效实中学届高三模拟测试数学理及答案.docx
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效实中学届高三模拟测试数学理及答案
浙江省效实中学
2012届高三模拟测试
数学(理)试题
说明:
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。
注意:
本卷考试时间120分钟,请考生将所有题目都做在答题卷上。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么棱柱的体积公式
如果事件A、B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高
棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高
次的概率棱台的体积公式
球的表面积公式其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,h
表示棱台的高
球的体积公式
其中R表示球的半径
第I卷(选择题,共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。
1.已知x,为虚数单位,且的值为
A.2B.4
C.-2D.0
2.阅读右边是一个程序框图,则该程序输出的结果是
A.9B.81
C.729D.6561
3.已知,
命题p:
y=f(x)是R上的单调函数,
命题q:
y=f(x)的图像与x轴恰有一个交点,
则p是q的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知平面内不同于n的直线,则下列命题中错误的命题是
A.若B.若
C.若D.若
5.若正项等比数列则
A.4B.-4C.D.
6.右图为一个几何体的侧视图和俯视图,若该几何体的体积为
则它的正视图为
7.甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,每一局甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势,且是相互独立的。
设在一局中甲赢的人数为ξ(如:
甲出“剪刀”,乙出“石头”,丙出“布”,记ξ=1),则随机变量ξ的数学期望Eξ=
A.B.C.D.1
8.设F1、F2是双曲线,的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(O为坐标原点),且,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
9.已知函数,若实数的取值范围为
A.B.C.D.
10.已知函数的定义域为[-1,5],部分对应值如右表。
的导函数的图象如图所示。
下列关于函数的命题:
①函数在[0,2]是减函数;
②;
③当有4个零点;
④如果的最大值是2,那么t的最大值为4,
其中真命题的个数是
A.4个B.3个
C.2个D.1个
第II卷(非选择题,共100分)
二、填空题;本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11.函数的定义域为。
12.已知=。
13.已知的展开式常数项为=。
14.若平面向量的最小值为。
15.设圆,过圆心C作直线l交圆于A,B两点,与y轴交于点P,若A恰好为线段BP的中点,则直线l的方程为。
16.已知为常数)有三个不同的实数根a,b,c,且的取值范围是
17.△ABC的周长为30,三边长a,b,c均为整数,且,则满足条件的三元数组的个数为。
三、解答题:
本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=1,且
(I)求B的值;
(II)求的取值范围。
19.(本题满分14分)
设数列是公比小于1的正项等比数列,项和,已知
且成等差数列。
(I)求数列的通项公式;
(II)令恒成立,求实数的取值范围。
20.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,AB=2,∠ABC=60°,PA⊥底面ABCD,AP=E,F分别是线段PB,PD上的点,且满足BE=λEP,PF=λFD。
(I)求λ=1,证明:
EF⊥平面PAC;
(II)若λ=1,求二面角E—AC—F的余弦值。
21.(本小题满分15分)
已知点F,E分别是椭圆C:
的左焦点和上顶点,离心率且椭圆C经过点
(I)求椭圆C的方程;
(II)平行于EF的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线通过点,求△QAB面积的最大值。
22.(本小题满分15分)
设函数
(I)若处的切线方程;
(II)若函数上有两个极值点。
①求实数m的范围;②证明的极小值大于e。
注:
e是自然对数的底数。
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