六年级数学下册 第6单元《整理与复习》4 数学思考教案1 新人教版.docx
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六年级数学下册第6单元《整理与复习》4数学思考教案1新人教版
数学思考
(1)
【教学内容】找规律。
【教学目标】
1.使学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律,进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。
2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用,掌握一些数学思想和数学方法,会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动,激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
【重点难点】学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。
【教学准备】多媒体课件,投影仪。
【复习导入】
1.课件出示一组题,比一比,谁最能干。
(1)根据数的变化规律填数。
13、11、9、()、()、()。
(2)根据下面图形的排列规律,接着画出4个。
○□□○○□□○○○□□○○○○
(3)2、4、8、16、()、()(课件说明:
先出现16、()、(),让学生找不到或者不容易找到答案。
体会必须要找到规律。
再出现2、4、8、16,再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律)。
2.揭示课题:
教师:
这就是我们的一种数学思考方法,难的问题解决不了或不容易解决,我们就从简单问题入手。
通过比较、分析,找到规律,然后再解决问题。
下面我们就利用这一策略来解决问题。
【探索规律】
1.游戏引入:
表扬刚才发言比较好的同学,与他们握手,然后让学生思考,刚才老师和学生一共握了几次?
再选一位同学与其余同学握手,再问一共握了几次,依次……让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案,那么全班呢?
(临时收集人数)
这需要我们从人数最少的时候开始找规律,如果我们把每个人看成一个点,握手看成连线。
那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。
2.教学例1。
6个点可以连成多少条线段?
8个点呢?
(1)独立思考,发现规律。
①给时间让学生动手操作,老师边巡视,观察学生在做什么,怎么操作的,边询问学生是怎么想的。
(预设:
有的同学会很快找到规律并得到结果;有的同学能找到答案,但说不清楚规律;有的同学不能找到规律,或不能很快找到,但是可以一直画到6个点甚至8个点;还有可能能连但有遗漏;学生可能很容易发现,用一个点先和其他所有点连接的方法,而其他的方法不一定能想到。
)
②针对学生的情况,抽一两个人说说自己的发现。
其他同学听,培养学生的倾听习惯。
困惑——如果发表格,那就限制了学生的思维。
如果不发,那怎么揭示这个规律?
(每人发一张白纸,这样难度拔高了,但可以试一试。
)
(2)动手操作,(发现)验证规律。
已经发现的属于验证,没有发现的,可以依托这一环节去发现。
方案一:
用一个点分别和其他点连接,6个点的时候,分别是5+4+3+2+1=15。
方案二:
①连线填表。
学生同桌之间相互合作,也可以让学生自己选择,是合作还是独立做。
如果发一张白纸,就让学生自己设计,有可能就是这样的,也有可能出现其它结果。
看看图上的数据和自己的操作,思考一下,你会有什么发现?
(课件说明:
这张表格用课件展示,但是不完整,在课堂上边听学生回答边填写)
②交流汇报。
指名到投影上汇报,教师板书。
从2个点开始。
板书:
2个点共连1条
学生:
3个点共连3条
提问:
这3条线段是怎么得到的?
(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。
前面2个点,就增加2条,所以3条。
)
板书:
3个点共连1+2=3(条)
学生:
4个点共连6条线段。
提问:
这6条线段又是怎么得到的?
(增加一个点,这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。
前面3个点,就增加3条,所以6条。
)
板书:
4个点共连1+2+3=6(条)
追问:
观察算式,6条是从1开始的几个什么样的数相加?
学生:
从1开始的3个连续自然数相加。
(板书)
提问:
你能快速说出5个点可以连成几条线段吗?
是从1开始的几个连续自然数相加?
板书:
5个点共连1+2+3+4=10(条)
(从1开始的4个连续自然数相加)
提问:
6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段?
你能自己列出算式并算出结果吗?
学生列式后回答:
6个点共连1+2+3+4+5=15(条)
(从1开始的5个连续自然数相加)
8个点连成线段的条数:
1+2+3+4+5+6+7=28(条)
(从1开始的7个连续自然数相加)
12个点连成线段的条数:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)
(从1开始的11个连续自然数相加)
20个点连成线段的条数:
1+2+3+……+19=190(条)
(从1开始的19个连续自然数相加)
总结规律:
提问:
如果有n个点,你能说出可以连成多少条线段吗?
你会用算式表示吗?
学生讨论后,得出规律。
教师小结:
本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少1。
用算式表示为:
1+2+3+4+5+6+7+……+(n-1)
方案三:
①继续思考,你还有什么方法解决问题吗?
②学生汇报
-两个点能连1条。
△一个点能引2条,那么有3个点就共有2×3,但是每条线段分别重复了一次,所以,实际上有2×3÷2。
四个点呢?
谁能说说怎么连接?
四个点、五个点……同理。
根据规律,你知道15个点能连成多少条线段?
第七个问题,再思考,如果有n个点呢?
(给学生思考的空间,实在说不出来了,再提示)
有n×(n-1)÷2
解读关系式:
点数×(点数-1)÷2
【指导阅读】
计算全班每个人都与同学握手,一共要握手多少次?
生答:
人数×(人数-1)÷2。
【课堂作业】
1.教材第103页练习二十二第1、2、4题
2.按规律填数:
1+3=()
1+3+5=()
1+3+5+7=()
1+3+5+7+9=()
……
1+3+5+7+9+11+…+97+99+97+…+5+3+1=()
答案:
1.第1题:
(1)41.66
(2)121632
第2题:
(1)平行四边形
(2)2×7+1=15(根)
(3)规律是第n个图形需要小棒的根数是:
2n+1。
第4题:
(1)180°×(边数-2)=多边形内角和
(2)180°×(9-2)=1260°(3)(n-2)×180°
2.4916254901
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?
学生畅谈学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第1课时数学思考
(1)
2个点共连1条
3个点共连1+2=3(条)
4个点共连1+2+3=6(条)
5个点共连1+2+3+4=10(条)
6个点共连1+2+3+4+5=15(条)
……
n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少1.
1+2+3+4+5+6+7+……+(n-1)
现代教学论认为,教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程,而是促进学生全面发展(包括思维能力的发展)的过程。
从小学数学教学过程来说,数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。
一方面,学生在理解和掌握数学知识过程中,不断地运用着各种思维方法和形式,如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理;另一方面,数学知识为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。
本节课教师注重渗透由难化易的数学思考方法,在教学例1时,让学生从2个点开始连线,逐步经历连线的过程,随着点的增多,得出每次增加的线段和总线段数之间的联系。
学生经历丰富的连线过程后,整体观察和对比表格中的数据,发现每次增加的条数就是点数(n-1)。
生活就是数学,数学就是生活。
学生学会数学思维方式去解决日常生活中的问题,可以培养应用技能及创新精神。
在教学例题时,我采用了一题多解的方法,开拓了学生的思维,同时又培养了学生的创新思维,训练了学生思维的灵活性。
之后,巩固练习让学生学以致用,灵活运用之前发现的连线问题的规律,解决这道生活中的问题,还能培养学生的迁移能力。
整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
第2课时数学思考
(2)
【教学内容】逻辑推理。
【教学目标】
1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断,得出结论。
2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
3.培养学生的合作意识,同时激发了学生探索数学规律的兴趣。
【重点难点】根据已知条件,运用排除法判断得出结论。
【教学准备】多媒体课件,实物投影。
【情境导入】
教师:
同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗?
警察叔叔根据一些线索进行推理,最终将犯罪分子绳之以法。
你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢?
1.课件出示简单的推理问题,学生回答。
(1)小红和小明分别拿着语文书和数学书,小红说:
“我拿的不是数学书。
”那么,他们两人究竟各拿什么书?
学生:
根据小红说的话可知她拿的是语文书,小明拿的是数学书。
(2)小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。
小红说:
“我拿的是语文书。
”小刚说:
“我拿的不是数学书。
”那么小丽拿的什么书?
学生:
根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书,小丽拿的是数学书。
2.小结:
同学们对简单的推理问题分析得有理有据,得出了正确的结论。
这节课,我们学习较复杂的推理问题。
希望同学们积极开动脑筋,作出准确的推理判断。
【复习讲授】
课件出示例2:
六年级有三个班,每班有2个班长。
开班长会时,每次每班只要一个班长参加。
第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。
请问哪两位班长是同班的?
1.组织学生读题,理解题意。
2.指名学生说一说题目的意思是什么,并进行集体评议。
使学生明确:
这里的A、B、C、D、E、F分别表示3个班的6位班长,每班有2个班长,每次开会,每班只有1位班长参加。
3.教师:
第一次到会的有A、B、C,说明A不可能和谁同班?
组织学生议一议,并进行交流。
指名学生说一说,并进行集体评议。
使学生明确:
A不可能和B、C同班。
教师:
第一次到会的有A、B、C,说明A只能和谁同班?
组织学生议一议,并相互交流。
指名学生说一说,并进行集体评议。
使学生明确:
A只可能和D、E、F同班。
4.教师:
第二次有B、D、E,第三次有A、E、F,这些条件又说明了什么?
组织学生互相交流,讨论。
指名学生汇报,并集体评议。
5.教师:
看了这些条件你有何感想?
有没有什么办法,能使这么复杂的条件一目了然呢?
组织学生互相讨论,互相交流。
指名学生汇报,引导学生用列表的方法试一试。
课件展示问题:
用数字“1”表示到会,用数字“0”表示没到会,填写下表:
组织学生独立思考,独立填写。
组织学生互相交流,指名学生汇报。
(投影仪)
根据学生的汇报板书:
教师:
请问哪两位班长是同班的?
指名学生答一答,并进行集体评议。
(板书:
A、D同班,B、F同班,C、E同班)
6.教师:
如果不用列表,能直接根据条件推理吗?
组织学生议一议,互相交流。
指名学生说一说,并进行集体评议。
使学生明确:
上面的推理过程用了“排除法”。
【课堂作业】
教材第103页练习二十二第6、7题。
第6题:
(1)组织学生读题,理解题意
(2)组织学生独立完成
(3)组织学生相互交流
(4)指名学生说一说解题思路,并进行集体教学。
(5)全班齐练。
第6题:
答案:
4种。
第7题:
答案:
1号第四名,2号第三名,3号第一名,4号第二名。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第2课时数学思考
(2)
第一次到会的有A、B、C→A不可能和B、C同班→A只可能和D、E、F同班。
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