XX年八年级数学下册导学习型教学案新版人教版Word格式.docx
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②当学生有
人时两个旅行社费用一样。
③当学生人数
时甲旅行社收费少
◆典例分析
例题:
某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。
按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量(吨)
8
6
5
每吨土特产获利(百元)
2
0
解答以下问题
设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.
如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?
并写出每种安排方案。
若要使此次销售获利最大,应采用中哪种安排方案?
并求出最大利润的值。
分析:
装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,共20辆车,可得装运丙种土特产的车辆数为(20-x-y)辆。
可得8x+6y+5(20-x-y)=120。
整理成函数形式即可
由装运每种土特产的车辆都不少于3辆,可得
甲:
x≥3
乙:
y≥3
丙:
(20-x-y)≥3
把第
(1)的结论代入消去y,再解不等式即可。
列出利润(因变量)与装运甲种土特产的车辆数x的函数关系,根据函数图象的性质即可解出
解:
(1)y与x之间的函数关系式为y=20―3x
(2)由甲:
把y=20―3x代人
可得x≥3,y=20-3x≥3,20―x―≥3
可得
又∵x为正整数
∴x=3,4,5
故车辆的安排有三种方案,即:
方案一:
甲种3辆
乙种11辆
丙种6辆
方案二:
甲种4辆
乙种8辆
丙种8辆
方案三:
甲种5辆
乙种5辆
丙种10辆
(3)设此次销售利润为w元,
w=8x·
12+6·
16+5[20-x-]·
10
=-92x+1920
∵w随x的增大而减小
又x=3,4,5
∴当x=3时,w最大=1644(百元)=16.44万元
答:
要使此次销售获利最大,应采用
(2)中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元。
◆课下作业
●拓展提高
、宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品,由于零花钱有限,每6人合买一个书包,每2人合买一个文具盒,书包和文具盒的单价分别是54元和12元.
若有x名同学参加购买书包,试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式;
若捐赠学习用品总金额超过了2300元,且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品,请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数?
此时选择其中哪种方案,使购买学习用品的总件数最多?
2、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节,感受冰雕艺术的魅力.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车辆,租车总费用为元.
甲种客车
乙种客车
载客量(人/辆)
45
30
租金(元/辆)
280
200
(1)求出(元)与(辆)之间的函数关系式,指出自变量的取值范围;
(2)若该校共有240名师生前往参加,领队老师从学校预支租车费用1650元,试问预支的租车费用是否可以结余?
若有结余,最多可结余多少元?
3、“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A.B.c三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具套,B种玩具套,三种电动玩具的进价和售价如右表所示,
型
号
A
B
c
进价
40
55
50
售价
80
65
⑴用含、的代数式表示购进c种玩具的套数;
⑵求与之间的函数关系式;
⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。
①求出利润P与之间的函数关系式;
②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套。
4、某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务,用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务,用户交纳上网费的方式有:
方式一,每月80元包干;
方式二,每月上网时间x(小时)与上网费y(元)的函数关系用图
(一)中的折线表示;
方式三,以0小时为起点,每小时收费1.6元,月收费不超过120元。
若设一用户每月上网x小时,月上网费为y元。
(1)根据图一,写出方式二中y与x的函数关系式;
(2)试写出方式三中y与x的函数关系式;
(3)若此用户每月上网60小时,选用哪种方式上网,其费用最少?
最少费用是多少?
5、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:
从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1)若需要这种规格的纸箱个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用(元)关于(个)的函数关系式;
(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?
并说明理由.
课后反思
:
一次函数复习导学案
一、【说明】本节为复习第十九章而设计
二、【三维目标】
①结合具体情境体会一次函数的意义,根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(h>0或b<0时,图象的变化情况)。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
【学法指导】自主探究法
三、【自主学习】
已知一次函数y=-2x-6。
(1)当x=-4时,则y=
,当y=-2时,则x=
;
(2)画出函数图象;
(3)不等式-2x-6&
gt;
0解集是_____,不等式-2x-6&
lt;
0解集是_____;
(4)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为
(5)若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点A,则点A的坐标______;
(6)如果y的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________;
(7)如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小
值是_______.
2、已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象交于点A(-2,0)且与y轴的交点分别为B、c两点,求△ABc的面积.
四、【合作探究】
、已知:
一次函数的图象经过点(2,1)和点(-1,-3).
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积;
(3)若一条直线与此一次函数图象相交于(-2,a)点,且与y轴交点的纵坐标是5,求这条直线的解析式;
(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形面积.
2.已知一次函数的图像交x轴于点A(-6,0),交正比例函数于点B,若B点的横坐标是-2,△AoB的面积是6,求:
一次函数与正比例函数的解析式。
3.某单位要印刷产品说明书,甲印刷厂提出:
每份说明书收1元印刷费,另收1500元制版费;
乙印刷厂提出:
每份说明书收2.5元印刷费,不收制版费。
(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系中作出它们的图像;
(3)根据图像回答问题:
①印刷800份说明书时,选择哪家印刷厂比较合算?
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书,找哪家印刷厂印制的说明书多一些?
五、【课堂测试】
、已知一次函数与,它们在同一坐标系中的图象如图,可能是
A
Bc
D
若一次函数的图象与轴交于A点,A点的坐标为
与轴交于B点,B点的坐标为
,o为原点,则的△AoB面积为
当
时,,当
时,。
3、直线与轴的交点的纵坐标是
,交点到轴的距离是
4、若要使函数的图象过原点,应取
,若要使其图象和轴交于点,应取
5、已知:
一次函数的图象如图所示,
求此函数的解析式。
6、两条直线与交点为A(-1,2),它们与x轴围成的三角形的面积为,求两直线的解析式。
●中考链接
、(XX恩施市)某超市经销、两种商品,种商品每件进价20元,售价30元;
种商品每件进价35元,售价48元.
(1)该超市准备用800元去购进、两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中种商品不少于7件)?
(2)在“五·
一”期间,该商场对、两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打八折
超过400元
售价打七折
促销活动期间小颖去该超市购买种商品,小华去该超市购买种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元?
2、(XX年遂宁)已知整数x满足-5≤x≤5,y1=x+1,y2=-2x+4对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是(
B.2
c.24
D.-9
第二十章
数据的分析
课题
20.1
数据的代表
课时:
六课时
第一课时
20.1.1
平均数
【学习目标】
认识和理解数据的权及其作用。
通过实例了解加权平均数的意义,会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
【重点难点】
重点:
加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
难点:
对数据的权及其作用的理解。
【导学指导】
学习教材相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:
你认为书上“思考”中小明的做法有道理吗?
为什么?
正确的解法应是怎样的?
请谈谈你的看法。
什么是加权平均数?
P125“例1”中,所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均,而是听说读写成绩的加权平均数,它们的权分别是多少?
P126“例2”中,两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分,为什么他们的最后得分不同呢?
谈谈你对权的作用的体会。
【课堂练习】
教材练习
某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩
创新
74
66
70
综合知识
85
72
语言
90
如果根据三项测试平均成绩确定录用人选,那么谁将被录取?
根据实际需要,公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:
2:
2的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?
【要点归纳】
你今天有什么收获?
与同伴交流一下。
【拓展训练】
学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项:
黑板、门窗、桌椅、地面。
三个班的各项卫生成绩情况分别如下:
黑板
门窗
桌椅
地面
班
8.5
9
9.5
2班
3班
请你设计一个评分方案,并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好?
第二课时
理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理,进一步加深对加权平均数的认识。
能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。
掌握利用计算器计算加权平均数的方法。
能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。
对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。
你能为教材的算术平均数举一个例子吗?
把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比,思考它们的相同之处与不同之处。
教材的“探究”中,各组的载客量不是一个具体值,怎么办?
你的计算器能求平均数吗?
试试看。
八年级一班有学生50人,八年级二班有学生45人。
期末数学测试中,一班学生的平均分为81.5分,二班学生的平均分是83.4分,这两个班的平均分是多少?
本节课你学到了什么?
小民骑自行车的速度是15千米/时,步行的速度是5千米/时,如果小民先骑自行车2小时,然后步行1小时,那么他的平均速度是多少?
小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为3600元,1200元,7200元。
小民家今年的这三项支出依次比去年增长了10﹪,20﹪,30﹪,小亮家今年这三项支出依次比去年增长了20﹪,30﹪,10﹪。
小民和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗?
它们分别是多少?
第三课时
能根据频数分布直方图计算平均数。
能正确有效应用平均数知识解决问题,提高分析、解决问题的能力。
学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。
能根据频数分布直方图计算平均数。
难点:
能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。
我们知道,当所要考察的对象很多,或考察本身带有破坏性时,统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。
例如,实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。
教材“例题”中,表格里没有组中值,怎么办?
某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命,使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗?
由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗?
这批灯泡的平均使用寿命是多少?
教材练习题。
小妹统计了她家10月份的长途电话费清单,并按通话时间画出直方图。
这张直方图与第1题中的直方图有何不同?
从这张图你能得到哪些信息?
小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少?
你认为能通过(3)的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗?
今天你有什么收获,与同伴交流一下。
某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地产西瓜约600个,在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜,称重如下:
西瓜质量/千克
5.5
5.4
5.0
4.9
4.6
4.3
西瓜数量/个
3
计算这10个西瓜的平均质量,并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少?
某班同学进行数学测验,将所得的成绩(得分取整数)进行整理后分成5组,并绘成频数分布直方图,请结合直方图提供的信息,回答下列问题:
该班共有多少名学生?
(2)80.5-90.5这一分数段的频数、频率分别是多少?
这次考试的平均成绩是多少?
第四课时
20.1.2
中位数和众数
掌握中位数的概念,会求一组数据的中位数。
能应用中位数知识分析解决实际问题。
初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
掌握中位数的概念,能应用中位数知识分析解决实际问题。
感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
什么是中位数?
你认为中位数和平均数有什么区别与联系?
在一次测试中,全班平均成绩是78分,小妹考了83分,她说自己的成绩在班里是中上水平,你认为小妹的说法合适吗?
下面是小妹她们班所有学生的成绩:
20,35,35,40,40,52,63,65,74,79,80,83,84,84,85,85,85,85,85,85,86,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,88,88,90,91,92,93,95.
由数列可知,小妹的成绩在全班是中上水平吗?
多少分才是中上水平?
今天你有什么收获?
约翰先生有一个小工厂生产超级小玩意。
管理人员由约翰先生,他的弟弟,六个亲戚组成;
工作人员由五个领工和十个工人组成。
工厂经营得很顺利,需要增加一个工人。
汤姆需要一份工作,应征而来与约翰先生交流,约翰说:
“我们这里报酬不错,平均薪金是每周300美元,你在学徒期每周75美元,不过很快就可以加工资。
”汤姆工作几天后找到约翰说:
“你欺骗了我,我已经找其他工人问过了,没有一个人的工资超过每周100美元,平均工资怎么可能是一周300美元呢?
”约翰说:
“啊,汤姆,不要激动,平均工资是300美元,你看,这是一张工资表。
”
人员
约翰
约翰的弟弟
约翰的亲戚
领工
工人
合计
工资x/美元
2400
000
250
00
人数f
23
fx
500
6900
请你仔细观察表中的数据,回答下面的问题:
约翰说每周平均工资300美元是否欺骗了汤姆?
平均工资300美元能否客观地反映工人的平均收入?
若不能,你认为应该用什么工资反映比较合适?
汤姆找工作时,你认为他应该首先了解什么工资?
第五课时
掌握众数的概念,会求一组数据的众数。
能应用众数知识分析解决实际问题。
初步感受众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。
理解众数的意义,能应用众数知识分析解决实际问题。
众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。
什么是众数?
众数与中位数、平均数有什么相同和不同的?
在某电视台举办的歌咏比赛中,六位评委给1号选手的评分如下:
96,
91,
95,
94,
这组数据的众数是
A.94.5
B.95
c.96
D.2
8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。
8年级一班学生年龄的平均数,中位数,众数分别是多少?
求下列数据的众数:
(1)3,2,5,3,1,2,3
(2)5,2,1,5,3,5,2,2
今天你有什么收获?
.甲、乙两班举行默写英语单词比赛,成绩如下:
参赛人数
平均字数
中位数
甲班
35
49
乙班
51
如果默写150个以上为优秀,你认为哪个班较好?
2.某中学举行演讲比赛,8
(1)、8
(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下表所示:
8
(1)班
75
8
(2)班
根据上图填写下表:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪一个班级的复赛成绩较好。
如果在每班参加复赛的选手中分别选出两人参加决赛,你认为哪个班的实力更强一些,并说明理由。
第六课时
在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的
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