湘教版九年级数学下册《二次函数》小结与复习同步练习含答案解析Word格式文档下载.docx
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时,y随x的增大而减小
5.把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移4个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的函数表达式是y=x2-3x+5,则a+b+c的值为________.
6.已知二次函数y=x2+2x-3.
(1)把函数表达式配成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)求函数图象与x轴的交点坐标;
(3)画出函数图象;
(4)当y>0时,求x的取值范围.
类型之三 用待定系数法求二次函数的表达式
7.若二次函数的图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该二次函数的表达式是( )
A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2
C.y=x2-2x+3D.y=x2-3x+2
8.2017·
冷水滩区一模已知某抛物线的顶点坐标为(-2,1),且与y轴交于点(0,4),则这个抛物线表示的二次函数的表达式是__________.
9.如图1-X-3,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=1,求点B的坐标.
图1-X-3
类型之四 二次函数与一元二次方程的联系
10.2017·
朝阳若函数y=(m-1)x2-6x+
m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为( )
A.-2或3B.-2或-3C.1或-2或3D.1或-2或-3
11.2018·
孝感如图1-X-4,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是________.
图1-X-4
12.已知抛物线y=x2-2x-8.
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个不同的交点;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的左边),且它的顶点为P,求△ABP的面积.
类型之五 二次函数的应用
13.2018·
连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,则下列说法中正确的是( )
A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B.点火后24s火箭落于地面
C.点火后10s的升空高度为139m
D.火箭升空的最大高度为145m
14.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:
千米/时)与车流密度x(单位:
辆/千米)的函数图象如图1-X-5.若车流密度不超过20辆/千米,此时车流速度为60千米/时.研究表明:
当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数;
当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0.
(1)求当20≤x≤200时,大桥上的车流速度v与车流密度x之间的函数表达式;
(2)车流量y(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:
辆/时)满足y=x·
v,当车流密度x为多大时,车流量y可以达到最大?
并求出这个最大值(精确到1辆/时).
图1-X-5
15.2018·
合肥模拟浩然文具店新到一种计算器,进价为25元/个,营销时发现,当销售单价定为30元/个时,每天的销售量为150件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就会减少10件.
(1)写出商店销售这种计算器,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数表达式(不需写出自变量的取值范围).
(2)求销售单价定为多少时,每天的销售利润最大?
最大是多少?
(3)商店的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:
方案A:
为了让利学生,该计算器的销售利润不超过进价的24%;
方案B:
为了满足商场需要,每天的销售量不少于120个.
请比较商店采用哪种方案获得的最大利润更高,并说明理由.
教师详解详析
1.C [解析]①③④是二次函数.
2.-1 [解析]根据题意,得
解得m=-1.
3.A [解析]二次函数y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∵a=-1<0,∴图象开口向下,∴顶点坐标为(-1,4),符合条件的图象是选项A.
4.B [解析]由抛物线,可知当-1<x<2时,y<0,故选B.
5.17 [解析]∵y=x2-3x+5=(x-
)2+
,将抛物线y=x2-3x+5向左平移4个单位,再向上平移2个单位后,可得抛物线y=ax2+bx+c,即y=(x-
+4)2+
+2=x2+5x+11,∴a+b+c=17.
6.解:
(1)y=x2+2x-3=(x+1)2-4.
(2)当y=0时,有x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1,∴函数y=x2+2x-3的图象与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0).
(3)函数图象如下:
(4)结合函数图象,可知当x<-3或x>1时,y>0.
7.D [解析]设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+2,把(1,0),(2,0)代入,得
解得
所以该函数的表达式为y=x2-3x+2.
8.y=
(x+2)2+1 [解析]设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)2+1,把(0,4)代入,得4=4a+1,即a=
,则抛物线的函数表达式为y=
(x+2)2+1.
9.解:
(1)抛物线的函数表达式为y=x(x-2),即y=x2-2x.
(2)因为y=x2-2x=(x-1)2-1,所以抛物线的顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线x=1.
(3)设点B的坐标为(t,t2-2t).
因为S△OAB=1,所以
×
2×
|t2-2t|=1,
所以t2-2t=1或t2-2t=-1,
解方程t2-2t=1得t1=1+
,t2=1-
,
则B点坐标为(1+
,1)或(1-
,1);
解方程t2-2t=-1得t1=t2=1,
则B点坐标为(1,-1).
所以B点坐标为(1+
,1)或(1,-1).10.C [解析]当m=1时,函数表达式为y=-6x+
,是一次函数,图象与x轴有且只有一个交点;
当m≠1时,函数为二次函数,∵函数y=(m-1)x2-6x+
m的图象与x轴有且只有一个交点,∴(-6)2-4×
(m-1)×
m=0,解得m=-2或3,故选C.
11.x1=-2,x2=1 [解析]方程ax2=bx+c的解是两个函数图象交点的横坐标.
12.解:
(1)解方程x2-2x-8=0,得x1=-2,x2=4.故抛物线y=x2-2x-8与x轴一定有两个不同的交点.
(2)如图,由
(1)得A(-2,0),B(4,0),故AB=6.由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9,
得点P的坐标为(1,-9).
过点P作PC⊥x轴于点C,则PC=9,
∴S△ABP=
AB·
PC=
6×
9=27.
13.D [解析]因为h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145,故对称轴为直线t=12,显然t=9和t=13时h不相等;
当t=24时,h=1≠0;
当t=10时,h=141≠139;
当t=12时,h有最大值145.所以选项A,B,C均不正确,故选D.
14.解:
(1)设v=kx+b,把(20,60),(200,0)代入得
所以当20≤x≤200时,大桥上的车流速度v与车流密度x之间的函数表达式为v=-
x+
.
(2)当0≤x≤20时,y=60x;
当x=20时,y最大=1200;
当20<x≤200时,y=x·
v=-
x2+
x,
当x=100时,y最大≈3333.因为3333>1200,
所以当车流密度x为100辆/千米时,车流量y可以达到最大,最大值约为3333辆/时.
15.解:
(1)由题意,得销售量=150-10(x-30)=-10x+450,则w=(x-25)(-10x+450)=-10x2+700x-11250.
(2)w=-10x2+700x-11250=-10(x-35)2+1000,
∵-10<
0,
∴函数图象开口向下,w有最大值,
当x=35时,w最大=1000,
故当销售单价定为35元/个时,每天的销售利润最大,最大为1000元.
(3)商店采用B方案获得的最大利润高.
理由如下:
A方案中:
25×
24%=6(元),
最大利润是6×
(150-10)=840(元);
B方案中:
若每天的销售量为120个,则单价为33元/个,
∴最大利润是120×
(33-25)=960(元).
∵840<
960,∴商店采用B方案获得的最大利润更高.
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