第5章《相交线与平行线》好题集0252+平行线及其判定Word文档格式.docx
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A.过任意一点可作已知直线的一条平行线
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D.平行于同一直线的两直线平行
8.(2001•哈尔滨)下列命题中,真命题是( )
A.互补两角若相等,则此两角都是直角
B.直线是平角
C.不相交的两条直线叫做平行线
D.和为180°
的两个角叫做邻补角
9.在同一平面内,两条直线的位置关系是( )
A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.平行、垂直或相交
10.下列说法中正确的个数为( )
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交
11.下列说法正确的是( )
A.两点之间的距离是两点间的线段
B.与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
12.下列说法:
(1)两点之间的所有连线中,线段最短;
(2)相等的角是对顶角;
(3)过一点有且仅有一条直线与已知直线平行;
(4)长方体是四棱柱.其中正确的有( )
13.如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°
14.(2003•河北)某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次左拐30°
,第二次右拐30°
B.第一次右拐50°
,第二次左拐130°
C.第一次右拐50°
,第二次右拐130°
D.第一次向左拐50°
,第二次向左拐120°
15.在四边形ABCD中,如果∠B+∠C=180°
,那么( )
A.AB∥CDB.AD∥BCC.AB与CD相交D.AB与DC垂直
16.如图,不能判断AD∥BC的条件是( )
A.∠1=∠2B.∠ADC+∠C=180°
C.∠EAD=∠ABCD.∠3=∠4
17.在同一个平面内,不相邻的两个直角,如果它们有一条边共线,那么另一边互相( )
A.平行B.垂直C.共线D.平行或共线
18.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是( )
填空题
19.如图是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个角分别为36°
,72°
,则图中共有 _________ 对平行线.
参考答案与试题解析
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
点到直线的距离;
两点间的距离;
平行公理及推论.菁优网版权所有
分析:
根据射线的概念,两点间的距离和点到直线的距离以及平行线的性质作答.
解答:
解:
(1)线段AB的长度是点A与点B之间的距离,所以错误;
(2)射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线,所以错误;
(3)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误;
(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,正确.
故本题选A.
点评:
对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别.
5个
同位角、内错角、同旁内角;
线段的性质:
两点之间线段最短.菁优网版权所有
此题考查的知识点多,用平行线的性质,对顶角性质,补角的定义等来一一验证,从而求解.
①忽略了两条直线必须是平行线,故①错误;
②两点之间,线段最短是公理,故②正确;
③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线,才是对顶角,故③错误;
④举一反例即可证明是错的:
80°
+60°
=170°
,170°
显然不是锐角,故④错误.
⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角,
其中一个角叫做另一个角的补角,同角的补角相等.比如:
∠A+∠B=180°
,∠A+∠C=180°
,则∠C=∠B.等角的补角相等.比如:
,∠D+∠C=180°
,∠A=∠D,则∠C=∠B.故⑤正确.
故正确的有②⑤.
故选:
此题考察了平行线的性质,对顶角性质,两点之间线段最短的性质等,涉及知识较多,请同学们认真阅读,最好借助图形来解答.
6对
8对
10对
12对
同位角、内错角、同旁内角.菁优网版权所有
在基本图形“三线八角”中有四对同位角,再看增加射线GM、HN后,增加了多少对同位角,求总和.
如图,由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对,
射线GM和直线CD被直线EF所截,形成2对同位角;
射线GM和直线HN被直线EF所截,形成2对同位角;
射线HN和直线AB被直线EF所截,形成2对同位角.
则总共10对.
故选C.
本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.
1对
2对
3对
4对
根据两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角进行判断.
如图,∠1与∠2,∠3与∠4分别是两对同位角.
故选B.
本题主要考查了同位角的定义,是需要识记的内容.
1
2
3
4
如果两条直线被第三条直线所截,那么位于截线的两侧,在两条被截直线之间的两个角是内错角.两条直线被第三条直线所截,可形成两对内错角.
直线DE截AB,AC,形成两对内错角;
直线AB截AC,DE,形成一对内错角;
直线AC截AB,DE,形成一对内错角.
故共有4对内错角.
故选D.
本题通过化复杂图形为基本图形,可以正确找出内错角的对数.
平行
垂直
平行或垂直
无法确定
平行线;
垂线.菁优网版权所有
根据平行公理和垂直的定义解答.
∵长方形对边平行,
∴根据平行公理,前两次折痕互相平行,
∵第三次折叠,是把平角折成两个相等的角,
∴是90°
,与前两次折痕垂直.
∴折痕与折痕之间平行或垂直.
本题利用平行公理和垂直定义求解,需要熟练掌握.
过任意一点可作已知直线的一条平行线
同一平面内两条不相交的直线是平行线
在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
平行于同一直线的两直线平行
平行线.菁优网版权所有
根据平行线的定义及平行公理进行判断.
A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误.
B、C、D是公理,正确.
故选A.
本题主要考查平行线的定义及平行公理,熟练掌握公理、定理是解决本题的关键.
互补两角若相等,则此两角都是直角
直线是平角
不相交的两条直线叫做平行线
和为180°
对顶角、邻补角.菁优网版权所有
根据补角、邻补角、平行线的定义进行分析,对各选项逐一判断.
A、设两角大小为α,则2α=180°
,必有α=90°
,故正确;
B、直线和平角是不同的两个概念,故错误;
C、应在同一个平面内,故错误;
D、邻补角应是特殊的补角,不仅数量上和为180°
,且位置上应有一条公共边,另一边互为反向延长线,故错误.
本题考查补角、邻补角、平角的概念以及两条直线的位置关系.
平行或相交
垂直或相交
平行、垂直或相交
在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种情况,平行或相交.
在同一个平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交,故选B.
本题主要考查了同一平面内,两条直线的位置关系,注意垂直是相交的一种特殊情况,不能单独作为一类.
本题从平行线的定义及平行公理入手,对选项逐一分析即可.
①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立,故错误.
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的.
③平行于同一条直线的两条直线互相平行,故正确.
④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交是正确的.
故答案为C.
本题考查平行线的定义及平行公理,需熟练掌握.
两点之间的距离是两点间的线段
与同一条直线垂直的两条直线也垂直
同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行
同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
平行公理及推论;
两点之间线段最短;
根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断.
A、两点之间的距离是指两点间的线段长度,而不是线段本身,错误;
B、在同一平面内,与同一条直线垂直的两条直线平行,错误;
C、同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,应强调“直线外”,错误;
D、这是垂线的性质,正确.故选D.
本题主要考查公理定义,熟练记忆公理和定义是学好数学的关键.
认识立体图形;
此题用对顶角的性质,线段的性质,平行公理一一验证,即可得到答案.
(1)是定理,故正确;
(2)对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角,所以
(2)错误;
(3)中应是过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行,所以
(2)错误;
(4)长方体是四棱柱的一种特殊情形,故(4)正确.
∠1=∠2
∠3=∠4
∠5=∠B
∠B+∠BDC=180°
平行线的判定.菁优网版权所有
根据平行线的判定方法直接判定.
选项B中,∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),所以正确;
选项C中,∵∠5=∠B,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),所以正确;
选项D中,∵∠B+∠BDC=180°
,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),所以正确;
而选项A中,∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,因为∠1=∠2,所以应是AC∥BD,故A错误.
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
第一次左拐30°
第一次右拐50°
第一次向左拐50°
专题:
应用题.
两次拐弯后,行驶方向与原来相同,说明两次拐弯后的方向是平行的.对题中的四个选项提供的条件,运用平行线的判定进行判断,能判定两直线平行者即为正确答案.
如图所示(实线为行驶路线):
A符合“同位角相等,两直线平行”的判定,其余均不符合平行线的判定.
本题考查平行线的判定,熟记定理是解决问题的关键.
AB∥CD
AD∥BC
AB与CD相交
AB与DC垂直
∠B与∠C是直线AB,CD被直线BC所截构成的同旁内角,根据∠B+∠C=180°
,得到AB∥CD.
∵∠B+∠C=180°
,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
∠ADC+∠C=180°
∠EAD=∠ABC
欲证AD∥BC,在图中发现AD、BC被一直线所截,且∠3和∠4是内错角,∠ADC和∠C是同旁内角,∠EAD和∠ABC是同位角,根据平行线的判定性质只要∠3=∠4、∠EAD=∠ABC、∠ADC+∠C=180°
成立可以判定AD∥BC.
对于A:
∵∠1=∠2,
∴AB∥DC,但不能判定AD∥BC;
对于B:
∵∠ADC+∠C=180°
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行);
对于C:
∵∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行);
对于D:
∵∠3=∠4,
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行);
解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.
共线
平行或共线
结合图形,由平行线的判断定理进行分析.
如图所示:
不相邻的两个直角,如果它们有一条边共线,内错角相等,或同旁内角互补,那么另一边互相平行或共线.
能够想到两个直角既相等,又互补这两种情况是解决本题的关键.同时要注意共线这种情况.
如果一条直线垂直于两平行线中的一条,那么它与另一条一定也垂直.再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”,可知L1与L8的位置关系是平行.
∵l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,l7⊥l8,
∴l2⊥l4,l4⊥l6,l6⊥l8,
∴l2⊥l8.
∵l1⊥l2,
∴l1∥l8.
故选A
灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键.
,则图中共有 5 对平行线.
利用平行线的判定,由已知角相等或互补推出两直线平行.
∵∠BAG=∠AHE=72°
,∴AB∥EI;
∵∠BFC=∠FCD=72°
,∴BG∥CD;
∵∠CBF=∠BGA=72°
,∴BC∥AH;
∵∠EDI=∠CKD=72°
,∴DE∥CF;
∵∠AEH=∠EID=72°
,∴AE∥DK.
故共有5对平行线.
本题是考查平行线的判定的基础题,比较容易.
参与本试卷答题和审题的老师有:
110397;
刘超;
leikun;
CJX;
zhangCF;
zhjh;
mmll852;
HLing;
星期八;
zhehe;
心若在;
自由人;
jingjing;
wdyzwbf;
开心;
wdxwzk;
wdxwwzy;
zxw;
xingfu123;
wangming(排名不分先后)
菁优网
2015年3月10日
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- 相交线与平行线 相交 平行线 好题集 0252 及其 判定