第5章《一元一次方程》好题集0553+一元一次方程的应用Word文档格式.docx
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﹣1200,这个方程表示的意义是( )
A.飞机往返一次的总时间不变
B.顺风与逆风的风速相等
C.顺风与逆风时,飞机自身的航速不变
D.顺风与逆风时,所飞的航线长不变
6.(2010•台湾)已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2:
3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4:
5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯( )
A.64B.100C.144D.225
7.(2006•潍坊)某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具,共生产这种工艺品x件,又知生产每件工艺品还需投入350元,每件工艺品以销售价550元全部售出,生产这x件工艺品的销售利润=销售总收入﹣总投入,则下列说法错误的是( )
A.若产量x<1000,则销售利润为负值
B.若产量x=1000,则销售利润为零
C.若产量x=1000,则销售利润为200000元
D.若产量x>1000,则销售利润随着产量x的增大而增加
8.(2006•内江)如图所示,是本月份的日历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,这三个数的和不可能是( )
A.24B.43C.57D.69
9.(2005•黑龙江)A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( )
A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5
10.(2015•随州模拟)某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他( )
A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元
11.(2004•襄阳)一杯可乐售价1.8元,商家为了促销,顾客每买一杯可乐获一张奖券,每三张奖券可兑换一杯可乐,则每张奖券相当于( )
A.0.6元B.0.5元C.0.45元D.0.3元
12.(2008秋•江干区期末)杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行,大桥全长36千米,按规定桥上最低时速为60千米,最高时速为100千米,两辆汽车从桥的南北两端同时出发,正常行驶时到它们在途中交会所需时间可能为( )
A.36分钟B.22分钟C.15分钟D.7分钟
13.(2004•枣庄)某块手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间为10点50分时,准确时间应该是( )
A.11点10分B.11点9分C.11点8分D.11点7分
14.(2012•山西模拟)服装店同时销售两种商品,销售价都是100元,结果一种赔了20%,另一种赚了20%,那么在这次销售中,该服装店( )
A.总体上是赚了B.总体上是赔了
C.总体上不赔不赚D.没法判断是赚了还是赔了
15.(2010•高要市二模)某厂把500万元资金投入新产品生产,一年后获得了一定的利润,在不抽掉资金和利润的前提下,第二年的利润率比第一年的利润率增加了8%,这样第二年净得利润112万元,为求第一年的利润率,可设它为x,则解得第一年的利润率是( )
A.10%B.11%C.12%D.13%
16.初一
(1)班有学生60名,其中参加数学小组的有36人,参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人,并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的
多2.则同时参加这两个小组的人数是( )
A.16B.12C.10D.8
17.(2012秋•杭州月考)某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走,他从A处出发,按顺时针方向走了1分钟,再按逆时针方向走3分钟,然后又按顺时针方向走7分钟,这时他想回到出发地A处,至少需要的时间是( )分钟.
A.5B.3C.2D.1
18.(2009秋•如东县校级月考)一蓄水池有甲、乙两个进水管,单开甲管20小时可注满水池,两管齐开只需12小时,那么单开乙管需( )小时.
A.32B.30
C.8D.以上答案均不对
19.(2005•兰州校级自主招生)商场的自动扶梯在匀速上升,一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬,已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍,男孩爬了27级到楼上,女孩爬18级到楼上,则从楼下到楼上自动扶梯的级数是( )
A.108B.54C.45D.36
20.(2013秋•东台市月考)某商场出售某种电视机,每台1800元,可盈利20%,则这种电视机进价为( )
A.1440元B.1500元C.1600元D.1764元
填空题
21.(2009秋•如东县校级月考)三角形三边长之比为7:
5:
4,若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm,则三角形的周长为 .
22.(2008•哈尔滨)2008年7月1日是星期二,那么2008年7月16日是星期 .
23.(2006•厦门)某商品降价10%后欲恢复原价,则应提价 %.(保留三位有效数字)
24.(2008秋•无为县校级期末)有一列数,按一定的规律排列:
﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32,﹣64,128,…,其中某三个相邻数之和为384,这三个数分别是 .
25.(2012秋•泗阳县期末)翻开数学书,连续看了3页,页码的和为363,则这3页的页码分别是第 页,第 页,第 页.
26.(2000•绍兴)甲,乙,丙三人进行百米赛跑(假定各人的速度保持不变),当甲到达终点时,乙离终点还有1m,丙还有2m,则当乙到达终点时,丙离终点还有 m.(保留3位有效数字)
27.(2011春•眉山期末)用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,则需要截取的圆钢长 cm.
28.如果某商品进货价降低8%,而售价不变,那么利润可由目前的m%增加到(m+10)%,则m= .
29.关在同一个笼子里的鸡和兔,共有24个头,68只脚,那么这个笼中的鸡有 只.
30.三个连续偶数的和为48,则这三个偶数的积为 .
参考答案与试题解析
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:
汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离,根据等量关系列方程即可.
【解答】解:
设汽车离山谷x米,则汽车离山谷距离的2倍即2x,
因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒,
则汽车前进的距离为:
4×
20米/秒,
声音传播的距离为:
340米/秒,
根据等量关系列方程得:
2x+4×
340,
故选A.
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系.
【分析】要列方程,首先要理解题意,根据题意找出等量关系:
甲的工作量+乙的工作量=总的工作量,此时可设工作总量为1,由甲,乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率,再根据效率×
时间=工作量可以表示甲,乙的工作量,这样再根据等量关系列方程就不难了
“设剩下部分要x小时完成”,那么甲共工作了4+x小时,乙共工作了x小时;
设工作总量为1,则甲的工作效率为
,乙的工作效率为
.
那么可得出方程为:
+
=1;
即1=
故选C.
【点评】此题的关键是理解工作效率,工作时间和工作总量的关系,从而找出题中存在的等量关系.
【分析】求张先生此次交易中共盈利多少元,关键要求出两种股票买进的价格,利用买价+利润=卖价,列方程求解即可.
设甲种股票的买价是x元,根据题意得:
(1+20%)x=1200,解得x=1000.
设乙种股票的买价是y元,根据题意得:
(1﹣20%)y=1200,解得y=1500.
1000+1500>1200+1200,即张先生此次交易中亏损了,共盈利是﹣100元.
故选D.
【点评】解决此类问题的关键是求出进价与售价做比较,当进价>售价,即盈利是负的.
【分析】要列方程,首先要理解题意找出存在的等量关系:
一班原来的人数﹣调走的人数=二班原来的人数+调入的人数,此时再列方程就容易多了.
设从一班调x人到二班,则一班现有人数为(53﹣x)人,二班现有人数为(45+x)人;
根据“这时两班的人数相等”,可得出方程为:
53﹣x=45+x
【点评】此题的关键是要弄清人员调动前后两个班级的学生数量,然后找出的等量关系列出方程.
【分析】在这类路程问题中,注意两个公式:
顺风速=无风速+风速,逆风速=无风速﹣风速.由公式变形可知:
风速=顺风速﹣无风速=无风速﹣逆风速.根据此等量关系列方程即可.
方程左边表示的是逆风时的风速,方程右边表示的是顺风时的风速,
所以此方程的意义是顺风与逆风的风速相等,
故选B.
【点评】注意风速、顺风速、无风速、逆风速四者之间的关系.
【分析】根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×
2=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×
3”,“甲桶内果汁装满大纸杯的个数:
乙桶内果汁装满大纸杯的个数=4:
5”可解出此题.
设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯,则甲桶内的果汁最多可装满
个大杯.
由题意得:
120×
2=
×
3,
解得:
x=100.
∴乙桶内的果汁最多可装满100个大杯.
【点评】此题主要考查同学们对应用题的理解能力,找出对应量的关系,运用方程解决问题.
【分析】用含x的代数式表示出销售利润后,化简,求得销售利润为零时的x的值,对各个选项分析判断.
根据题意,生产这x件工艺品的销售利润=(550﹣350)x﹣200000=200x﹣200000,
则当x=1000时,原式=0,
即x<1000,原式<0,销售利润为负值,
x=1000,原式=0,销售利润为零,
x>1000,原式>0,销售利润随着产量x的增大而增加,
∴C错误.
【点评】正确理解题意用代数式表示其总利润,然后代值分析.
【分析】要求这三个数的和不可能的是?
就要分析这三个数的和,要分析这三个数的和,就要先设出一个未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.注意:
横行相邻的数字相差是1,竖行相邻的数字相差是7.
若圈出的是一横行,则相邻的数字相差是1,设中间的数字是x,那么其它的两个数字是x﹣1,x+1.
即三个数的和是3x;
若圈出的是一竖行,则相邻的数字相差是7,设中间的数字是x,那么其它的两个数字是x﹣7,x+7.
即三个数的和应是3的倍数,
故下列答案中只有B不符合.
【点评】注意数学和实际生活的联系,善于观察日历中数与数之间的关系.
【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶,则本题应分两种情况进行讨论:
一、两车在相遇以前相距50千米,在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=(450﹣50)千米;
二、两车相遇以后又相距50千米.在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.
已知车的速度,以及时间就可以列代数式表示出路程,得到方程,从而求出时间t的值.
(1)当甲、乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450﹣50,
解得t=2;
(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,
根据题意,得120t+80t=450+50,
解得t=2.5.
【点评】本题解决的关键是:
能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系.
【分析】要知道赔赚,就要先算出两件衣服的原价,要算出原价就要先设出未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.
设在这次买卖中原价都是x元,
则可列方程:
(1+25%)x=135
x=108
比较可知,第一件赚了27元
第二件可列方程:
(1﹣25%)x=135
x=180,
比较可知亏了45元,
两件相比则一共亏了18元.
故选:
C.
【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价,才能知道赔赚.不可凭想象答题.
【分析】由题意,4杯可乐的实际价格=3杯可乐的售价.因而设奖券的价格为x元由此可列方程求解.
设每张奖券相当于x元,根据题意得:
3×
1.8=4(1.8﹣x),
x=0.45.
【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
【分析】可分别计算两车都以100千米的速度是所用的最少时间,两车速度都是60千米是所用的最多时间,从而得出正常行驶时到它们在途中交会所需时间的取值范围,再从四个选项中筛选即可.
两车都以100千米的速度是所用时间最少是:
=0.18小时=10.8分钟;
两车速度都是60千米是所用时间最多是:
=0.3小时=18分钟.
因而正常行驶时到它们在途中交会所需时间应大于或等于10.8分钟且小于或等于18分钟,
【点评】能够正确确定汽车交会所用时间的范围是解决本题的关键.
【分析】根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x小时,该手表的速度为57分/小时,再进行计算.
慢表走:
57分钟,则正常表走:
60分钟,
即如果慢表走:
6小时20分(即380分),求正常表走了x分钟,
则57:
60=380:
x,
解得x=400,
400分钟=6小时40分,
所以准时时间为11时10分.
【点评】本题要注意手表的实际时间和准确时间的关系,然后找出其中关联的等量关系,得出方程求解.
【分析】由已知可分别列一元一次方程求出盈利和亏本商品的成本价,然后计算出赚或亏多少.盈利20%就是相当于成本价的1+20%,亏本20%就是相当于成本价的1﹣20%,由此可列方程求解.
设盈利商品的成本价为x元,亏本的成本价为y元,根据题意得:
(1+20%)x=100,(1﹣20%)y=100,
x≈83,y=125,
100﹣83+(100﹣125)=﹣8,
所以赔8元.
B.
【点评】此题考查的知识点一元一次方程的应用﹣销售问题,解题的关键是先由已知列一元一次方程求出两种商品的成本价.
【分析】本题考查的是方程思想,将所求的未知数设为x,将其代入题给的条件中,列出式子后便可求得x.
第一年的利润是500x万元,则第二年的投入资金为(500+500x)万元,第二年的利润率为x+8%,利润为112万元,
所以可得方程:
(500+500x)(x+8%)=112,
解方程可得x=12%
【点评】处理此类问题,可以将未知数设为x,然后根据题设条件列出方程,求出未知数x.
【分析】根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于60列方程,特别注意不能重复加同时参加这两个小组的人数.
设同时参加这两个小组的人数为x,则这两个小组都不参加的人数为
x+2,
得:
36+36﹣5﹣x+
x+2=60
移项、合并同类项得:
9=
x
系数化为1得:
x=12
【点评】解答本题的关键是列出正确的一元一次方程.
【分析】根据所学的正负数的意义判断出他离出发点的最少距离,除以速度即为最少需几分钟.
3千米每小时=50米/分.
设A为原点,按顺时针方向记为正,那么按逆时针方向走则为负.
∴他此时离出发的距离为:
[1+(﹣3)+7]×
50=250米,
∵环形跑道长为400米,
∴回到原点最短距离为:
400﹣250=150米,
∴需要的时间为:
150÷
50=3分.
【点评】出现两个相反的量时,一般应采用正负数表示不容易出差错;
需注意本题是在环形跑道上,难点是找到回到原点的最短距离.
【分析】关系式为:
单开乙管需要的时间×
乙管的工作效率=1,把相关数值代入即可求解.
设单开乙管需要x小时,则:
x×
(
﹣
)=1,
x=30,
∴单开乙管需30小时,
【点评】根据乙的工作效率和时间得到工作量1的等量关系是解决本题的关键,注意乙的工作效率=甲乙合作的工作效
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