届人教B版理科数学51 数列的概念与表示单元测试.docx
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届人教B版理科数学51数列的概念与表示单元测试
1.(2018·安徽皖江名校联考)已知数列{an}的首项为2,且数列{an}满足an+1=,数列{an}的前n项的和为Sn则S2018为( )
A.504B.C.-D.-504
答案 C
解析 ∵a1=2,an+1=,∴a2=,a3=-,a4=-3,a5=2,…,∴数列{an}的周期为4,且a1+a2+a3+a4=-,∵2018÷4=504余2,∴S2018=504×+2+=-.故选C.
2.(2017·河南许昌二模)已知等差数列{an}满足a1=1,an+2-an=6,则a11等于( )
A.31B.32C.61D.62
答案 A
解析 ∵等差数列{an}满足a1=1,an+2-an=6,
∴a3=6+1=7,a5=6+7=13,a7=6+13=19,a9=6+19=25,a11=6+25=31.故选A.
3.(2016·浙江高考)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N,则a1=________,S5=________.
答案 1 121
解析 解法一:
∵an+1=2Sn+1,∴a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又∵S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,
∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,由S2=4,可求出S3=13,S4=40,S5=121.
解法二:
由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,则Sn+1+=3,又S1+=,
∴是首项为,公比为3的等比数列,∴Sn+=×3n-1,即Sn=,∴S5==121.
4.(2018·福州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N,且S3=15.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求数列{an}的第4项.
解
(1)依题意有
解得a1=3,a2=5,a3=7.
(2)解法一:
由S3=15,Sn=2nan+1-3n2-4n,
得S3=2×3a4-3×32-4×3=15,
解得a4=9.
解法二:
∵Sn=2nan+1-3n2-4n,①
∴当n≥2时,Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1).②
①-②并整理得an+1=(n≥2).
∴a4==9.
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一、选择题
1.(2018·海南三亚一模)在数列1,2,,,,…中,2是这个数列的( )
A.第16项B.第24项
C.第26项D.第28项
答案 C
解析 设题中数列为{an},则a1=1=,a2=2=,a3=,a4=,a5=,…,所以an=.令=2=,解得n=26.故选C.
2.数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5=( )
A.B.C.D.
答案 A
解析 解法一:
令n=2,3,4,5,分别求出a3=,a5=,∴a3+a5=.故选A.
解法二:
当n≥2时,a1·a2·a3·…·an=n2,a1·a2·a3·…·an-1=(n-1)2.
两式相除得an=2,∴a3=,a5=,
∴a3+a5=.故选A.
3.(2018·安徽江南十校联考)在数列{an}中,an+1-an=2,Sn为{an}的前n项和.若S10=50,则数列{an+an+1}的前10项和为( )
A.100B.110C.120D.130
答案 C
解析 {an+an+1}的前10项和为a1+a2+a2+a3+…+a10+a11=2(a1+a2+…+a10)+a11-a1=2S10+10×2=120.故选C.
4.(2018·广东测试)设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=(an-1)(n∈N),则an=( )
A.3(3n-2n)B.3n+2
C.3nD.3·2n-1
答案 C
解析 由题意知解得代入选项逐一检验,只有C符合.故选C.
5.(2018·金版原创)对于数列{an},“an+1>|an|(n=1,2,…)”是“{an}为递增数列”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 当an+1>|an|(n=1,2,…)时,∵|an|≥an,
∴an+1>an,∴{an}为递增数列.当{an}为递增数列时,若该数列为-2,0,1,则a2>|a1|不成立,即an+1>|an|(n=1,2,…)不一定成立.故综上知,“an+1>|an|(n=1,2,…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件.故选B.
6.(2018·广东三校期末)已知数列{an}满足:
a1=,对于任意的n∈N,an+1=an(1-an),则a1413-a1314=( )
A.-B.C.-D.
答案 D
解析 a1=,a2=××=,a3=××=,a4=××=,….
归纳可知当n为大于1的奇数时,an=;当n为正偶数时,an=.故a1413-a1314=.故选D.
7.(2018·江西期末)定义为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”,若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为,又bn=.则b10等于( )
A.15B.17C.19D.21
答案 C
解析 由=得Sn=a1+a2+…+an=5n2,则Sn-1=5(n-1)2(n≥2),an=Sn-Sn-1=10n-5(n≥2),当n=1时,a1=5也满足.故an=10n-5,bn=2n-1,b10=2×10-1=19.故选C.
8.(2018·西安模拟)已知函数f(x)=
(a>0且a≠1),若数列{an}满足an=f(n)(n∈N),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)B.C.(2,3)D.(1,3)
答案 C
解析 因为{an}是递增数列,所以
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