新人教版九年级数学第24章《圆》导学案Word下载.docx

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1．圆的集合定义：

。

2．点与圆的三种位置关系：

3.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

（二）新知导学

★1．与圆有关的概念：

①弦：

连结圆上任意两点的叫做弦.

②直径：

经过的弦叫做直径.

③弧：

，弧分为：

半圆（所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于的弧）和优弧（大于的弧）.

④同心圆：

相同，不相等的两个圆叫做同心圆.

⑤等圆：

能够互相的两个圆叫做等圆.

⑥等弧：

在或中，能够互相的弧叫做等弧.

★★2．同圆或等圆的性质：

在同圆或等圆中，它们的相等.

1.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）

A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外、乙圆内D.甲圆内、乙圆外

2.下列判断：

①直径是弦；

②两个半圆是等弧；

③优弧比劣弧长，其中正确的是（）

A.①B.②③C.①②③D.①③

1．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．

2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．

3.下列语句中，不正确的个数是（）

①直径是弦；

②弧是半圆；

③长度相等的弧是等弧；

④经过圆内任意一个定点可以作无数条直径．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.下列语句中，不正确的是（）

A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形

B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．当圆绕它的圆心旋转89°

57′时，不会与原来的圆重合

D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个

5.等于

圆周的弧叫做（）

A．劣弧B．半圆C．优弧D．圆

6．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，

图中弦的条数有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）

A．1个圆B．2个圆C．3个圆D．无数个圆

8.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°

，AE交⊙O于点B，

且AB=OC，求∠A的度数．

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=40°

；

以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．

10.如图，CD是⊙O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点.

求证：

△OEF是等腰三角形.

11.

如图，在⊙O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,

则BE与CF的大小关系如何？

并说明理由。

24．1.2圆的对称性（第1课时）

1．直径、弦、弧、同心圆、等圆、等弧的概念.

2．同圆或等圆的性质.

（二）新知导学

1．圆的对称性：

★圆是轴对称图形，过的任意一条直线都是它的对称轴.

2．垂径定理：

★★垂直于弦的直径平分，并且平分.

1.已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC于点E，由这些条件你能推出哪些结论？

（要求：

不添加辅助线，不添加字母）

2．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.

1．已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．

2．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是

_______．

（1）

（2）（3）

3．如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°

，OE=3厘米，则OD=___cm．

4．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_______，最长的弦长_______．

5．如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________cm．

6．⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_______．

7．下列命题中错误的命题有（）

（1）弦的垂直平分线经过圆心；

（2）平分弦的直径垂直于弦；

（3）梯形的对角线互相平分；

（4）圆的对称轴是直径．

A．1个B．2个C．3个D．4

9．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中

错误的是（）

A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．AE=BED．弧BD=弧BC

10．如图5，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．

★★★总结：

在圆中，五个元素：

是圆的直径；

垂直于弦；

平分弦（非直径）；

平分弦所对的优弧；

平分弦所对的优劣弧中，只要已知其中两个，则都可以推得其余三个成立。

即：

（1）垂直于弦的直径平分，并且平分.

（2）垂直平分非直径弦的直线一定经过，并且平分.

（3）平分弦所对的一弧的直径一定垂直于，并且平分.

（4）平分弦所对的两弧的直线一定经过，并且垂直平分.

......

24．1.2圆的对称性（第2课时）

1.垂径定理.

2.已知点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

1．圆的旋转不变性

★圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后，仍与原来的圆.

2．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：

★圆心角：

顶点在的角叫做圆心角.

★弦心距：

圆心到一条弦的叫做弦心距。

★★在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦，弦的弦心距。

★★★在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量，那么它们所对应的其他各组量也都分别.

3.圆心角度数的性质：

★1°

的角：

将顶点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是.

如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°

，且弧AD=弧BC，那么与

∠AOE相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．

1．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，

且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．

2．如果两条弦相等，那么（）

A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等

C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对

3．如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论

中错误的是（）

A．AC=BCB．弧AN=弧BNC．弧AM=弧BMD．OC=CN

4．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°

，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）

A．4

B．8

C．24D．16

5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论

中不一定成立的是（）

A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．弧BD=弧BC

24．1.3圆周角（第1课时）

1．圆的旋转不变性.

2．圆心角的性质.

1．圆周角的定义：

★顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角.

2.圆周角定理：

★★在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的.反之：

相等的圆周角所对的圆周角也相等。

1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°

求弦DC的长.

（提示：

连接OC、OD）

2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦

AC的长.（提示：

连接OC）

1.如图,已知圆心角∠BOC=100°

则圆周角∠BAC的度数是（）

A.50°

B.100°

C.130°

D.200°

2.如图,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

3.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.如图,∠AOB=100°

则∠A+∠B等于（）

A.100°

B.80°

C.50°

D.40°

第1题第2题第3题第4题

5.如图,∠BAD=100°

则∠BOC=_______度.

6.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°

则∠ACB=_______度.

7.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°

则点O到CD的距离OE=______.

第5题第6题第7题

24．1.2圆周角（第2课时）

1．圆周角的定义.

2．圆周角定理.

3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为.

★★1.直径（或半圆）所对的圆周角是.

★★2.90°

的圆周角所对的弦是；

所对的弦是.

3.圆的内接多边形，多边形的内接圆。

★★圆内接四边形的对角。

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：

BD=DC．

1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°

，

则∠AOD=．

2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°

，则∠AON=．

3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．

若∠BAC=60°

，∠ABC=50°

，则∠CBM=，∠AMB=．

4．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝．

第1题第2题第3题第4题

5．下列说法正确的是（）

A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角

C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

6．下列说法错误的是（）

A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等

C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中，等弦所对的圆周角相等

7．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）

A．相等　　　　　B．互补　　　　C．相等或互补　　D．都不对

8．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）

A．5对　　　　　B．6对　　　　C．7对　　　　　　D．8对

24．2直线和圆的位置关系——确定圆的条件（第1课时）

1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC=.

2．下列命题：

①直径所对的角是900；

②直角所对的弦是直径；

③相等的圆周角所对的弧相等；

④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

★1．过不在同一直线上的三个点确定圆.

★2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三

角形的，这个三角形叫圆的三角形.

1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,找出这个

圆轮残片的圆心.（用尺规作图画出即可）

1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该

三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.

2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.

3.△ABC的三边长分别为为2,3,

设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为

_____.

4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它

到_______的距离相等.

5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.

6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,

最少使用________次就可以找到圆形工件的圆心.

7.下列条件,可以画出圆的是（）

A.已知圆心B.已知半径C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径

8.三角形的外心是（）

A.三条中线的交点;

B.三条边的中垂线的交点;

C.三条高的交点;

D.三条角平分线的交点

9.下列命题不正确的是（）

A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个

C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆

10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形

11.等腰直角三角形的外接圆半径等于（）

A.腰长B.腰长的

倍;

C.底边的

倍D.腰上的高

12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为（）

A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个

13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它

到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置（不写作法,

尺规作图,保留作图痕迹）.

24．2直线和圆的位置关系（第2课时）

1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是（）

A.锐角三角形B.直角角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）

A.三角形三条角平分线的交点B.三角形三边垂直平分线的交点

C.三角形中位线与高线的交点D.三角形中位线与中线的交点

1．直线与圆的位置关系：

★①定义：

直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做

圆的线.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直

线叫做圆的线.这个公共点叫做点.直线与圆有个公

共点时，叫做直线与圆相离.

★★★2.直线与圆的位置关系的性质与判定：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么

直线与圆相交

直线与圆相切

直线与圆相离

在△ABC中，∠A=45°

，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确定r的范围.

1．命题：

“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（　　）

A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.　

B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.

C.垂直于半径的直线是圆的切线.

D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝50°

，点P是圆上

异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是（　　）

A.65°

　　B.115°

　　C.65°

或115°

　D.130°

或50°

3.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝30°

直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（　　）

A.150°

　B.135°

C.120°

D.100°

4.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（　　）

A.x轴相交　　B.y轴相交　　C.x轴相切　D.y轴相切

5.如图，⊙

的直径

与弦

的夹角为

，切线

与

的延长线交于点

若⊙

的半径为3，则

的长为（　　）

A.6B.

C.3D.

6.如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°

，则∠ABC的大小

等于_____.

7.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=

，∠APO=30°

，则⊙O的半径长为_______．

8.如图，图同第5题，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝300.，写出三个正确结论

（除AO＝OB＝BD外）：

①_________；

②___________；

③_____________.

9.如图，已知∠AOB＝30°

，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M.当

OM＝_______cm时，⊙M与OA相切.

10.如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E.根据以上条件写出三个正确的结论（除AB＝AC，AO＝BO，ABC＝∠ABC外）是：

（1）___________________；

（2）___________________；

（3）__________________

第6题第7题第9题第10题

11.如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.

（1）BT是否平分∠OBA？

说明你的理由；

（2）若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O的半径R.

24．2直线和圆的位置关系（第3课时）

1．直线与圆的三种位置关系.

2.如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，

求AB和CD的长.

（二）新知导学

★1．切线的判定定理：

经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.

★★2．切线的性质定理：

圆的切线于经过切点的.

★★3．与三角形各边都的圆叫做三角形的圆，三角形内切圆的圆

心叫做三角形的，（这个内心是三角形三个角的角平分线的交点，它

到三角形三边的距离）；

这个三角形叫做圆的三角形.

★★★4.切线长定理及推论：

1.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，

求⊙O的半径.

1.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（　　）

A.∠1=∠2B.PA＝PB　C.AB⊥OP　　D.PC=OC

2.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、

DF，则∠EDF等于（　　）

A.45°

B.55°

C.65°

D.70°

3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（　　）

A.1:

5B.2:

5C.3:

5D.4:

5

4.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B.如果OP＝4，

，那么∠AOB等于（　　）　　

A.90°

B.100°

C.110°

D.120°

5.如图，已知⊙O过边长为2的正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，则圆的半径

为（　　）

A．

B．

C．

D．1

6.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝900，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于（　　）

A.

BB.

CC.

D.

7.直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________.

8.正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.

9.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝200，

则∠P的大小是度.

10.等边三角形ABC的内切圆面积为9π，则△ABC的周长为_________.

11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是.

12.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的内切圆的半径.

24．2圆和圆的位置关系

1圆的切线的性质定理.

2．圆的切线的判定定理.

3.三角形的内心是它的圆的圆心，它是三角形的交点.

4.三角形内心到三角形的距离相等，到三角形三边距离相等的点是.

★★★圆与圆的五种位置关系的性质与判定：

如果两圆的半径为R、r，圆心距为d，那么

（位置关系）（数量关系）

两圆外离

两圆外切

两圆相交

两圆内切

两圆内含

1.已知两圆相切，一个圆的半径为5，圆心距d=2，求另一个圆的半径.

2.半径为1、2、3的三个圆两两外切，求这三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积.

1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为;

若两圆外切,则圆心距为.

2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系

3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1