平行向量共线高中数学知识点讲解含答案Word文档下载推荐.docx
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1234
6.(2017春•东城区校级期中)设向量e,不共线,,122,AD5ee,若B,C,
eABeeACee
121212
D()
三点共线,则实数的值为
A.1或2B.或3C.2或D.1或
232
二.填空题(共7小题)
7.(2017•海淀区校级模拟)向量m(1,1),n(3,2),若m//n,则 .
8.(2016秋•朝阳区期中)设平面向量(1,2),,若,则 .
ab(2,y)a//by
9.(2016•海淀区校级模拟)已知向量,,.若向量与向量共线,则实数 .
a(1,3)b(2,1)c(3,2)ckabk
10.(2015秋•北京校级期中)已知a(3,2),b(1,2),c(4,1),若(akc)//(2ba)k,则实数k的值 ,若
(akc)(2ba)kk
,则实数的值 .
11.(2014•海淀区模拟)已知OA(a,0),OB(0,a),OC(1,2),其中a0,若A、B、C三点共线,则a .
第1页(共7页)
12.(2014•海淀区校级模拟)若,是两个不共线的向量,已知,132,CD2ee,
eeAB2ekeCBee
若A,B,D三点共线,则k .
13.(2014•丰台区一模)已知平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,AMmAB,ANnAD(mgn0),若
MN//BE
n
,则 .
m
三.解答题(共1小题)
14.(2019春•西城区校级期中)向量OA(k,12),OB(4,5),OC(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共
线.
第2页(共7页)
参考答案与试题解析
1.(2020春•朝阳区校级期中)已知向量(,4),,且,则
amb(3,2)a//bm()
【分析】根据平面向量的共线定理,列出方程求出m的值.
【解答】解:
向量(,4),,且,
amb(3,2)a//b
2m430
,
解得m6.
故选:
B.
【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题,是基础题目.
2.(2017秋•朝阳区期末)已知平面向量,,且,则
a(m,4)b(1,2)a//bm()
【分析】利用向量共线定理即可得出.
Qa//b,2m40,则m2.
【点评】本题考查了向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
【分析】利用数乘向量运算法则直接求解.
平面向量,满足,,
Qabb2aa(1,2)
b2(12)(24)
,,.
D.
【点评】本题考查向量的求法,考查数乘向量运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
第3页(共7页)
A.2B.C.1D.2
1
【分析】根据图形便可看出,这样即可得出的值.
2abc
根据图形可看出;
2abc
满足与共线;
2abc
2
.
【点评】考查向量加法和数乘的几何意义,共线向量的概念.
5.(2018•西城区模拟)已知向量a与向量b(2,x)平行,那么x等于( )
(1,2)
【分析】根据平面向量的共线定理列出方程求x的值.
向量(1,2)与向量平行,
ab(2,x)
则1gx220,
解得4.
x
【点评】本题考查了平面向量的共线定理应用问题,是基础题.
A.1或2B.2或3C.2或3D.1或2
【分析】根据条件即可求出BC
(1)ee,BD(5)e
(1)e,由B,C,D三点共线即可得出BC,BD
1212
11共线,从而得出,解出即可.
51
,122,5,
QABeeACeeADee
BCACAB(e2e)(ee)
(1)ee
,BDADAB(5ee)(ee)(5)e
(1)e;
QB,C,D三点共线;
BC与BD共线;
第4页(共7页)
11
,化简得,即;
260
(2)(3)0
2或3.
C.
【点评】考查向量减法的几何意义,向量的数乘运算,共线向量基本定理.
7.(2017•海淀区校级模拟)向量m(1,1),n(3,2),若m//n,则 1 .
,,解得.
Qm//n2
(1)(3)01
故答案为:
1.
8.(2016秋•朝阳区期中)设平面向量,,若,则 .
a(1,2)b(2,y)a//by4
【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式计算
,,,
Qa(1,2)b(2,y)a//b
1y2
(2)
y4
4
【点评】本题考查向量的平行,平行问题是一个重要的知识点,在高考题中常常出现,常与向量的模、向量的坐标
表示等联系在一起,要特别注意垂直与平行的区别.
9.(2016•海淀区校级模拟)已知向量a(1,3),b(2,1),c(3,2).若向量c与向量kab共线,则实数k
1
.
【分析】先由已知条件求得向量的坐标,两个向量共线的性质可得,解得的值.
kab2(k2)3(3k1)0k
向量,,,向量.
Qa(1,3)b(2,1)c(3,2)kab(k2,3k1)
Qckab2(k2)3(3k1)0k1
向量与向量共线,,解得,
故答案为.
【点评】本题主要考查两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,属于基础题.
10.(2015秋•北京校级期中)已知(3,2),(1,2),(4,1),若,则实数的值 或0 ,
abc(akc)//(2ba)kk16
13
若,则实数的值 .
【分析】直接利用向量求解共线向量,利用共线向量平行于垂直的充要条件列出方程求解即可.
第5页(共7页)
,可得,
a(3,2),b(1,2),c(4,1)akc(34k2k).(2ba)k(5k,2k)
若,可得,解得k,或k0.
(akc)//(2ba)k5k(2k)2k(34k)16
若,可得.
(akc)(2ba)k5k(34k)2k(2k)0
11
则实数,或.
kk0
18
1611
或0;
或0.
1318
【点评】本题考查向量的共线与垂直的应用,考查计算能力.
11.(2014•海淀区模拟)已知,,,其中,若、、三点共线,则 3 .
OA(a,0)OB(0,a)OC(1,2)a0ABCa
【分析】由于、、三点共线,根据共线定理可得:
存在实数使得成立,解出即可.
ABCOCOA
(1)OB
QA、B、C三点共线,
OCOA
(1)OB
存在实数使得成立,
(1,2)(a,0)
(1)(0,a)(a,
(1)a),
1
a
(1)a2
,解得a3.
3.
【点评】本题考查了向量的共线定理,属于基础题.
12.(2014•海淀区校级模拟)若e,e是两个不共线的向量,已知AB2eke,CBee,,
132CD2ee121212
若A,B,D三点共线,则k 8 .
【分析】先求出,利用,,三点共线,,求出即可.
BDABDABBDk
BDCDCB(2ee)(e3e)e4e
因为A,B,D三点共线,
所以ABBD,已知AB2eke,
12
BDee
142
,e14e22e1ke2,
所以k8,
.
8
【点评】本题考查向量的共线定理,考查运算能力,是基础题.
第6页(共7页)
,则 2 .
【分析】由平面向量基本定理用AD和AB表示MN和BE,由向量的共线可得MNBE,代入比较系数可得.
由题意可得,
MNANAMnADmAB
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur
1
BEAEAB(ADDE)AB(ADAB)AB
2uuuruuur
ADAB,
2
QMN//BERMNBE
,,使,
uuuruuuruuuruuur
即nADmAB(ADAB),
比较系数可得,m,解得
n1n2
2m
【点评】本题考查向量的平行于共线,涉及平面向量基本定理,属基础题.
【分析】由条件和向量的坐标运算求出AB、BC的坐标,再代入向量共线的坐标条件求出k的值.
由题意得,AB(4k,7),BC(6,k5),
QA、B、C三点共线,AB//BC,
(4k)(k5)420k29k220
,即,
解得k2或k11.
综上知,当k2或k11时,A、B、C三点共线
【点评】本题考查了向量共线的坐标条件,以及向量的坐标运算,属于基础题.
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