信号系统实验六系统的复频域分析Word下载.docx
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除了一个标量因子外,有理变换是完全由多项式
的根决定的,这些根分别称为零点和极点。
由于这些根在LTI系统的研究中起着重要的作用,所以它们以零极点图的方式展现出来的是很方便的。
这一章将用拉普拉斯变换在复频域研究LTI系统的一些性质。
基本题
1.定义系数向量a1和b1用以描述由下面系统函数表征的因果LTI系统:
答:
a1=[12],b1=[1-2]
2.定义系数向量a2和b2用以描述由下面系统函数表征的因果LTI系统:
a2=[10.3],b2=[3]
3.定义系数向量a3和b3用以描述由下面系统函数表征的因果LTI系统:
a3=[10.8],b3=[2]
4.利用lsim和前面部分定义的向量求这些因果LTI系统对由t=[0:
0.1:
0.5],x=cos(t)给出的输入的输出。
实验代码:
>
a1=[12];
b1=[1-2];
a2=[10.3];
b2=[3];
a3=[10.8];
b3=[2];
t=[0:
0.5];
x=cos(t);
y1=lsim(b1,a1,x,t);
y2=lsim(b2,a2,x,t);
y3=lsim(b3,a3,x,t);
y1
y1=
1.0000
0.6334
0.3261
0.0692
-0.1444
-0.3205
y2
y2=
0
0.2948
0.5997
0.8468
1.0991
1.3323
y3
y3=
0.1917
0.3668
0.5245
0.6645
分析:
y1=1.00000.63340.32610.0692-0.1444-0.3205
y2=00.29480.57790.84681.09911.3323
y3=00.19170.36680.52450.66450.7862
§
6.2作连续时间的零极点图
1.下列每个系统函数都对应于稳定的LTI系统。
用roots求每个系统函数的零极点,如上所示的利用plot画出零极点图并作适当标注。
(i)
(ii)
(iii)
当(i)
时
a1=[123];
b1=[15];
zs1=roots(b1);
ps1=roots(a1);
subplot(2,1,1);
plot(real(zsl),imag(zsl),'
o'
);
subplot(2,1,2);
plot(real(psl),imag(psl),'
x'
生成图形如下:
可以看出,只有一个零点s=-5,两个极点s=-1+1.414j或s=-1-1.414j
当(ii)
有两个零点和两个极点
当(iii)
比上图多了一个极点s=-2
若干不同的信号能有相同的拉普拉斯变换有理表达式,但有不同的收敛域。
例如,具有单位冲激响应为
的因果和反因果LTI系统就有相同的分子和分母多项式的有理系统函数为
然而,它们有不同的系统函数,因为它们有不同的收敛域。
2.对1中每个有理表达式,确定它们的收敛域。
收敛域均为>
-1
3.对输入和输出满足下面微分方程:
的因果LTI系统,求系统函数的零点和极点,并完成一幅适当标注的零极点图。
6.3MATLAB函数freqz
1.利用freqz画出微分方程
描述的一个因果、稳定的LTI系统的频率响应的幅值和相位。
代码:
b=[1050];
%确定式子的b向量
a=[3410];
%度额定式子的a向量
freqz(b,a);
生成幅值图和相位图:
6.4系统的时域和频域特性
考虑由下面微分方程给出的一类因果LTI系统
其中
以保证稳定性。
定义系统I是满足上式,
的系统,系统II是
的系统。
1.用解析法导出对应于上式的稳定LTI系统的频率响应,同时确定这个频率响应的幅值和相位。
H(jw)=a0/(a0+jw)=
,
=a0/M,M为极点矢量模,&
(w)=-θ为其幅角;
幅值为
,相位为&
(w)。
2.定义w=linspace(0,10),利用freqz计算系统I和系统II在w频率上的频率响应,在单一的图上画出这两个频率响应的幅值。
这两个幅值图与解析表达式中频率响应的幅值一致吗?
H(jw)=a0/(jw+a0);
对于这两个幅值图和解析表达式频率响应的幅值是一致的
3.用函数impulse计算系统I和系统II在向量t=linspace(0,5)所定义的时间样本点上的单位冲激响应。
当a0=3时,冲激响应衰减速率很慢
4.单位冲激响应随时间衰减的速率与频率响应幅值随频率下降的速率之间是什么关系?
CTFT中的何种性质说明这一关系?
单位冲激响应随时间衰减的速率与频率响应幅值随频率下降的速率是相对的,单位冲激响应随时间衰减的速率快,则频率响应幅值随频率下降的速率慢。
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- 关 键 词:
- 信号系统 实验 系统 复频域 分析
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