九年级数学下册专题讲解一元二次方程的判别式Word文档格式.docx

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方程只有一个实根。

题一

k为何值时，关于x的方程kx2－6x＋9=0有：

（1）相等的两实根；

（2）只有一个实根。

金题精讲

题面：

m为何值时，关于x的方程x2－2x－m=0有：

（1）不等的两实根；

（2）相等的两实根；

（3）没有实根．

由根的情况求字母取值。

满分冲刺

m为何值时，关于x的方程（m－1）x2＋2mx＋m＋3＝0．

（1）有两个实根；

（2）只有一个实根；

（3）有实根．

由根的情况求字母取值

题二

已知关于x的两个一元二次方程：

方程：

①

②

（1）若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；

（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根；

则方程①，②中没有实数根的方程是______（填方程的序号），并说明理由；

（3）在

（2）的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．

判别式、代数证明

题三

若a，b，c，d都是实数，且ab=2（c＋d），求证：

关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．

判别式、代数证明

讲义参考答案

重难点易错点解析

答案：

（1）k＝1

（2）k＝0

金题精讲

（1）m>

-1

（2）m=－1（3）m<

-1

解：

（1）由题意得m≠1且b2－4ac≥0．

解得

且m≠1．

∴当

且m≠1时，方程有两个实数根．

（2）由题意，方程为一元一次方程．此时m－1＝0．解得m＝1．

∴当m＝1时，方程为2x＋4＝0，方程只有一个实数根．

（3）①当m＝1时，方程为2x＋4＝0，方程有一个实数根；

②当m≠1时，由题意，要使方程有实根，

只需b2－4ac＝（2m）2－4（m－1）（m＋3）＝－8m＋12≥0．解得

．

且

时，方程有两个实数根．

综上所述，

时，方程有实根．

（1）7；

（2）①；

∆2－∆1＝（k－4）2＋4>

0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆2≥0＞∆1；

（3）k＝5时，方程②的根为

k＝6时，方程②的根为x1＝

设两个方程的判别式分别为∆1，∆2，则∆1＝a2－4c，∆2＝b2－4d．

∴∆1＋∆2＝a2＋b2－2ab＝（a－b）2≥0．

从而∆1，∆2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．

学科：

一元二次方程的应用

2019-2020年九年级数学下册专题讲解一元二次方程的应用

分清当月产量和总产量。

某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x．

（1）若三月份的产值是11.25万元，则可列方程为___________________；

（2）若前三月份的总产值是11.25万元，则可列方程为___________________.

某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行．若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元．求这种存款方式的年利率（问题中不考虑利息税）．

列表法，应用一元二次方程的解决实际问题

某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?

应用一元二次方程的解决实际问题

如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心

海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区.当轮船到A处时,测得台风中心位于点A正南方向的B处,且AB=100海里.若这艘轮船从A处仍按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?

若会,试求轮船最初遇到台风的时间;

若不会,请说明理由.

数形结合，应用一元二次方程的解决实际问题

如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON的面积为

数形结合，分类讨论

（1）5（1+x）2=11.25

（2）5+5（1+x）+5（1+x）2=11.25

10％．

20元．

1小时.

设出发后x秒时，

（1）当x<

2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．

（2）当2<

x<

3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，

（3）当3<

4时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，

综上所述，出发后

或

时，△MON的面积为