直线射线线段角及空间图形Word格式.docx
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1:
3,求DE、DF的长.
【分析】本例可用方程的观点设未知数计算.
麟裂黼黼
如图.已知线段AD上两点B、C,其中
AD:
18厘米,日c=5厘米,E、F分别为AB、CD中点,求:
(1)aB+CD的长度
.
(2)E、F之间的距离.
例2已知平面上有A、B、C、D四点,过其中的两点画直线,可以画多少
条?
【分析】已知A、B、C、D的位置关系不确定,应分类讨论:
①四点共线
②三点共线③无三点共线
【解】
(1)A、B、C、D四点共线时,只能画一条直线,如图1
(2)当A、B、C、D有三点共线时,能画4条直线,如图2
(3)当A、B、C、D无三点共线时,能画6条直线,如图3
舯讨平而内叨占的两基可面盲线1条或4条或6条
【点评】分类要合理,具体题目具体分析,本例根据点的位置关系分类.
已知平面上有A,B、C、D、E五点,过其中的两点画直线可以画——条.
例3阅读下表.
解答下列问题:
(1)在表中空白处分别画出图形,写出结果.
(2)猜想线段总条数N与线段上点数n(包括线段两个端点)有什么关
系?
(3)计算n=13时,Ⅳ的值.。
从A地到B地,途经8个车站(不包括a,8两站),列车从A地到B地需
要准备多少种不同的车票?
列车在A、B之间需要准备多少种不同的车票?
例4已知点0在直线AB上,OC平分£ADD。
/_BOD:
78。
;
/_BOE=/__DOE,求£A0c,/COE的度数.
已知ZBOD=2AAOB,OC平分£4∞,/_BOC:
28。
如
图,求/_AOB的度数。
例5如图,已知ZAOB=90。
,Z_BOC=30。
,OM平分
/AOC,0Ⅳ平分/_BOC
(1)求/___MON的度数;
(2)如果
/AOB=01.共它条件不变,求/_MON的度数;
(3)如果
/_BOC2卢(犀为锐角)其它条件下变,求£凹DⅣ的度数;
(4)从
(1)、
(2)、(3)
结果中能看出什么规律?
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它
们之间可以互相借鉴解法.请你模仿
(1)一(4)设计一道以线段为背景的计
算题,再写出其中的规律来,并给出解答.
【分析】利用角平分线的性质及角的和、差、倍分关系解题.
5)设计的问题为:
如图,已知线段AB=口,延
长A日到c使Bc=6,点M、Ⅳ分别为AC、BG中点.求:
MN的长.
本题的规律是:
“MN的长度总等于A曰长度的一半,而与BC的长度变
化无关.”
理由如下:
‘.‘点M是Ac的中点
.‘.AM=MC
又‘.’点N是曰C的中点
.‘.BN=NC
.·
.MN=Mc一Ⅳc=扣c一扣c=÷
(Ac一8c)
‘:
知B:
导口
【点评】从方法上此题考察了角平分线性质及角的和、差、倍、分关系
汁算,从思想上体现了从特殊到一般的归纳、设计州念.
(希望杯)如图所示,OM平分/__AOB,ON平分[COD,若
/MON=45。
£BOC=100,则Z.AOD=——
例6(黄冈中考)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅
区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在同一条
直线上,位置如图所示,该公司的接送车打算在此间只设一个
停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,
那么停靠点应设在()
A.A区B.B区C.C区D.A、B两区
(随州中考)某综合性大学拟建校园局域网络,将大学本
部A和所属专业学院B、c、D、E、F、G之间用网线连接起来.
经过测算,网线费用如图所示(单位:
万元),每个数字表示对
应网线(线段)的费用.实际建网时,部分网线可以省略不
建,但本部及所属专业学院之间可以传递信息,那么建网所
需的最少网线费用为——万元.
例7(山东中考)下面是按照一定规律砸的一列“树型”图:
经观察可以发现:
图
(2)比图
(1)多出2个“树枝”,图(3)比图
(2)多出
5个“树枝”,图(4)比图(3)多出10个“树枝”,照此规律,图(7>
比图(6)多
出个“树枝”.
【分析】由“树枝”生长的情况,可看出后图比前图多出的“树枝”变化
规律:
(2)2=1×
2+0(3)5=2×
2+1(4)10=4×
2+2
(青岛中考)下列每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案,图案的每
条边(包括两个顶点)上都有n(n≥2)个棋子,每个图案中的棋子总数为s,按下
图的排列规律推断,S与n之间的关系可以用式子——来表示.
例1在直线z上取A、日两点,使AB=10厘米,再在z上取一点C,使
AC=2戚,肘、J7、r分别是AB、Ac中点,求:
MN的长度.
【解】由题意得/COD=LDOE=二EOB=30。
·
.·
/_AOE+LEOB:
180。
’
.‘.[COD、[DOE和/EOB都与LAOE互补.
‘.。
[COE=[DOB=60。
.£AOD=120。
故[COE、LDOB都与/_AOD互补.
另LAOC与£COB都是直角,故这两个角互补.
故共有6对互补的角.
例4(江苏竞赛)图
(1)是一个正方体形状的纸盒.把它沿某些棱剪开并
推平在桌面上,可得到图
(2)的图形,如果图
(2)的纸片重新恢复成图
(1)的纸盒,
那么与G点重合的点是.
【镊】f1)当P、A、曰;
点不在同一盲线卜时..潦右l黝一船I<
AB
(2)当P4、B三点在同一条直线上时,P为AB延长线
与MN的交点(如图),故IPA—PBI=AB
作BE_LAC于E,则BE=DC=4,AE=AC—BD=3
·
4只:
气昕IjjIp4一p只}的县七信喃气
【点评】若A、曰在MN的两侧时,I黝一PBI的最大值又该如何求解
呢?
例7(河北竞赛)正五边形广场ABCDE的周长为
2000米,甲、乙两人分别从A、c两点同时出发绕广场沿爿
斗日一C—D—E—A的方向行走.甲的速度为50米/分
钟,乙的速度为46米/分钟,则出发后经过——分钟,
甲、乙第一次行走在同一条边上.
【分析】此题求甲、乙第一次走在同一条边上,不宜
1.(南京)如图所示,0是直线AB上的一点,OD是Z_AOC的平分线,OE是
£COB的平分线,则LDOE=——.
2.(黄冈)水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右
面”表示,如图是一个正方体的平面展开图,若图中的“进”表示正方体的
前面,“步”表示右面,“习”表示下面,则“祝”“你”“字”分别表示正方体
的—.
3.(三明)如图,将七个正方形中的一个去掉,就能成为一个正方体的展开
图,则去掉的小正方形的序号是——或———.
4.(聊城)由若干个小立方体搭建的几何体的主视图和俯视图,如图,则搭建
这样的几何体至少用多少个小立方体()
A.5个B.6个C.7个D.8个
5.(常州)已知AB∥CD,直线z分别交AB、CD于点E、F,EG平分/_BEF,若
LEFG=40。
,则£E卵的度数是()
A600R700rR00n900
6.(宁波)如图,AB∥CD,£曰=23o,£D=42。
,则[E=()
A.23oB.42。
C.65。
D.190
7.(成都)如图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的值相
等·
,那么并=——,Y=一
8.(金华)如图跷跷板的示意图,支柱OC与地面垂直,点0是横板AB的中
点,AB可以绕着点0上下转支,当A端落地时,LOAC=20。
,横板上下可
转动的最大角度厶4’伽是()
A.80。
B.600C.40。
D.200
9.已知如图,AB、CD是互相平行的两条线段,点E是
A日,CD外点,设/_EAB=Ⅱ,/_ECD=卢,试用含a、届
的式子表示/_AEC,并画图给予说明.
10·
女Ⅱ图,共有——条不同的线段;
有——条不同的射线;
有
条盲线.
1l-(河南中考j已知A、o、启在同一条直线上,/_AOC=/-BOC+30。
.OE
平分/_BOC,则A_BOE=——。
.
12.(济南中考)如图,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中三个正方形A、
8、C内分别填人适当的数,使得折成正方体后相对的面上的
数互为相反数.则填入正方形A、B、C内的三个数依次为
13.线段AB上有两点M、N,点M分线段AB为5:
7两部分,点J71
分线段AB为5:
11两部分,若MN=22.5厘米,则AB的长茭
——厘米.
14·
已知小于平角的角/_AOB,在它的内部从顶点引n条射线OA,、OA:
、…、
DA。
,则图中共有——个小于平角的角.
15.(南昌中考)如图,④表示三经路与一纬路的十字路
口,⑧表示一经路与三纬路的十字路I:
1,如果用(3,
1)一(3,2)一(3,3)--+(2,3)_÷
(1,3)表示由⑧到剑
的一条路径,用同样的方式写出另外一条由④到⑧
的路径:
(3,1)一(2一(2斗()一(1,
3).
16.(南宁中考题)将一张长方形的纸对折,如图16所示可得到一条折痕
(图中虚线).继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续
对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到——条折
痕.如图对折n次,可以得到——条折痕.
17.如图,从A地到B地有①、②、③三条路可以走,
每条路长分别为z、m、n,则()
A.2>
m>
nB.1=m>
/z
C.m<
n=ZD.Z>
m=凡
18.10点15分钟时,钟表的时针与分针的夹角为()
A.112050,B.127。
30’C.127。
50’D.142。
30’
19.i莆宁中考题)一条信息可通过如图的网络线由上
(A点)往下向各站点传送.例如信息到b:
点可由
经口.的站点送达,也可由经o:
的站点送达,共有两
条途径传送.则信息由A点到达d,的不同途径共
有()
A.3条B.4条C.6条D.12条
20.已知/AOB=3LBOC,LBOC=20。
,那么LAOC=
()
B.80。
或40。
C.20。
D.20。
或60。
21.如果线段A曰=16厘米,BC=18厘米,那么A、C两点的距离是()·
A.2厘米B.34厘米c.2厘米或34厘米D.不能确
定
22.轮船航行到A处测得小岛B的方向为北偏西36。
,那么从B观测此时能
A处的方向为()
A赢棺在qfioR.-tk偏两36。
C.南偏东54。
D.北偏东540
23.如果£1=3L2,£1=2L3,则有()
A.£·
=/3B.£2=÷
二3
.:
2D.=L3C/_2L3L2
-=D·
。
24.如图,已知射线DG平分/_AOB,射线OD,OE三等分
LAOB,射线OF平分LAOD,图中与LBOE相等的角(除/-BOE外)共
有()
A.1个13.2个C.3个D.4个
25.已知,如图,点B、c是线段AD上的两点,点P是线段4曰中点,点0是线
段CD中点,若PQ=6厘米,曰C=1厘
米,求AD的长.
26.葡耐咱老第—/?
_嚣l崖断昏韵篆二惰互余;
耗争。
角补匕它I孵后,与第
JJ
二帕互补,求逝目补角的匮目改.
27.轮船在海面上以每小时15海里的速度向正南方向航行,上午10时到达
A处,测得灯塔c在南偏东45。
方向,上午12时到达曰处,又测得灯塔c
在南偏东60。
方向.
1)根据题设条件,选用适当的比例尺画出图形.
2)量出曰c的图距并推算出t3C的实际距离.
3)轮船继续向南航行至D处,这时灯塔c在轮船
的正东方向,这时CD的实际距离是多少?
4)轮船到达D处是什么时间?
28.(太原中考)如图,是一个用六根竹条连接而成的凸
六边形风筝骨架,考虑到骨架的稳定性、对称性、实
用性等因素,请再加三根竹条与其顶点连接.
要求:
在图①、②分别加三根竹条,设计出两种
不同的连接图案(用直尺连接).
29.(烟台中考题)学校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三
种废塑料板若干,数学兴趣小组的同学利用其中7块,恰好拼成了一个矩形
(如图①).后来,又用它们分别拼出了X、y、Z等字母(如图②,图③,图④),
如果每块塑料板保持图①的标号不变.请你参与:
(1)将图②中每块塑料板对应的标号填上去.
(2)图③中,只画出了标号7的塑料板位置,请你适当画线,找出其他6
块塑料板,并填上标号.
(3)在图④中,请你适当画线,找出7块塑料板,并填上标号.
【.(希望杯)C是线段AB的中点,D是线段cB上的一点,如图,若所有线段
的长度都是正整数,且AB的所有可能的长度的乘积等于140,则线段AB
的所有可能的长度之和为——.
2.(希望杯)将两块直角三角板的直角顶点重合
如图,已知/_AOD=127。
,则/_BOC=
o
3.百薇骊线段AB=1996厘米,P、Q是线段
AB上两个点,线段AQ=1200cm,即=
1050cm,则线段PQ=——cm.
4.(江苏竞赛)有若干张边长都是2的四边形
纸片和三角形纸片,从中取出一些纸片按虫[
图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是匹
边形)可以组成一个大韵平行四边形或一个
犬的梯形.如果所取的四边形与三角形纸片个数的和为n,那么组成的大
平行四边形或梯形的周长为——.
5.(希望杯)将三个同样的正方形的一个顶点重合放
置,如图,那么二1=——度.
6.(江苏竞赛)把两个长3厘米,宽2厘米、高1厘米的
小长方体先粘合在一起成一个大长方体,再把它切
成两个大小相同的小长方体,末了一个长方体的表
面积最多可比起初一个小长方体的表面积大
平方厘米.
7.(湖北竞赛)钟表在12点钟时三针重合,经过x分钟秒针第一次将分针和
时针所夹的锐角平分,则茗的值为一.
8.(全国初中数学联赛)在一条直线上已知四个不同的点依次是A、B、C、D,
那么到A、B、C、D的距离之和最小的点()
A.可以是直线AD外的某一点B.只是点曰或点C
C.只是线段AD的中点D.有无穷多个
9·
(希望杯)仪够都是钝角,甲、乙、丙、丁计算去(a+p)的结果依次为50。
,
26。
,72。
,90。
,其中有正确结果,那么算得结果正确的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
10.(希望杯)用一幅学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是
45。
,45。
,另一个是30。
,60。
)可以画出大于0。
而小于176。
的不
同的角度的角共有()种.
A.8B.9C.10D11
11.(江苏竞赛)把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图历
示的立体,然后将露出的表面部分染成红色.那么红色部分能
面积为()
A.21B.24C.33D.37
12.(初一培训题)已知:
菇,),是正整数,£1的度数等于3茹+5,[2的度数等
于3y一2,且£1,£2互为补角,则并,y所能取的值的和是.
13.(江苏竞赛)有一张纸,第一次把它分割成4片,第二次把它其中的一片分割
成4片,以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片,如此进行下去,试
问:
(1)经过5次分割后,共得到多少张纸片?
(2)经过n次分割后,共得到多少张纸片?
(3)能否经过若干次分割后共得到2003张纸片?
为什么?
14.(第五届“华罗庚金杯”赛)摄制组从A市到曰市有一天自懈程,计划上
午比下午多走100千米到c市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小
镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才
停下来休息.司机说,再从c市到这里路程的三分之一就到达目的地了,
问A、B两市相距多少千米?
15.(甘肃中考)阅读以下材料并填空:
平面上有n个点(n>
12),且任意三点不在同一直线上,过这些点作直线,
一共可以作多少条不同的直线?
(1)分析;
当仅有两个点时,可以连成1条直线;
当有3个点时,可连成3
条直线;
当有4个点时,可连成6条直线;
当有5个点时,可连成10
条直线……
(2)归纳:
考察点的个数n和可连成直线条数s。
,发现
(3)推理:
平面上有n个点,两点确定一条直线,取第一个点A有n种取
法,取第2个点B有(n一1)种取法,所以一共可连成凡(n一1)条直
线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2即s。
:
型j詈二堕
(4)结论:
s。
坚掣
试探究以下问题:
平面上有n(n≥3)爪J氧,任意三点不在同一直线上,过任意三点作三角形,
一共可以作多少个不同的三角形?
(1)分析:
当仅有3个点时,可作——个三角形;
当有4个点时,可作
——个三有形;
当有5个点时,可作g-=角形……
(2).归纳:
考察点的个数n和可作出的三角形的个数%,发现(填下表)
16.(江苏竞赛)如图是一张“3×
5”(表示边长分别为3
和5)的长方形,现要把它分成若干张边长为整数的
长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两张
纸片都不完全相同.
(1)能否分成5张满足上述条件的纸片?
(2)能否分成6张满足上述条件的纸片?
(若能分,用“口×
b”的形式分别表示各张纸片的边长,并画出分割的示
意图;
若不能分,请说明理由.)
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