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(3)计算时,要先观察题目特点是否符合公式的条件,若不
对于类似的内容学生容易混淆,比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误,其原因是把完全平方公式和旧知识(ab)2=a2b2及分配律弄混,排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点.所以讲理是要讲联系、讲对比、讲特点.
教学设计示例
一、教学目标
1.理解完全平方公式的意义,准确掌握两个公式的结构特征.
2.熟练运用公式进行计算.
3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.
4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.
5.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:
尝试指导法、讲练结合法.
2.学生学法:
本节学习了乘法公式中的完全平方,一个是两数和的平方,另一个是两数差的平方,两者仅一个符号不同.相乘的结果是两数的平方和,加上(或减去)两数的积的2倍,两者也仅差一个符号不同,运用完全平方公式计算时,要注意:
(2)切勿把乘积项2ab中的2丢掉.
(3)计算时,要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算;
若不能变为符合条件的形式,则应运用乘法法则进行计算.
三、重点难点及解决办法
(一)重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义,正确运用公式进行计算.
(二)难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算.
(三)解决办法
加强对公式结构特征的深入理解,在反复练习中掌握公式的应用.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题,目的是辨认题目的结构特征.
2.引入完全平方公式,让学生用文字概括公式的内容,培养抽象的数字思维能力.
3.举例分析如何正确使用完全平方公式,师生共练完成本课时重点内容.
4.适时练习并总结,从实践到理论再回到实践,以指导今后的解题.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用.
(二)整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构,同时还要注意公式中2ab中2的问题,在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.
(三)教学过程
1.计算导入;
求得公式
(1)叙述平方差公式的内容并用字母表示;
(2)用简便方法计算
①10397
②103103
(3)请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题,并算出结果.
学生活动:
编题、解题,然后两至三个学生说出题目和结果.
要想用好公式,关键在于辨认题目的结构特征,正确使用公式,这节课我们继续学习乘
法公式.
引例:
计算,
计算,,两名学生板演,其他学生在练习本上完成,然后说出答案,得出公式.
或合并为:
教师引导学生用文字概括公式.
方法:
由学生概括,教师给予肯定、否定或更正,同时板书.
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
【教法说明】
①复习平方差公式,主要是引起回忆,巩固公式;
编题在于提高兴趣.
②有了平方差公式的推导过程,学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法,因此推导完全平方公式可以由计算直接得出.
2.结合图形,理解公式
根据图形完成下列问题:
如图:
A、B两图均为正方形,
(1)图A中正方形的面积为____________,(用代数式表示)
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
(2)图B中,正方形的面积为____________________,
Ⅲ的面积为______________,
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________,
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论:
在教师引导下回答问题.
【教法说明】利用图形讲解,增强学生对公式的直观理解,以便更好地掌握公式,同时也培养学生数形结合的数学思想。
3.探索新知,讲授新课
(1)引例:
计算
教师讲解:
在中,把x看成a,把2y看成b,在中把2x看成a,把3y看成b,则、,就可用完全平方公式来计算,即
【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构,为运用公式打好基础.
(2)例1运用完全平方公式计算:
学生独立在练习本上尝试解题,3个学生板演.
【教法说明】让学生先模仿公式解题,学生可能会出现一些问题,这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题,反馈后要紧扣公式,重点讲解,达到解决问题的目的,关于例呈中(3)的计算,可对照公式直接计算,也可变形成
4.尝试反馈,巩固知识
练习一
运用完全平方公式计算:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)(8)(9)
(l0)
学生在练习本上完成,然后同学互评,教师抽看结果,练习中存在的共性问题要集中解决.
5.变式训练,培养能力
练习二
(l)
(2)(3)(4)
学生分组讨论,选代表解答.
练习三
(1)有甲、乙、丙、丁四名同学,共同计算,以下是他们的计算过程,请判断他们的计算是否正确,不正确的请指出错在哪里.
甲的计算过程是:
原式
乙的计算过程是:
丙的计算过程是:
丁的计算过程是:
(2)想一想,与相等吗?
为什么?
与相等吗?
观察、思考后,回答问题.
【教法说明】练习二是一组数字计算题,使学生体会到公式的用途,也可以激发学生学习兴趣,调动学生的学习积极性,同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(l)题实际是课本例4,此题是与平方差公式的综合运用,难度较大.通过给出解题步骤,让学生进行判断,使难度降低,学生易于理解,教师要注意引导学生分析这类题的结构特征,掌握解题方法.通过完成第
(2)题使学生进一步理解与之间的相等关系,同时加深理解代数中a具有的广泛意义.
练习四
运用乘法公式计算:
(l)
(2)
(3)(4)
采取比赛的方式把学生分成四组,每组完成一题,看哪一组完成得快而且准确,每组各派一个学生板演本组题目.
【教法说明】这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力,同时也激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛.
(四)总结、扩展
这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式.
引导学生举例说明公式的结构特征,公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.
八、布置作业
要练说,得练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
P1331,2.(3)(4).
参考答案
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
略.
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