专题二 方程Word文件下载.docx
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【思想方法】
方程思想和转化思想
【例题精讲】
例1.
(1)解方程
(2)解二元一次方程组
解:
例2.已知
是关于
的方程
的解,求
的值.
方法1方法2
例3.下列方程组中,是二元一次方程组的是()
A.B.C.D.
例4.在中,用x的代数式表示y,则y=______________.
例5.已知a、b、c满足
,则a:
b:
c=.
月份
用电量
交电费总数
3月
80度
25元
4月
45度
10元
例6.某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度,那么这个月这户只需交10元用电费,如果超过A度,则这个月除了仍要交10元用电费外,超过部分还要按每度0.5元交费.
①该厂某户居民2月份用电90度,超过了规定的A度,则超过部分应该交电费多少元(用A表示)?
.
②右表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况:
根据右表数据,求电厂规定A度为.
【当堂检测】
1.方程
的解是______.
2.一种书包经两次降价10%,现在售价
元,则原售价为_______元.
3.若关于
的解是
,则
_________.
4.若
,
都是方程ax+by+2=0的解,则c=____.
5.解下列方程(组):
(1)
;
(2)
(3)
;
(4)
6.当
时,代数式
的值是12,求当
时,这个代数式的值.
7.应用方程解下列问题:
初一(4)班课外乒乓球组买了两副乒乓球板,若每人付9元,则多了5元,后来组长收了每人8元,自己多付了2元,问两副乒乓球板价值多少?
8.甲、乙两人同时解方程组
由于甲看错了方程①中的
,得到的解是
,乙看错了方程中②的
,试求正确
【课后作业】
总复习第18页-19页。
【板书设计】
一元一次方程及二元一次方程(组)
知例练课
识后
梳题习作
理业
【教学反思】
第2课时一元二次方程
1.一元二次方程的概念及一般形式:
ax2+bx+c=0(a≠0)
2.一元二次方程的解法:
①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法
3.求根公式:
当b2-4ac≥0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为
4.根的判别式:
当b2-4ac>0时,方程有实数根.
当b2-4ac=0时,方程有实数根.
当b2-4ac<0时,方程实数根.
1.常用解题方法——换元法
2.常用思想方法——转化思想,从特殊到一般的思想,分类讨论的思想
例1.选用合适的方法解下列方程:
(1)(x-15)2-225=0;
(2)3x2-4x-1=0(用公式法);
(3)4x2-8x+1=0(用配方法);
(4)x2+
x=0
例2.已知一元二次方程
有一个根为零,求
例3.用22cm长的铁丝,折成一个面积是30㎝2的矩形,求这个矩形的长和宽.又问:
能否折成面积是32㎝2的矩形呢?
为什么?
例4.已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0
(1)求证:
不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长为a=4,另两边的长b.c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
一、填空
1.下列是关于x的一元二次方程的有_______①
②
③
④
⑤
⑥
2.一元二次方程3x2=2x的解是.
3.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0,则m的值是.
4.已知m是方程x2-x-2=0的一个根,那么代数式m2-m=.
5.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则
的值为.
6.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________.
7.如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4,那么这个一元二次方程可以是.
二、选择题:
8.对于任意的实数x,代数式x2-5x+10的值是一个()
A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数
9.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是()
A.3B.3或-2C.2或-3D.2
10.下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()
(A)x2+4=0(B)4x2-4x+1=0(C)x2+x+3=0(D)x2+2x-1=0
11.下面是李刚同学在测验中解答的填空题,其中答对的是()
A.若x2=4,则x=2
B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1
C.方程x2+2x+2=0实数根为0个
D.方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根
12.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是()A.16B.18C.16或18D.21
三、解下方程:
(1)(x+5)(x-5)=7
(2)x(x-1)=3-3x(3)x2-4x-4=0
(4)x2+x-1=0(6)(2y-1)2-2(2y-1)-3=0
总复习第20页-21页。
一元二次方程
第3课时方程的应用
(一)
1.方程(组)的应用;
2.列方程(组)解应用题的一般步骤;
3.实际问题中对根的检验非常重要.
【注意点】
分式方程的检验,实际意义的检验.
例1.足球比赛的计分规则为:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队打了14场,负5场,共得19分,那么这个队胜了()
A.4场B.5场C.6场D.13场
例2.某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中,能正确计算出x、y的是()
A.
B.
C.
D.
例3.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?
设李老师每小时走x千米,依题意得到的方程是()
例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺,教务处每发出一封信都用3张信笺,结果,总务处用掉了所有的信封,但余下50张信笺,而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封,则两处各领的信笺数为x张,信封个数分别为y个,则可列方程组.
例5.团体购买公园门票票价如下:
购票人数
1~50
51~100
100人以上
每人门票(元)
13元
11元
9元
今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元.
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人.
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?
1.某市处理污水,需要铺设一条长为1000m的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时,每天比原计划多铺设10米,结果提前5天完成任务.设原计划每天铺设管道xm,则可得方程.
2.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题,“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?
”解决此问题,设鸡为x只,兔为y只,所列方程组正确的是()
3.为满足用水量不断增长的需求,某市最近新建甲、乙、丙三个水厂,这三个水厂的日供水量共计11.8万m3,其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍,丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3.
(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米?
(2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石,运输公司派出A型,B型两种载重汽车,A型汽车6辆,B型汽车4辆,分别运5次,可把土石运完;
或者A型汽车3辆,B型汽车6辆,分别运5次,也可把土石运完,那么每辆A型汽车,每辆B型汽车每次运土石各多少吨?
(每辆汽车运土石都以准载重量满载)
4.2009年初我国南方发生雪灾,某地电线被雪压断,供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走,15min后,抢修车装载所需材料出发,结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍,求这两种车的速度.
5.某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张,已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩费,进价分别是A种彩票每张1.5元,B种彩票每张2元,C种彩票每张2.5元.
(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计进票方案;
(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元,B型彩票一张获手续费0.3元,C型彩票一张获手续费0.5元.在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你选择哪种进票方案?
(3)若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎,请你设计进票方案.
总复习第22页-24页。
方程的应用
(一)
第4课时方程的应用
(二)
1.一元二次方程的应用;
2.列方程解应用题的一般步骤;
3.问题中方程的解要符合实际情况.
例1.一个两位数的十位数字与个位数字和是7,把这个两位数加上45后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是()
A.16B.25C.34D.61
例2.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修
建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积
需要551米2,则修建的路宽应为( )
A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米
例3.为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2500万元,预计2008年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为
,则下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
例4.某地出租车的收费标准是:
起步价为7元,超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米,那么x的最大值是()
A.11B.8C.7D.5
例5.已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分数约是________.按此年平均增长率,预计第4年该工厂的年产量应为_____万台.
例6.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:
这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?
这时应进台灯多少个?
例7.幼儿园有玩具若干份分给小朋友,如果每人分3件,那么还余59件.如果每人分5件,那么最后一个人不少于3件但不足5件,试求这个幼儿园有多少件玩具,有多少个小朋友.
1.某印刷厂1月份印刷了书籍60万册,第一季度共印刷了200万册,问2、3月份平均每月的增长率是多少?
2.为了营造人与自然和谐共处的生态环境,某市近年加快实施城乡绿化一体化工程,创建国家城市绿化一体化城市.某校甲,乙两班师生前往郊区参加植树活动.已知甲班每天比乙班少种10棵树,甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天,求甲,乙两班每天各植树多少棵?
3.A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.
⑴P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2?
⑵P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm?
4.甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下表所示.甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次),共付出189元,而乙班则一次购买苹果70kg.
(1)乙班比甲班少付出多少元?
(2)甲班第一次,第二次分别购买苹果多少千克?
购苹果数
不超过30kg
30kg以下但
不超过50kg
50kg
以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
总复习第25页-27页。
方程的应用
(二)
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