第一章 整式导学案2文档格式.docx
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和次数。
x+1;
πr2;
-
a2b。
3、下面各题的判断是否正确?
-7xy2的系数是7;
-x2y3与x3没有系数;
-ab3c2的次数是0+3+2;
-a3的系数是-1;
-32x2y3的次数是7;
πr2h的系数是
。
[老师提示]
圆周率π是常数;
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;
单项式次数只与字母指数有关。
4、课堂练习:
课本p56:
1,2。
5、若单项式xmy2的次数是5,则m=;
6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同,求n的值。
7、写一个含m,n的3次单项式;
8、有一串单项式:
-x,2x2,-3x3,4x4…,10x10…
(1)、请写出第2010个单项式;
(2)、请写出第n个单项式。
三、学习小结:
四、课堂作业:
课本p59习题第1,2题
第二学时整式
(2)
教科书第56—59页,2.1整式:
2.多项式。
学习目标和要求:
1.通过本节课的学习,掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2.通过小组讨论、合作交流,经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。
由单项式与多项式归纳出整式,有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。
掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。
多项式的次数。
一、自主学习:
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;
(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只。
2.观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
其中,不含字母的项,叫做常数项。
如:
多项式
有三项,它们是
,-2x,5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
例如,多项式
是一个二次三项式。
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,是次数最高的项的次数;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3)多项式不包含单项式
单项式与多项式统称整式
1、教材p57例2
2、判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;
()
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。
[注意]:
多项式的次数为最高次项的次数。
3、指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;
(2)4x3+2x-2y2。
4、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3-x+1;
(2)x3-2x2y2+3y2。
5、已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
6.课堂练习:
课本p59:
7、填空:
a2b-
ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项。
8、下列代数式中哪些是整式?
哪些是单项式?
哪些是多项式?
xy+zax2+bx-1π
课本p60:
第3题
第三学时整式(3)
课本p58例3及课本p64提到的一个内容
学习目的和要求:
1、通过用整式来表示事物间的关系,逐步掌握数学建模思想;
2、理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
3、通过尝试和交流,体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
4、初步体验排列组合思想与数学美感,培养审美观。
会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
一、自主学习:
1、教材p58例3:
我们知道船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:
(1)顺水行驶:
船的速度=;
(2)逆水行驶:
在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则
船的顺水速度为船的逆水速度为
当V=20时则
甲船顺水速度甲船逆水速度
乙船顺水速度乙船逆水速度
2..请运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?
在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?
【提示】
有六种不同的排列方式,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐。
这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如:
把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
二、合作探究
1、请把卡片
-35x3
-11x7y5
+2y
-7xy3
+3x2y2
按x降幂排列
2、把多项式2πr-1+3πr3-π2r2按r升幂排列。
【提示】:
π是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π2、3π。
3、把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列;
(2)按a降幂排列。
4、把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得:
;
(2)按字母y的升幂排列得:
。
【注意】:
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
5.一个三位数百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c则这个三位数表示为;
6.课堂练习书P61习题8,9,10,11题
三.学习小结
四.作业。
书P60习题4,5,6,7,题
第四学时整式的加减
(1)
教科书第63—64页,2.2整式的加减:
(1)同类项。
1.理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。
2.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养自主探索知识和合作交流的能力。
3.初步体会数学与人类生活的密切联系。
理解同类项的概念。
难点:
根据同类项的概念在多项式中找同类项。
一、自主学习
1、问题;
每本练习本x元,小明买5本,小红买3本,两人一共花了多少钱?
小明比小红多花多少钱?
用代数式表示以上问题;
(用两种表示方法)
2、运用有理数的运算定律填空:
100×
2+252×
2=()100×
(-2)+252×
(-2)=()
100t+252t=()
你发现什么规侓了吗?
与同伴交流一下。
3、用发现的规律填空:
(1)100t-252t=()t
(2)3x2y+2x2y=()x2y
(3)3mn2--4mn2=()mn2
4.同类项的定义:
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
比如多项式的项100t和-252t可以归为一类,3x2y、2x2y可以归为一类,3mn2、-4mn2可以归为一类,5a与9a也可以归为一类,还有
、0与
也可以归为一类。
3x2y与2x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;
同样地3mn2、4mn2,也只有系数不同,各自所含的字母都是m、n,并且m的指数都是1,n的指数都是2。
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做
同类项。
另外,所有的常数项都是同类项。
比如,前面提到的
也是同类项。
1、判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×
”。
(1)3x与3mx是同类项。
()
(2)2ab与-5ab是同类项。
(3)3x2y与-
yx2是同类项。
()(4)5ab2与-2ab2c是同类项。
(5)23与32是同类项。
2、指出下列多项式中的同类项:
(1)3x-2y+1+3y-2x-5;
(2)3x2y-2xy2+
xy2-
yx2。
3、k取何值时,3xky与-x2y是同类项?
4、若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。
(1)
(s+t)-
(s-t)-
(s+t)+
(s-t);
(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t。
若2amb8与a3b2m+3n是同类项,求m与n的值。
第五学时整式的加减
(2)
教科书第64—66页,2.2整式的加减:
2.合并同类项。
1.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。
2.经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识。
3.渗透分类和类比的思想方法。
4.在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。
正确合并同类项。
找出同类项并正确的合并。
1、问题:
为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问:
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?
②若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?
2.合并同类项的定义:
(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得结果都为(21x+25y)元。
由此可得:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
1、找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5种的同类项,并用交换律、结合律、分配律合并同类项。
根据以上合并同类项的实例,讨论归纳,得出合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。
2、下列各题合并同类项的结果对不对?
若不对,请改正。
(1)2x2+3x2=5x4;
(2)3x+2y=5xy;
(3)7x2-3x2=4;
(4)9a2b-9ba2=0。
3、合并下列多项式中的同类项:
12a2b-3a2b+0.5a2b;
②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3;
③5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4。
(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出。
其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)看作一个整体,特别注意(x-y)2n=(y-x)2n,n为正整数。
)
4、求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。
试一试:
把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?
与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?
(两种方法。
通过比较两种方法,使学生认识到,在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便。
5.课堂练习:
课本p66:
1,2,3。
三、学习小结
课本p71:
1
第六学时整式的加减(3)
学习内容:
课本第66页至第68页.
学习目标
1、能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
2、经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养观察、分析、归纳能力.
3、培养主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度。
重、难点与关键
1.重点:
去括号法则,准确应用法则将整式化简.
2.难点:
括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
3.关键:
准确理解去括号法则.
一、自主学习
问题:
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为
100t+120(t-0.5)千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
【提示】类比数的运算,利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×
(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×
(-0.5)=-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:
+120(t-0.5)=+120t-60③
-120(t-0.5)=-120+60④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
【提示】如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
【注意】去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;
要不变,则谁也不变;
法则顺口溜:
去括号,看符号:
是“+”号,不变号;
是“―”号,全变号。
另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
二、合作交流
1、做一做:
(1)a+(b-c)=
(2)a-(-b+c)=
(3)(a+b)+(c+d)=(4)-(a+b)-(-c-d)=
2、化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);
(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
3、书p68页例5
4、课本第68页练习1、2题.
5、计算:
5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.
6、-(m-2n)+(3m-2n)-(m+n)
一般地,先去小括号,再去中括号,然后去大括号.
三、学习小结
四、作业布置
1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.
第七学时整式的加减(4)
课本没有“添括号”内容,整式的加减过程中要用到。
1.初步掌握添括号法则。
2.会运用添括号法则进行多项式变项。
3.理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
添括号法则;
法则的应用。
添上“―”号和括号,括到括号里的各项全变号。
1、练习:
(1)(2x―3y)+(5x+4y);
(2)(8a―7b)―(4a―5b);
(3)a―(2a+b)+2(a―2b);
(4)3(5x+4)―(3x―5);
(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z;
(6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+
(7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2);
(8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2);
(9)2a―3b+[4a―(3a―b)];
(10)3b―2c―[―4a+(c+3b)]+c。
1.添括号的法则:
①观察:
分别把前面去括号的
(1)、
(2)两个等式中等号的两边对调,并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化,你能得出什么结论?
②通过观察与分析,可以得到添括号法则:
所号。
添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符【法则顺口溜】添括号,看符号:
2、按要求,将多项式3a―2b+c添上括号:
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里。
(2把它放在带有)“-”的括号里。
3、做一做:
在括号内填入适当的项:
(1)x2―x+1=x2―(__________);
(2)2x2―3x―1=2x2+(__________);
(3)(a-b)―(c―d)=a-(________________)。
(4)(a+b―c)(a―b+c)=[a+()][a―()]
3、用简便方法计算:
(1)214a+47a+53a;
(2)214a-39a-61a.
4、按下列要求,将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用()括起来:
(1)括号前面带有“+”号;
(2)括号前面带有“―”号
5、按要求将2x2+3x―6:
(1)写成一个单项式与一个二项式的和;
(2)写成一个单项式与一个二项式的差。
【提示】此题
(1)、
(2)小题的答案都不止一种形式,。
第八学时整式的加减(5)
教科书第68—70页,2.2整式的加减:
4.整式的加减。
1.从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2.培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
整式的加减。
总结出整式的加减的一般步骤。
1.做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?
以上答案能进一步化简吗?
如何化简?
我们进行了哪些运算?
2.练习:
化简:
(1)(x+y)—(2x-3y)
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗?
【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。
因此,整式加减的一般步骤可以总结为:
(1)如果有括号,那么先去括号。
(2)如果有同类项,再合并同类项。
1、练一练
(1)3xy-4xy-(-2xy)
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
2、求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
3、一个多项式加上―5x2―4x―3得―x2―3x,求这个多项式。
4、计算:
―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
5、化简求值:
(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3),其中x=1,y=2,z=―3。
6、书p69页例7、例8
7、课堂练习:
课本p70:
四、作业书p71-72页6,7,9题。
第九学时整式的加减(5)复习课
教科书第76页,整式的加减单元复习。
1.对本章内容的认识更全面、更系统化。
2.进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3.通过复习,培养主动分析问题的习惯。
本章基础知识的归纳、总结;
基础知识的运用;
整式的加减运算。
一、自主复习
1、主要概念:
(1)关于单项式,你都知道什么?
(2)关于多项式,你又知道什么?
【提示】复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
(3)什么叫整式?
整式
2、主要法则:
①:
在本章中,我们学习了哪几个重要的法则?
分别如何叙述?
②整式的加减
二、合作交流
1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
4xy,
,
,x2+x+
,0,
,m,―2.01×
105
2、指出下列单项式的系数、次数:
ab,―x2,
xy5,
3、指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式,最高次项、常数项各是什么?
4、化简,并将结果按x的降幂排列:
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x);
(2)―[―(―x+
)]―(x―1);
(3)―3(
x2―2xy+y2)+
(2x2―xy―2y2)。
5、化简、求值:
5ab―2[3ab―(4ab2+
ab)]―5ab2,其中a=
,b=―
6、一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后,得x3―x2y+3y3,求这个多项式,并求当x=―
,y=
时,这个多项式的值。
书p76―77第1,2,3(!
)(3)(5),4(!
)(3)(5)(7)5,7题
三、作业:
课本p76―77:
1,2,3⑴⑶⑸,4⑴⑶⑸⑺,5,7
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- 第一章 整式导学案2 整式 导学案
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