高三数学第一次模拟考试试题理Word文档下载推荐.docx
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不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
A.B.C.D.
2.已知,其中是实数,i是虚数单位,则的共轭复数为
A.B.C.D.
3.下列命题为真命题的是
A.若
B.“”是“函数为偶函数”的充要条件
C.,使成立
D.已知两个平面,若两条异面直线满足,
4.设随机变量服从正态分布
的值为
A.B.C.3D.5
5.已知圆
,若倾斜角为45°
的直线l过抛物线的焦点,且直线l被圆C截得的弦长为,则a等于
A.B.C.D.
6.下列函数中,既是偶函数,又在区间上是减函数的为
A.B.C.D.
7.设向量
,其中O为坐标原点,,若A,B,C三点共线,则的最小值为
A.4B.6C.8D.9
8.已知满足不等式组
当时,目标函数的最大值的变化范围是
A.B.C.D.
9.已知一个平放的各棱长均为4的三棱锥内有一个小球,现从该三棱锥顶端向锥内注水,小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时,小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切(小球完全浮在水面上方),则小球的表面积等于
A.B.C.D.
10.如图所示,由直线
轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间,即.类比之,若对,不等式
恒成立,则实数A等于
A.B.C.D.
第II卷(共100分)
填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是________.
12.函数
的部分图象如图所示,则__________.
13.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时,需要固定六个位置上的螺丝,首先随意拧紧一个螺丝,接着拧紧距离它最远的第二个螺丝,再随意拧紧第三个螺丝,接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝,第五个和第六个以此类推,则不同的固定方式有__________种.
14.已知A为双曲线
的右顶点,分别为虚轴的两个端点,F为右焦点.若,则双曲线C的离心率是_________.
15.在研究函数
的性质时,某同学受两点间距离分工启发,将变形为
,并给出关于函数以下五个描述:
①函数的图象是中心对称图形;
②函数的图象是轴对称图形;
③函数在上是增函数;
④函数没有最大值也没有最小值;
⑤无论m为何实数,关于x的方程都有实数根.
其中描述正确的是___________.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.(本题满分12分)已知函数
相邻两条对称轴之间的距离为.
(I)求的值及函数的单调递减区间;
(II)已知分别为中角的对边,且满足
面积S的最大值.
17.(本题满分12分)如图,四棱锥
,
都是边长为2的等边三角形,E是BC的中点.
(I)证明:
AE//平面PCD;
(II)求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小.
18.(本题满分12分)为弘扬传统文化,某校举行诗词大赛,经过层层选拔,最终甲乙两人进入决赛,争夺冠亚军.决赛规则如下:
①比赛共设有五道题;
②双方轮流答题,每次回答一道,两人答题的选后顺序通过抽签决定;
③若答对,自己得1分;
若答错,则对方得1分;
④选得3分者获胜,已知甲、乙答对每道题的概率分别为,且每次答题的结果相互独立.
(I)若乙先答题,求甲3:
0获胜的概率;
(II)若甲选答题,记乙所得分数为X,求X的分布列和数学期望.
19.(本题满分12分)数列是公差为正数的等差数列,是方程的两实数根,数列满足.
(I)求;
(II)设为数列的前n项和,求,并求的最大值.
20.(本题满分13分)设
.
(I)令的单调区间;
(II)当时,直线的图像有两个交点,
21.(本题满分14分)已知椭圆
经过点,离心率为,点A为椭圆C的右顶点,直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)当时,求面积的最大值;
(III)若直线l的斜率为2,求证:
的外接圆恒过一个异于点A的定点.
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