矩形菱形正方形提高卷刘丹冲突MICRO0725N0320 231710Word文档下载推荐.docx
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四边形的内角和等于。
四边形的外角和定理:
四边形的外角和等于。
推论:
多边形的内角和定理:
n边形的内角和等于;
多边形的外角和定理:
任意多边形的外角和等于。
二、平行四边形
1、平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边。
(2)平行四边形相邻的角,对角。
(3)平行四边形的对角线。
(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。
常用点:
(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
(2)推论:
夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定
(1)定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1:
的四边形是平行四边形
(3)定理2:
(4)定理3:
(5)定理4:
4、两条平行线的距离:
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积:
S平行四边形=底边长×
高=ah
知识点一:
矩形
1.定义:
2.矩形的性质:
3.矩形的判定(重点)
(1)判定定理1(定义法):
(2)判定定理2:
(3)判定定理3:
知识点二:
菱形的定义及性质
2.菱形的性质:
菱形是特殊的平行四边形,它除了具备平行四边形的所有性质,还具有以下性质
3.菱形面积的求法:
4.菱形的判定(重点)
判定定理1(定义法):
判定定理2:
判定定理3:
知识点三:
正方形的定义及性质
1.正方形的定义:
2.正方形的性质:
(1)边——
(2)角——
(3)对角线——
3.正方形的判定:
(1)从平行四边形出发:
(2)从矩形出发:
(3)从菱形出发:
知识点一:
例一:
如图1,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的一动点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC垂足分别为D,E。
CF为AB边上的高线。
求证:
PD+PE=CF。
练习:
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°
,BE⊥AD,垂足为E.求证:
BE=DE.
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例2:
如图所示,BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线.AE⊥BE,AD⊥BD,E,D为垂足,求证:
四边形AEBD是矩形.
例3:
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,已知三角形OAB是正三角形.
(1)四边形ABCD是矩形吗?
说明理由;
(2)若AE∥BD,DE∥AC,求证:
OE⊥AD.
例4:
如图,四边形ABCD是矩形,△ABE和△BCF都是等边三角形,且点E、F都在矩形外.
(1)求证:
△ABF≌△EBF;
(2)求∠AGE的度数.
例5:
已知:
如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
(1)求∠PCQ的度数;
(2)求证:
∠APB=∠QPC.
例6:
如图,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,∠DBC=22.5°
,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°
的角(虚线也视为角的边)有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
例7:
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.
证明:
(1)BF=DF;
(2)AE∥BD.
典型例题二:
菱形
例1:
如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:
∠AFD=∠CBE.
如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证:
AB与EF互相平分.
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:
四边形OCED是菱形.
如图:
在△ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F.求证:
四边形AEFG是菱形.
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是为EF,并且DE=DF.求证:
四边形ABCD是菱形.
正方形
例1.已知:
如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证:
DE=DF.
例2.如图:
已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:
△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°
,求证:
四边形DFAE是正方形.
例3如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
(1)证明:
四边形EGFH是平行四边形;
(2)在
(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=
BC,证明:
平行四边形EGFH是正方形.
如图,在正方形ABCD中,CE⊥DF.若CE=10cm,求DF的长.
1.如图△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角线于点F.
(1)求证:
EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
证明你的结论.
2.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点,试判断重叠部分的三角形BED的形状,并证明你的结论.
3.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,求DE的长.
4.已知:
如图,菱形ABCD中,过AD的中点E作AC的垂线EF,交AB于点M,交CB的延长线于点F.如果FB的长是2,求菱形ABCD的周长.
亲爱的同学们,对于今天的课你有什么收获呢?
(请在30分钟内完成)
一、选择题
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.对角线相等C.四个角都相等D.对角线互相垂直
2.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:
①平行四边形;
②矩形;
③菱形;
④正方形;
⑤等腰三角形;
⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( )
A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤
3.
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
A.BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°
D.AG⊥BE
4.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC
5.下列说法中,错误的是( )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C.四个角都相等的四边形是矩形D.邻边相等的菱形是正方形
6.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是( )
A.
B.
C.
D.
2、简答题
1.如图,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠B=∠EAF=60°
,∠BAE=18°
,
则∠CEF= _________ .
2.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,DF∥AB.求证:
四边形AEDF是菱形.
3.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
(1)求证:
DE=DF;
(2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
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