

按照上文中的做法，应该是用（每单数单，在问题中，多少可以当成数看）

4×

多少=128（千克）

求多少则用128÷

4=32（千克）这也符合了“每”在问题中一般用除法！

第二章：

随意图分析法

本章采用数形结合的思想，尝试给差生解决实际问题一种笨而有效的方法。

此方法的限制条件较多，但对某几类问题具有一定效果。

首先孩子需要认真读题，根据题意画图，不要求好看，不要求准确，题目说啥孩子话啥！

乘法题：

例1：

小辉用计算机录入一份发言稿。

这份发言稿每页有18行，每行有29个字，一共四页。

这份发言稿共有多少个字？

画的不好没关系，自己理解即可！

想想发言稿大概什么样子？

长方形的稿子，一行一行的。

一份发言稿

每页18行，

1

2

4

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

每行29个字

29个字

29个字

总共有四页！

像上面的一样画4遍！

29×

18得到一页多少字，再乘以4，得到总共多少字！

如果您迫不得已用到了这种方法！

千万别怕麻烦，让孩子画！

认认真真的画！

画的难看没关系，但一定要清清楚楚的表示出来！

懒惰是人的缺点，但想偷懒却是人进步的一个最基本的动力！

不懂脑的孩子应该勤动手，不动脑又不动手，神仙也没办法！

不要怕麻烦，让孩子画，家长不要烦，一定要让孩子画得不耐烦！

然后引导孩子想办法，变得简单！

告诉孩子，不管用什么方法分析，要正确的结果！

哪怕他真的用字写一份这样的稿件，然后一个个的数！

但家长教孩子使用这种方法时，别弄这么大的数，真的挺麻烦的！

让孩子做，先用小一点的，然后用大的，就是为了让孩子嫌麻烦，迫使孩子想办法偷懒！

每一步都要给孩子鼓励，哪怕他用最麻烦的办法！

让孩子嫌烦是为了促使他想办法偷懒，从而采用简单的方法。

最麻烦的是认认真真画完了数，然后是一行行加，之后是画完了乘，最后也是目的，让孩子通过读题在头脑中形成理解，直接采用乘法！

如果孩子会画草图来表示，那也是一种进步！

除法题：

例2、张叔叔今天采购了16棵树苗，每4棵捆成一捆，平均装在2辆车上，每辆车装多少棵树苗？

题目说啥孩子画啥

16棵树苗

每4棵捆一捆，

捆成了四捆，平均装在2辆卡车上

再画两个长方形当卡车，一辆卡车上有几棵树苗，数就行了！

第三章：

解题思路

解决问题好像是修一条公路，你可以从起点开始修（从条件入手），也可以从终点开始（从问题入手，枝形图），有人为了追求速度从两头开始修（综合法），还有人从中间向两头修（过渡问题法）。

无论采取什么办法，只要正确的把题解答出来就是好的办法！

解题思路不同于用多种方法解答，思路太虚，孩子很难说清，但却并不影响成绩好的孩子将题快速的正确解答！

特别优秀的孩子通过一定的学习，能够说清用哪一种思路解答的！

在教学中，孩子们大部分能够正确快速的解答，却很少有孩子能够按照要求说出思路！

成绩好的孩子有思路藏在心中，不会说并不代表没有掌握，差的孩子思路都没有，所以这一章依然是以差生为主，优秀的孩子也可以学习！

未完待续

第四章：

单位换算

在实际问题中，不仅仅考的是学生对题目的理解，经常会出现一些小的陷阱！

即使孩子把题完全理解了，也经常会出现因为一个小小的陷阱而失分的情况！

单位换算是一个很常见的陷阱，因此，在解决实际问题时特别要注意单位！

尤其是时间（星期、天、时、分、秒）、长度（千米、米、分米、厘米、毫米）、钱（元、角、分）、面积（平方米、平方分米、平方厘米）、重量（吨、千克、克），要求孩子在遇到这四个方面的单位时，特别要注意单位是否统一，不统一的先统一！

在数学的填空题当中，也经常会考到单位换算，尤其是长度单位、面积单位！

长度单位是面积单位的基础，盖房子要打好地基，学习几何类的问题一定先要弄清楚长度的单位换算！

1、列表格法

000000

千米

米

分米

厘米

毫米

5000

50000

700

70000

500

60

600

单位变大数变小，单位变小数变大！

给定的数有粗体表示，如

5千米，变成米，两个单位之间一条竖线，上面有3个0，就在5后面添上3个0即可！

600厘米换成分米，单位变大数变小，中间一条竖线上有一个0，删去一个0得到60分米!

700分米换成毫米，中间两条竖线，每条线上一个0，单位变小数变大，添上两个0变成70000毫米！

这种方法必须要记清长度单位的顺序，从小到大或从大到小都一样，然后记住进率！

没有五指法容易掌握！

2、五指法

利用五个手指代替上面的五个格，四条线就是四个指缝！

大拇指是千米，食指是米，中指是分米，无名指是厘米，小拇指毫米。

四个指缝最大的放三个0，其他的放一个0。

还是遵循着单位变大数变小，单位变小数变大的原则进行填零，删零。

填几个删几个根据指缝！

以上两种方法只适用于单一的单位换算，复杂的多个单位换算还需要分解后才能进行！

例1、3千米5米=（）米

两个单位之间切一刀，变成3千米和5米，

3千米=3000米（上面的方法）

5米=5米

然后相加得到3005米。

例2、345厘米=（）米（）分米（）厘米

把345厘米切两刀分成三份，300厘米，40厘米，5厘米，再用上述方法得到3米4分米5厘米。

面积单位换算，要知道面积是由长度单位相乘得来的，因此，用五指法的时候，只需要将指缝代表的零的个数乘以2即可！

说到长度单位，不得不提“填合适的单位”这类型的题。

这种题孩子不会可以让孩子随便填，填完后思考，没有对错的区分，只有可能不可能，是否靠谱！

例1、一棵大树高18（）

填毫米，思考：

18毫米大约不到2厘米，没有我们用的尺子长，不可能！

填厘米，思考：

同样没尺子长，不可能。

填分米，思考：

18分米不到2米，

填米，思考：

18米，感觉差不多，继续试

填千米，思考：

操场一圈两百米，挺长的，但没有见过比操场长度还要高的树，因此，千米太大了，不合适！

只有米合适！

这种思考方式，我认为跟感觉有关，需要孩子懂得很多常识性的知识，然后通过填的数和常识性知识进行比较，没有对错，只有是否靠谱！

这种方法以后有机会再慢慢讲解！

后记：

以上所述基本上是自己在教学过程中的一些思考，参考了一些其他老师的做法。

在“关键字”这一章，采取的学法与其他老师的关键字不太一样，我是把关键字嚼碎，通过大量习题总结出来的规律，但中国的语言博大精深，用法更是千奇百怪，难免有不适用的问题出现。

本文题目为“嚼碎的馍”也是根据“关键字”这一章来定的，把“关键字”定的那么细，对很多成绩好的孩子来讲可能有些无聊，甚至会限制孩子的思维！

成绩好的孩子不用记方法，只需要找不符合关键字的方法的例题即可，换句话说就是给我挑错！

毕竟看过的例题有限，难免有不妥之处！