江西理工大学大学物理下习题册及答案详解Word格式.docx
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5.一质量为0.2kg的质点作谐振动,其运动议程为:
X=0.60COS(5t-π/2)(SI)。
求
(1)质点的初速度;
(2)质点在正向最大的位移一半处所受的力。
解
(1)
(2)
简谐振动的合成
1.两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2,若它们的振幅之比A2/A1=2,周期之比T2/T1=2,则它们的总振动能量之比E2/E1是(A)
(A)1(B)1/4(C)4/1(D)2/1
2.有两个同方向的谐振动分别为X1=4COS(3t+π/4)cm,X2=3COS(3t-3π/4)cm,则合振动的振幅为:
初周相为:
.
3.一质点同时参与两个同方向,同频率的谐振动,已知其中一个分振动的方程为X1=4COS3tcm,其合振动的方程为X=4COS(3t+π/3)cm,则另一个分振动的振幅为A2=
初位相φ=
4.一质点同时参与了三个简谐振动,它们的振动方程分别为X1=ACOS(ωt+π/3),X2=ACOS(ωt+5π/3),X3=ACOS(ωt+
其合成运动的运动方程为:
5.频率为v1和v2的两个音叉同时振动时,可以听到拍音,可以听到拍音,若v1>v2,则拍的频率是(B)
(A)v1+v2(B)v1-v2(C)(v1+v2)/2(D)(v
1-v2)/2
6.有两个同方向,同频率的谐振动,其合成振动的振幅为0.20m,周相与第一振动周相差为π/6。
已知第一振动的振幅为0.173m,求第二振动的振幅以及第一和第二两振动之间的周相差。
解:
作旋转矢量如图:
振动(习题课)
1.一质点作谐振动,周期为T,它由平稳位置沿X正方向运动到离最大位移一半处所需要的最短时间为()
(A)T/4(B)T/6(C)T/8(D)T/12
2.如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线,振动圆频率为,从初始状态到达状态a所需时间为
.
3.质量为0.1kg的小球与轻弹簧组成的弹簧振子,按X=0.1COS(8πt+2π/3)的规律作谐振动,(SI),求:
(1)振动周期、振幅、初相及速度、加速度的最大值;
(2)求最大弹性力及振动能量.
50
4.一质点在X轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0),经过2秒后质点第一次经过B点,再经过2秒后质点第二次经过B点,若已知该质点在A、B两点具有相同的速率,且AB=10cm,求
(1)质点的振动方程
(2)质点在A点处的速率.
AB
X
5.劲度为K1的轻弹簧与劲度为K2的弹簧如图连接,在K2的下端挂一质量为m的物体,
(1)证明当m在竖直方向发生微小位移后,系统作谐振动。
(2)将m从静止位置向上移动a,然后释放任其运动,写出振动方程(取物体开始运动为计时起点,X轴向下为正方向)
振动(习题课后作业)
1.当谐振子的振幅增大到2A时,它的周期不变,速度最大值变为原来的2倍,加速度最大值变为原来的2倍.(填增大、减小、不变或变几倍)
2.如图所示质点的谐振动曲线所对应的振动方程(D)
(A)X=2COS(3t/4+π/4)(m)(B)X=2COS(πt/4+5π/4)(m)
(C)X=2COS(πt-π/4)(m)(D)X=2COS(3πt/4-π/4)(m)
3.两个同方向同频率的谐振动,其合振幅为20cm,合振动周相与第一个振动的周相差为60°
第一个振动的振幅为A1=10cm,则第一振动与第二振动的周相为(B)
(A)0(B)π/2(C)π/3(D)π/4
4.一劲度为k的轻弹簧截成三等份,取出其中两根,将它们并联在一起,下面挂一质量为m的物体,则振动系统的频率为(B)
(A)(B)
(C)(D)
5.已知两谐振动的位置时间及速度时间曲线如图所示,求它们的振动方程.
解
(1)设振动方程为
由x—t图可知:
;
(2)设振动方程为
由v—t图知:
波动
(一)
1.位于原点的波源产生的平面波以u=10m/s的波速沿X轴正向传播,使得X=10m处的P点振动规律为Y=0.05COS(2
πt-π/2)(m),该平面波的波动方程为:
2.如图表示t=0时刻正行波的波形图,O点的振动位相是(c)
(A)-π/2(B)0(C)π/2(D)π
3.已知一平面谐波的波动方程为Y=0.1COS(3t-6x)m,则周期是:
波线上相距2m的两点间相差是:
4.已知波源在原点(X=0)的平面谐波的方程为Y=ACOS(Bt-CX),式中A、B、C为正值恒量,则此波的振幅为:
,波速为:
周期为:
波长为:
在任何时刻,在波传播方向上相距为D的两点的周相差为:
5.如图所示是一平面余弦波在t=0.25s时刻的波形图,波速为u=40m/s,沿X的正方向传播,写出此波的波动方程.
解,由t=0.25s时刻的波形图知:
设0点的的振动方程为:
故0点的振动方程为:
该波的波动方程为:
波动
(二)
1.一平面谐波在弹性媒质中传播时,在传播方向上某质元在平衡位置时,则它的能量为:
(C)
(A)动能为零,势能最大(B)动能为零,势能为零
(C)动能最大,势能最大(D)动能最大,势能为零
2.下面说法正确的是:
(B)
(A)在两个相干波源连线中垂线上各点必为干涉极大
(B)在两列波相遇的区域的某质点若恒为静止,则这两列波必相干
(C)在同一均匀媒质中两列相干波干涉结果由波程差来确定
(D)两相干波相遇区各质点,振幅只能是A1+A2或(A1-A2)的绝对值.
3.如图A、B为两个同位相的相干波源,相距4m,波长为1m,设BC垂直AB,BC=10m,则B、C之间(B点除外)将会出现3个干涉加强点.
4.S1和S2是两相干波源,相距1/4波长,S1比S2周相超前π/2,设两波在S1S2连线方向上的振幅相同,且不随距离变化,问S1S2连线上在S1外侧各点处合成波的振幅为多少?
又在S2外侧点处的振幅为多少?
(设两波的振幅都为A0)
所以P点:
A=0
所以Q点:
A=2A
5.设平面横波1沿BP方向传播,它在B的振动方程为Y1=0.2COS2πt(cm),平面横波2沿CP方向传播,它在C点的振动方程为Y2=0.2COS(2πt+π)(cm),PB=0.40m,PC=0.50m,波速为0.20m/s,求:
(1)两波传到P处时的周相差
(2)在P点合振动的振幅.
(3)若两波振动方向相互垂直,则在p点的合振幅为多少?
解
(1)两波在p点的相位差:
(2)p点的合振幅:
(3)两波振动方向相互垂直,则在p点的振动合成为:
波动(三)
1.某时刻驻波波形曲线如图所示,则a,b两的位相差是(A)
(A)π(B)π/2(C)π/4(D)0
2.如图,在X=0处有一平面余弦波波源,其振动方程是Y=ACOS(ωt+π),在距O点为1.25λ处有一波密媒质界面MN,则O、B间产生的驻波波节的坐标是:
,波腹的坐标是:
3.空气中声速为340m/s,一列车以72km/h的速度行驶,车上旅客听到汽笛声频率为360Hz,则目送此火车离去的站台上的旅客听到此汽笛声的频率为(B)
(A)360Hz(B)340Hz(C)382.5Hz(D)405Hz
解:
54
4.设入射波的波动方程为Y1=ACOS2π(t/T+x/λ),在x=0处发生反射,反射点为一自由端,求:
(1)反射波的波动方程
(2)合成波的方程,并由合成波方程说明哪些点是波腹,哪些点是波节.
(1)反射波在反射点0点振动方程为:
所以反射波为沿x轴正向传播的波.其波动方程:
(2)合成波为驻波,其方程为:
波腹
波节:
节点:
5.一声源的频率为1080Hz,相对于地以30m/s的速率向右运动,在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动,设空气的声速为334m/s,求:
(1)声源在空气中发出声音的波长;
(2)每秒钟到达反射面的波数;
(3)反射波的速率;
(4)反射波的波长解:
(1)声源运动的前方:
声源运动的后方:
(2)
(3)反射波的波速仍为:
(4)反射波的频率:
波动(习题课)
1.一平面谐波在弹性媒质中传播时,在传播方向上某质元在负的最大位移处,则它的能量是()
(A)动能最大,势能最大(B)动能为零,势能为零
(C)动能最大,势能最大(D)动能最大,势能为零
2.一平面谐波在媒质中传播中,若一媒质质元在t时刻的波的能量是10J,则在(t+T)(T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是
3.沿X轴正方向传播的一平面余弦横波,在t=0时,原点处于平衡位置且向负方向运动,X轴上的P点位移为A/2,且向正方向运动,若OP=10cm<λ,则该波的波长为()
(A)120/11cm(B)120/7cm(C)24cm(D)120cm
4.图示为一平面谐波在t=2s时刻的波形图,波的振幅为0.2m,周期为4s,则图中P点处点的振动方程为.
55
5.已知一沿X轴正方向传播的平面余弦横波,波速为20cm/s,在t=1/3s时的波形曲线如图所示,BC=20cm,求:
(1)该波的振幅A、波长λ和周期T;
(2)写出原点的振动方程;
(3)写出该波的波动方程.
Y(cm)
10u
0BCX(cm)
-5
-10
6.一平面谐波沿X正向传播,波的振幅A=10cm,ω=7π,当t=1s时;
X=10cm处的a质点正通过其平衡位置向Y轴负方向运动,而X=20cm处的b质点正通过Y=5cm点向Y轴正方向运动,波长λ>10cm,求该平面波的表达式.
波动(习题课后作业)
1.传播速度为200m/s,频率为50Hz的平面简谐波,在波线上相距为0.5m的两点之间的相位差是(D)
(A)π/3(B)π/6(C)π/2(D)π/4
2.图为沿X轴正向传播的平面余弦横波在某一时刻的波形图,图中P点距原点1m,则波长为(C)
(A)2.75m(B)2.5m(C)3m(D)2.75m
Y(cm)
2
OPX
3.一横波沿X轴负方向传播,若t时刻波形曲线如图所示,在t+T/4时刻原X轴上的1、2、3三点的振动位移分别是(B)
(A)A、0、-A(B)-A、0、A(C)0、A、0(D)0、-A、0
Y
0123X
4.两个相干波源S1和S2,相距L=20m,在相同时刻,两波源的振动均通过其平衡位置,但振动的速度方向相反,设波速u=600m/s,频率ν=100Hz,试求在S1和S2间的连线上因干涉产生最弱点的所有位置(距S1的距离).
在
和
连线间任取p点.如图:
(注:
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