浙教版数学七年级上册42代数式同步训练Word文件下载.docx
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4.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费( )
A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元
C.4(a+b)元D.3(a+b)元
5.为庆祝抗战胜利70周年,我市某楼盘让利于民,决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售,降价后的销售价为( )
A.a﹣10%B.a•10%C.a(1﹣10%)D.a(1+10%)
6.若x表示一个两位数,把数字3放在x的右边,组成一个三位数是( )
A.3xB.10x+3C.100x+3D.3×
100+x
7.下列各说法中,错误的是( )
A.代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积
C.x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为5x+
D.比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+3
8.有长为l的篱笆,利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子,园子的宽为t,则所围成的园子面积为( )
A.(l﹣2t)tB.(l﹣t)tC.(
﹣t)tD.(l﹣
)t
二.填空题(共6小题)
9.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为 元.
10.“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为 .
11.三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为 .
12.某企业今年3月份的产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份
增加了15%,则5月份的产值为 .
13.已知正方形的边长为a,如果它的边长增加4,那么它的面积增加 .
14.用含m,n的代数式表示图中阴影部分的面积是 .
三.解答题(共4小题)
15.用代数式表示
①a的平方的3倍与5的差
②比a的倒数与b的倒数的和大1的数
③a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍
④a,b两数的平方差除以a,b两数的和的平方.
16.为了绿化校园,学校决定修建一块长方形草坪,长30米,宽20米,并在草坪上修建如图所示的十字路,小路宽为x米,用代数式表示:
(1)修建小路面积为多少平方米?
(2)草坪的面积是多少平方米?
17.某中学七年级A班有40人,某次活动中分为四组,第一组有a人,第二组比第一组的一半多6人,第三组的人数等于前两组人数的和.用含a的式子表示:
(1)第二组的人数;
(2)第三组的人数;
(3)第一、二、三组的总人数;
(4)第四组的人数.
18.(2015秋•德州校级期末)某科技馆对学生参观实行优惠,个人票为每张6元,另有团体票可售,票价45元,每票最多限10人入馆参观.
(1)如果参观的学生人数36人,至少应付多少元?
(2)如果参观的学生人数为48人,至少应付多少元?
(3)如果参观的学生人数为一个两位数
(a表示十位上的数字,b表示个位上的数字),用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.
4.2代数式同步训练
参考答案与试题解析
【解答】解:
选项A正确的书写格式是7(a﹣b),选项B正确的书写格式是
选项C正确的书写格式是
ab,选项D的书写格式是正确的.故选D.
【点评】代数式的书写要求:
(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;
(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;
(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数写法来写.带分数要写成假分数的形式.
A.7个B.6个C.5个D.4个
【分析】代数式:
代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式.依此即可求解.
在﹣3x,6﹣a=2,4ab2,0,
,x中,是代数式的有﹣3x,4ab2,0,
,x,共有6个.故选:
B.
【点评】考查了代数式,注意:
①不包括等于号(=)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈.②可以有绝对值.例如:
|x|,|﹣2.25|等.
B.
C.
x+yD.5x+y
【分析】本题考查列代数式,要明确给出文字语言中的运算关系,先求倍数,然后求和,再求它的一半.
和为:
5x+y.和的一半为:
(5x+y).故选B.
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“和”“一半”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.
A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格.
∵黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,
∴要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费为:
3a+4b.
故选:
【点评】此题主要考查了列代数式,正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键.
A.a﹣10%B.a•10%C.a(1﹣10%)D.a(1+10%)
【分析】根据题意列出代数式解答即可.
根据题意可得:
a(1﹣10%),
故选C.
【点评】此题考查代数式,根据将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售列出代数式.
A.3xB.10x+3C.100x+3D.3×
【点评】主要考查了三位数的表示方法,该题的易错点是把三位数x放在3前面组成一个三位数时,搞不清他们之间的关系,三位数x放在3前面相当于x扩大了10倍.
【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确,故本选项错误;
B、代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积正确,故本选项错误;
C、x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为
(5x+y),故本选项正确;
D、比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+3正确,故本选项错误.
【点评】本题考查了列代数式,是基础题.
A.(l﹣2t)tB.(l﹣t)tC.(
﹣t)tD.(l﹣
【分析】表示出长,利用长方形的面积列出算式即可.
园子的面积为t(l﹣2t).故选:
【点评】此题考查列代数式,利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键.
9.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为 (a+3b) 元.
【分析】一个面包的单价加上3瓶饮料总价就是所需钱数.
∵一个面包的价格为a元,3瓶饮料的总价为3a元
∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为(a+3b)元.
故答案为(a+3b)元.
【点评】本题考查列如何列代数式以及单价、数量、总价三者之间的关系,搞清楚总价=单价×
数量是解决问题的关键.
10.“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为 3x﹣y2 .
【分析】x的3倍表示3x,y的平方表示y2,差表示相减,据此列代数式.
代数式表示为:
3x﹣y2.
故答案为:
【点评】此题考查列代数式,理解题意,正确运用符号连接字母与数字即可.
11.三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为 3n﹣3 .
【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数,然后把三个数相加即可.
这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3.故答案为3n﹣3.
【点评】本题考查了列代数式:
把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.本题的关键是表示出最小整数.
增加了15%,则5月份的产值为 (1﹣10%)(1+15%)a万元 .
【分析】根据4月份、5月份与3月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解.
13.已知正方形的边长为a,如果它的边长增加4,那么它的面积增加 8a+16 .
【分析】首先表示正方形增加后的边长是a+4,根据正方形面积公式分得到:
增加后的面积为:
(a+4)2减去原来的面积即可.
由题意得其面积增加的是:
(a+4)2﹣a2=(a+4+a)(a+4﹣a)=8a+16.
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系.注意:
正方形的面积=边长×
边长.
14.用含m,n的代数式表示图中阴影部分的面积是 3.5mn .
【分析】用大矩形的面积减去空白矩形的面积即可.
观察图形知道,空白矩形的宽为2n﹣n﹣0.5n=0.5n,
故阴影部分的面积=2n×
2m﹣m×
0.5n=3.5mn,
3.5mn.
【点评】本题考查了列代数式的知识,解题的关键是弄清阴影部分的面积计算方法.
【分析】①先表示a的平方,在表示3倍,最后减3可得;
②分别表示出a、b的倒数,再求和,最后加1;
③先表示出a、b的平方和,再表示a、b乘积2倍,最后相减;
④表示出a、b的平方差,再表示出两数和的平方,最后相除.
【分析】把两条路进行平移.横着的路平移到长方形的上方;
竖着的路平移到长方形的左边.那么草坪的面积将整理为一个长为(30﹣x),宽为(20﹣x)的一个长方形,路的面积=原长方形的面积﹣草坪的面积.
(1)30×
20﹣(30﹣x)(20﹣x)=600﹣600﹣x2+50x=﹣x2+50x;
(2)(30﹣x)(20﹣x)=600﹣50x+x2.
【点评】本题考查了列代数式,关键是采用平移的方法得到草坪的面积为一个长方形.
【分析】
(1)根据第一组有a人,第二组比第一组的一半多6人,第三组的人数等于前两组人数的和分别表示出前3组;
(2)根据第三组的人数等于前两组人数的和即可表示出第三组的人数;
(3)把第一、二、三组的总人数加起来即可得到结论;
(4)用总人数减去前3组即可表示出第4组.
(1)第二组:
a+6;
(2)第三组:
a+
a+6=
+6;
(1)若参观的学生人数36人,则应买3张团体票,买6张个人票.
(2)参观的学生人数为48人,分两种情况进行计算,买5张团体票应付225元,买4张团体票,8张个人票应付228元,故至少应付225元.
(3)应分类讨论,当0≤b≤7,且为整数时,至少应付(45a+6b)元;
当8≤b≤9,且为整数时,至少应付(45a+45)元.
(1)若参观的学生人数36人,则应付费用:
3×
45+6×
6=171(元)
(2)参观的学生人数为48人,如买4张团体,8张个人票,应付:
4×
8=228(元),
若买5张团体票,应付:
5×
45=225<228,∴至少付225元.
初中数学试卷
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