三角形Word格式.docx
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4.如图,在△ABC中,∠A=50°
,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC的度数是( )
20°
25°
5.由下列条件可以作出等腰三角形的是( )
已知等腰三角形的两腰
已知一腰和一腰上的高
已知底角的度数和顶角的度数
已知底边长和底边上的中线的长
6.如图所示,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°
,则①AC平分∠BAD;
②CA平分∠BCD;
③AC垂直平分BD;
④BD平分∠ABC,其中正确的结论有( )
①②
①②③
①②③④
②③
7.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC于D,M是BC的中点,若∠BAD=30°
,则图中等于30°
的角的个数是( )
1个
2个
3个
4个
8.△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰和底边长分别为( )
24cm和12cm
22cm和16cm
20cm和16cm
16cm和22cm
9.(2009•呼和浩特)在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )
7
11
7或11
7或10
10.(2006•威海)如图,在△ABC中,∠ACB=100°
,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为( )
40°
11.(2005•呼和浩特)已知等腰△ABC的周长为18cm,BC=8cm,若△ABC≌△A′B′C′,则△A′B′C′中一定有一条边等于( )
7cm
2cm或7cm
5cm
2cm或5cm
12.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为( )
3cm
7cm或3cm
8cm
13.已知等腰三角形一边长为4,一边的长为6,则等腰三角形的周长为( )
14
16
10
14或16
14.(2003•青海)若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于( )
或15°
15.如图,AD=BC=BA,那么∠1与∠2之间的关系是( )
∠1=2∠2
2∠1+∠2=180°
∠1+3∠2=180°
3∠1﹣∠2=180°
16.如果等腰三角形的一个底角为α,那么( )
α不大于45°
0°
<α<90°
α不大于90°
17.设等腰三角形的顶角为∠A,则∠A的取值范围是( )
≤∠A≤180°
<∠A<180°
≤∠A≤90°
<∠A<90°
18.(2002•桂林)已知等腰三角形的一边为3,另一边为5,则它的周长是( )
8
13
11或13
19.如图,AA′,BB′分别是∠EAB,∠DBC的平分线,若AA′=BB′=AB,则∠BAC的度数为( )
12°
18°
21.等腰三角形的一个外角是100°
,则其底角是( )
或20°
或50°
22.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
,则底角的度数为( )
60°
120°
或120°
或30°
23.△ABC中,∠A=36°
,过B的直线BD将△ABC分成两个等腰三角形,则符合条件形状不同的△ABC有( )种.
2
3
4
5
24.等腰三角形的腰长等于2m,面积等于1m2,则它的顶角等于( )
150°
25.有一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为11cm,那么腰长为( )
11cm
14cm
7cm或11cm
26.等腰三角形周长为36cm,两边长之比为4:
1,则底边长为( )
16cm
4cm
20cm
16cm或4cm
27.如图所示,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN∥BC,MN经过点O,若AB=12,AC=18,则△AMN的周长是( )
15
18
24
30
28.等腰△ABC的顶角∠A=135°
,E、F是B、C上两点,且BF=BA,CE=CA,则∠EAF=( )度.
22.5
35.5
45
29.等腰三角形的一个角等于20°
,则它的另外两个角等于( )
、140°
或80°
、80°
30.已知△ABC是等腰三角形,BC边上的高恰好等于BC的一半,则∠BAC的度数是( )
90°
或75°
或25°
选择题
1.如图,已知EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D为AB的中点,那么下列式子不能成立的是( )
DE=AC
DE⊥AC
∠CAB=30°
∠EAF=∠ADF
2.如图,D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点,E为BC边上一点,连接ED并延长交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G,交BC的延长线于H,则以下结论:
①DE=DG;
②BE=CG;
③DF=DH;
④BH=CF.其中正确的是( )
③④
①④
3.(2010•无锡)下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )
两边之和大于第三边
有一个角的平分线垂直于这个角的对边
有两个锐角的和等于90°
内角和等于180°
4.(2005•安徽)用两个完全相同的直角三角板,不能拼成下列图形的是( )
平行四边形
矩形
等腰三角形
梯形
5.(2004•南山区)如图,一棵树在一次强台风中,从离地面5m处折断,倒下的部分与地面成30°
角,如图所示,这棵树在折断前的高度是( )
10m
15m
5m
20m
6.一张折叠型方桌子如图甲,其主视图如乙,已知AO=BO=50cm,CO=DO=30cm,现将桌子放平,要使桌面a距离地面m为40cm高,则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB为( )
约105°
7.一个三角形三边的长是6,8,10,同时平分这个三角形周长和面积的直线有( )条.
1
8.如图∠AOP=∠BOP=15°
,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=10,则PD等于( )
2.5
9.在直角△ABC中,∠C=30°
,斜边AC的长为5cm,则AB的长为( )
2.5cm
2cm
10.已知∠B=30°
,AB=6,BC=8,则△ABC的面积为( )
12
48
11.在△ABC中,∠ABC=30°
,边AB=10,边AC可以从4,5,7,9,11取一值.满足这些条件的互不全等三角形的个数是( )
6
12.(2001•广州)已知点A和点B(如图),以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可作出( )
6个
8个
13.(2010•鼓楼区二模)小明将一张正方形包装纸,剪成图1所示形状,用它包在一个棱长为10的正方体的表面(不考虑接缝),如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至少为( )
40
30+2
20
10+10
14.平面上有A、B两点,在平面内找点C,使得△ABC为等腰直角三角形的点C有( )
15.以线段AB为一边的等腰直角三角形有( )
16.下列命题中不正确的是( )
有两个角相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
等腰三角形两底角相等
有一个角的平分线平分对边的三角形一定是等腰直角三角形
17.(2008•江西模拟)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的面积是( )
2n﹣2
2n﹣1
2n
2n+1
填空题
18.(2010•曲靖)如图,AB∥CD,AC⊥BC,垂足为C.若∠A=40°
,则∠BCD= _________ 度.
19.(2008•扬州)一副三角板如图所示叠放在一起,则图中∠a= _________ 度.
20.如图,△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC= _________ .
21.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠B=15°
,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若DB=10cm,则AC= _________ cm.
22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,DE垂直平分AB交BC于点E,BE=6,则AC= _________ .
23.(2011•新乡县一模)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,BD=8,则AC= _________ .
24.已知,在△ABC中,∠C=90°
,DE是AB的垂直平分线,且∠A=15°
,AD=4,则BC= _________ .
25.(2007•荆州)如图有一张简易的活动小餐桌,现测得OA=OB=30cm,OC=OD=50cm,桌面离地面的高度为40cm,则两条桌腿的张角∠COD的度数为 _________ 度.
26.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,若∠A=30°
,则∠1= _________ 度,∠2= _________ 度,∠B= _________ 度.
27.在△ABC中,已知∠B=30°
,AB=6cm,则BC边上的高为 _________ cm.
28.直角三角形斜边上的中线长为5cm,则斜边长为 _________ cm.
29.(2010•厦门)如图,以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰,以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰,依此类推,若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为
厘米,则第①个等腰直角三角形的斜边长为 _________ 厘米.
30.已知△ABC是轴对称图形,且三条高的交点恰好是C点,则△ABC的形状是 _________ .
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