第6章潘峰版自控原理Word下载.docx
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50,试确定串联超前校正装置。
解:
则由稳态指标要求有:
KvK100
故,
满足稳态性能的未校正系统开环传递函数为
G0(s)
100s(0.1s1)。
A(
)G0(
(c)
100
单1,
0.1c
00
得c31.6s1,原系统的相位裕量为
arctan0.1
31.617.6<
50
因此,
选用串联超前校正比较合适。
(2)
设Gc(s),并取
根据
,则有:
37.4°
1也』4.12,取a=5Sinm
按超前校正原理,应有c>
此时,近似有
A0(c)
带,即L(c)
20ig*
10lg,得cm47.36s1
或者根据超前校正原理图
6-15
有:
40lg
ioig,得
47.3s1
0.009,
mV
0.045
故,校正装置传递函数为Gc(s)
0.045s1
0.009s1°
G(s)G0(s)Gc(s)罟需5爲"
“
s(0.1s1)(0.009s1)
arctan0.04547.390oarctan0.147.3arctan0.00947.352.7o>
50o满足要求。
6-3已知原有系统开环传递函数为
1)
相位裕量>
40°
幅值裕量20lgh>
10dB。
G0(s)s(s1)(0.5s
试设计一个串联滞后校正装置,使校正后开环增益K5,
s(s1)(0.5s1)°
解:
(1)满足K5的原系统开环传递函数为G0(s)
其对数幅频特性如图6-16中L0()所示。
由图可见,c>
2,则
5
A(c)1,得
0.5c
则校正前系统相位裕量为
图6-16习题6-3解答图
c2.15s1
180(c)180
90
arctan2.15arctanO.52.15
22.2<
0可见原系统不稳定,故选
用串联滞后校正。
⑵设Gc(s)育1
并取
则校正后系统的相位裕量应为:
令(c)
90arctancarctan0.5c
45
解之得:
c0.4s1(即通过计算法求得)
原系统在
c0.4s
11
1s处的幅值近似为:
Ao(
c)-
则其对数幅值近似为:
L0(c)20lg—
20lg
,得12.5
或者由图得:
20lg
20lg——20lg5,得
0.4
12.5
选择校正装置的转折频率
0.1s1,则T10s,
T125s。
则,校正装置的传递函数为
Gc(s)韶
绘制对应的对数频率特性图如
图6-16中Lc(
)所示。
(4)指标验算
校正后系统的传递函数为
G(s)
Go(s)Gc(s)
5(10sD
绘制对应的对数频率特性图如图6-16中L(
s(s1)(0.5s1)(125s1)
arctan100.490°
arctan0.4arctan0.50.4arctan1250.449.5o>
40°
由图可知,
20lghL(x)>
120lg11dB,满足系统性能指标的要求。
6-4设原有系统开环传递函数为
G0(s)s(0.1s1)(0.2s1)
若要求校正后系统静态速度误差系数
Kv30,相位裕量
40,截止频率c2.3s-1,试设计串联
滞后校正装置。
(1)KvK30,满足稳态要求的原系统开环传递函数为
30
s(0.1s1)(0.2s1)°
图6-17习题6-4解答图
其对数幅频特性
)
10,则
c11.45s1
180(c)18090arctan0.111.45
arctan0.211.4525.4<
0可见原系统不稳
定,故选用串联滞后校正。
(2)设Gc(s),取校正后系统截止频率
2.3s-1
原系统在c2.3<
5处的幅值近似为:
A(
c)30
则,其对数幅值近似为:
,得
13
或由图得:
20请
选取校正装置的转折频率
10“
40lg亏60lg
11.45
0.46s1,
2.2s,T28.3s。
Gc(s)2.2s1
28.3s1
绘制对应的对数频率特性图
如图6-17中Lc(
如图6-17中L(
s(0.1s
30(2.2s1
1)(0.2s1)(28.3s1)
arctan2.22.390oarctan0.12.3
arctanO.22.3arctan28.32.3满足要求
置。
42°
>
6-5设单位反馈系统的开环传递函数为
若要求校正后系统的开环增益不小于
s(0.05s1)(0.25s1)(0.1s1)
12,超调量小于30%,调节时间小于3s,试确定串联滞后校正装
33s1
参考答案:
Gc(s)20R(方法同6-4)
6-6设有一单位反馈系统,其开环传递函数为
s(s1)(s2)
Kv10,相位裕量50°
增益裕量
采用串联滞后-超前校正方法,使系统校正后满足速度误差系数20lgh>
10dB,试设计串联滞后-超前校正装置。
Gc(s)(1.43s1)(6.67sQ(采用期望频率特性法,方法同例6-5)
(0.143s1)(66.7s1)
6-7设单位反馈系统开环传递函数为
G0(s)s(0.1s1)(0.01s1)
试设计一串联滞后-超前校正装置,使得:
(1)静态速度误差系数Kv256;
(2)截止频率c30s1,相
256
位裕量>
35°
(1)系统为标准I型,KKv256,取K=256,则Go(s)
s(0.1s1)(0.01s1)
c50.6s1
用分段线性化法分析得,A(c)上芝1,得
原系统相位裕量为
180o90oarctan0.150.6arctan0.0150.6-15.6o<
0°
系统不稳定。
(2)用期望频率特性法设计校正装置
做原系统对数幅频特性曲线如
图6-18中的L0()所示。
根据题意取c30s1,过
c30s做-20dB/dec直线段作为L()的中频段,为使校正后系统保持
K=256,使预期开环对数幅频特性
L()与原系统L0()在低频段重合;
为使校正装置及校正后系统简单,
可使此L()在
100s后的高频段与L0()平行或重合。
再由题意选取
=35°
,则Mr1.74,期望特性中频段两端转折频率为
sin
Mr1
c可
M+1
佗8,取2=6;
3c肓47.2,取3=60
则,
中频宽度H3/210满足一般设计要求。
2=6s1开始向左做-40dB/dec直线段与L0()相交于1=1.5s1;
从3=60s1开始向右做-40dB/dec
直线段到
=100s1,从4=100s1处向右做-60dB/dec的直线。
从而得到预期开环对数幅频特性曲线如图6-18
中L()所示。
对应开环传递函数为
由L()可得对应开环传递函数为G(s)6
s(拧1)(6)s1)(荷D
由Lc()=L()L0()可得到,校正装置对数幅频特性曲线如图6-18中的Lc()所示。
则,校正装置传递函数为
G(s)(6s)10sP二(0.17s1(0.1s1)
C(丄s1)(丄s1)(0.67s怀皿1)1.560
(3)指标校验
由c30s1和G(s)表达式得,校正后系统相位裕量为
cco丄30ccoX30丄30丄30cccoclo
180arctan一90arctan一arctan一arctan——38.8>
35
61.560100
满足设计要求。
6-8设控制系统如图6-19所示,其中Gc(s)是反馈校正装置,若要求校正后系统的静态速度误差系数
Kv=200,超调量%<
25%,调节时间ts<
0.5s,试确定反馈校正装置Gc(s)o
C(s)
s(0.1s1)(0.02s1)
图6-19习题6-8图
(1)原系统开环传递函数为G0(s)
其开环对数幅频特性曲线如图6-20中L0()所示,由图得
Kv=K=200满足稳态要求。
c45s1o
(2)期望开环对数幅频特性的设计
把性能指标
%25%,ts<
0.5s,代入公式
(T0.16
0.4(MY1)(1<
M产1.8)
ts—[2
1.5(Mr1)2.5(Mr1)2](35o<
<
o
90)
求校正后系统的动态指标,并取:
c15.5s1,Mr
1.2。
20dB/dec穿过0dB线。
可认为期望频率特性的规律为:
为满足指标要求,必须使校正后系统中频段以
20dB/dec40dB/dec20dB/dec60dB/dec。
为使校正装置简单,过
c作20dB/dec直线,交"
()于380s1,并取24s1,使校正后系统中
频宽度H—20。
相应的相位裕量为
2
arcsini^A?
。
过24s1做40dB/dec的直线,交L0()于10.4s1。
为使校正后系统简单,且不影响原系统的稳态精度和抗干扰能力,使校正后系统的低、高频段均与原系统重合。
至此期望特性绘制完成,如图6-20中L()所示。
由图可得校正后系统的开环传递函数为
200(—S1)G(s)4—
S(丄S
1)(80s1)2
200(0.25s1)
s(2.5s1)(0.0125s
1)2
(3)确定校正环的开环对数频率特性
Lj()
Lo()L()可得到此频段为了使校正装置尽可能
80的频段内起作用,此时由Lj()
0.4和>
80的频段内不起作用,因此,
保持穿越斜率不变。
由此可得到校正环的开环对数幅频特性曲
由图可见,反馈校正装置只在0.4<
内校正环的开环对数幅频特性如图;
而在简单,一般要求Lj()曲线在这两个频段内,线,如图6-20中Lj()所示。
由Lj()可得到校正环的开环传递函数为
Gj(s)G2(s)Gc(s)
2.5s
(0.25s1)(0.1s1)(0.02s1)
(4)检验校正环的稳定性
检验校正环的稳定性主要就是检验
Gj⑸在3
80s1处的相位裕量。
j(3)180°
90°
arntan0.25
80arctan0.1
80arctan0.028052o>
0o
可见校正环稳定。
在c15.5s1处的对数幅值Lj(
c)
Lj(c)20lg
25
.c——16.2dB0.25c0.1c
基本满足|Gj(s)|?
1的要求,说明误差在允许的范围之内。
(5)确定校正装置传递函数
由图6-19得G2(s)
Gj(s)
则,Gc(s)g2(s)
0.5s
0.25s1
(5)验算
有上述计算过程有Kv200,c15.5s1
180o-90o+arntan0.25
15.5arctan2.515.52arctan0.012515.555.1°
Mr
1.2
[0.160.4(MY1)]
100=24%<
25%
ts
—[21.5(Mr1)
2.5(Mr1)2]0.4s<
0.5s
全部满足系统性能指标要求。
~⑨),试说明它们的名称。
6-9图6-21为一随动系统框图,框图中标出各种可能增添的环节(从①
图6-21习题6-9图
①比例控制器,②比例-微分(PD)控制器,③比例-积分(PI)控制器,④比例-积分-微分(PID)控制器,⑤比例校正装置,⑥微分校正装置,⑦检测装置,⑧按扰动补偿的前馈装置,⑨按输入补偿的前馈装置。
6-10图6-22为某单位反馈的最小相位系统在校正前、后的对数幅频特性曲线,其中
Lo(
)为校正前,
L()为校正后。
试分析校正前后系统动、稳态性能
、ts、ess)的变化情况。
比较Lo()和L()可知:
L()比Lo(
)向下平移了14dB。
(1)
校正后低频段斜率没变但高度下降,所以
K减小,稳态精度降低。
校正后中频段斜率在
C之前由原来的
-40dB/dec,变为-20dB/dec,所以
增大,
减小,稳
定性提高;
但C下降,使ts增大,快速性变差。
校正后高频段衰减值增大,抗干扰能力提高。
6-11
图6-23为某单位反馈的最小相位系统在校正前、后的对数幅频特性曲线,其中
要求:
(3)
(4)
图6-23习题6-11图
(1)由Lo()得20lgK20,即K10,Go(s)
(0.1s1)(0.02s1)
由L()得K
30G(s)s(0.02s1)
(2)Gc(s)
G(s)3(0.1s1),Lc()L()
L0(
)如图所示。
(3)由图得
c70K,
c30
180
arctan0.170
arctan0.027043.5
90arctan0.023059
(4)比较
L0()和L()可知:
①低频段斜率增大(系统由0型变为I型),且高度提高,
K增大,使稳态精度提高。
②中频段斜率由-40dB/dec变成-20dB/dec,所以稳定性提高
(相位裕量由
43.5°
提高到59°
),但c减
小使ts增大,快速性变差。
③高频段衰减值增大,抗干扰能提高。
6-12图6-24中S()为某单位反馈的最小相位系统校正前的对数幅频特性,
Lc()为校正装置的对数幅
频特性。
要求:
写出校正前系统的开环传递函数和校正装置的传递函数;
求出系统校正后的开环传递函数;
计算校正前后系统的截止频率;
求出校正前、后系统的相位裕量;
分析校正装置的作用。
(5)
写出校正前、后系统的开环传递函数;
求出串联校正装置的传递函数;
求出校正前、后系统的相位裕量;
分析校正对系统动、稳态性能的影响。
(1)由Lo()得20lg
40,K
100,Go(s)
s(0.5s1)(0.025s1)
由Lc()得20lgKc0,
Kc
1Gc(s)詁
(2)G(s)G0(s)Gc(s)
100(s1)
s(5s1)(0.025b)2
(3)由图得c15s1
0.2
(4)校正前后系统的相位裕量为
L(0.2)L0(O.2),即40lg
215
20lg寸20lg在40lg寸,得c22.5s1
90°
arctan0.515
arctan522.5
(5)比较
arctan0.0251513
2arctan0.02522.5arctan22.558.6°
)和L()可知,校正前后:
①低频段高度和斜率都不变,因此稳态精度不变。
②中频段斜率由-40dB/dec变成-20dB/dec,所以稳定性提高(相位裕量由负变正),但c减小,使得ts增大,快速性变差。
③高频段不变,抗干扰性不变。
6-13
求:
已知一单位反馈系统,校正前和串联校正装置的Bode图L0()和Lc()如图6-25(a)和(b)所示。
要
写出校正后各系统的开环传递函数;
分析各校正装置对系统的作用,并比较其优缺点。
山(
)/dB
720
r、
20
-20
0.5
*■.1
Lc(
-40-'
-
(a)
*;
s1
iL()/dB
卜-20
'
、+20
、--
/-
Lc()
X1020
-40\
(b)
图6-25习题6-13图
(1)由(a)图L0()得K20,
20,由Lc(
)得Gc(s)
2s1
10s1
由(b)图Lo()得K20,Go(s)
缶),由Lc()得Gc(s)
s1
0.1s1
(2)(a)图为滞后校正,可以改善系统的稳定性,同时可以提高系统的抗干扰性,但要以牺牲快速性为代价;
(b)图为超前校正,可以改善系统的动态性能,包括快速性和稳定性,但会使系统抗扰性下降。
6-14图6-26是采用PD串联校正的控制系统。
试计算:
(1)当Kp10,Kd1时,求相位裕量
(2)若要求该系统截止频率
c5s1,相位裕量
50,求Kp、Kd的值。
图6-26习题6-14图
(1)设PD控制器传递函数为GpD(s)KpKds
系统的开环传递函数为
,当Kp10,Kd1是时,有G(s)晋宁
)G()
1<
100.1
由A(c)1,得
—2
3.2s1
相位裕量为:
90arctan0.1carctanc35.1
(2)系统的开环传递函数为
KpKdS
Kp(1Kps)
s(s1)
当c5s,可以得到:
A(c)
1,Kp25
180o
(c)180o
cIZ
90oarctaarctan550o,得Kd4Kp
6-15图6-27为三种串联校正装置的Bode图,它们均由最小相位环节组成。
若控制系统为单位反馈系统,
其开环传递函数为G(s)2400——。
试问:
s(0.01s1)
应该采用哪一种校正装置?
(1)这些校正装置中,哪一种可使已校正系统说的稳定程度最好?
(2)为了将12Hz的正弦噪声削弱10倍左右,
hL()/dB
iLL()/dB
0.11.010100
0.11.0
-20■■
“0
100/s1
图6-27习题6-15图
(1)有两种方法可以解答方法一用Bode图定性分析。
具体如下:
400
先根据G(s)右
绘制校正前系统的对数幅频特性曲线L(),再根据串联校正原理
L()。
如图6-28所示。
L()=L()+Lc(),分别将将L()曲线与图6-27所示三种校正装置的对数幅频特性曲线Lc()在同一对
数坐标系中分段叠加,得到校正后系统的对数幅频特性曲线
图6-28习题6-15解答图
-40db/dec,而且c之前的频
由图2-28可知,(a)图校正后系统的对数幅频特性曲线L()中频段斜率为
段较短,所以系统不稳定;
(b)(c)图校正后系统的对数幅频特性曲线L()中频段斜率都为-20db/dec,因此两
种校正都能使系统稳定。
但(C)图中频宽度为H=40/2=20倍,而(b)图中频宽度只有H=100/10=10倍,因此(C)
图的校正装置会使校正后系统的稳定程度最好。
方法二用计算相位裕量来定量分析。
具体如下:
对(a)图Gc(s)
校正后系统开环传递函数为
G(s)冷
—S1
1)10s1
由G(jc)1得c6.3s1
贝=arctancarctan0.01carctan10c
11.7°
(b)图Gc(s)0.1s1
0.01s1
G(s)-^400
S(0.01s1)0.01s1
同理可求得
c40s1,=arctan0.1c2arctan0.01c32o
(0.5s1)2
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