高考北京卷理科数学试题后附答案.docx
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高考北京卷理科数学试题后附答案
2016年高考北京卷理科数学试题
(1)已知集合A=B=,则
(A)(B)
(C)(D)
(2)若x,y满足,则2x+y的最大值为
(A)0(B)3
(C)4(D)5
(3)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
(4)设a,b是向量,则“IaI=IbI”是“Ia+bI=Ia-bI”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(5)将函数图像上的点P(,t)向左平移s(s﹥0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数的图像上,则
(A)t=,s的最小值为(B)t=,s的最小值为
(C)t=,s的最小值为(D)t=,s的最小值为
(6)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则
(A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
(B)乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
(C)乙盒中红球不多于丙盒中红球
(D)乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
(9)设aR,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=_______________。
(10)在的展开式中,的系数为__________________.(用数字作答)
(11)在极坐标系中,直线与圆交于A,B两点,
则=____________________.
(12)已知为等差数列,为其前n项和,若,,则.
(13)双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点。
若正方形OABC的边长为2,则a=_______________.
(14)设函数
若a=0,则f(x)的最大值为____________________;
若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是_________________。
三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
(15)(本小题13分)
在ABC中,
(I)求的大小
(II)求的最大值
(16)(本小题13分)A、B、C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:
小时);
A班
66.577.58
B班
6789101112
C班
34.567.5910.51213.5
()试估计C班的学生人数;
()从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
()再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:
小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小,(结论不要求证明)
(17)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD=,
(I)求证:
PD平面PAB;
(II)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
(III)在棱PA上是否存在点M,使得BMll平面PCD?
若存在,求的值;若不存在,说明理由。
(18)(本小题13分)
设函数f(x)=xe+bx,曲线y=f(x)dhko(2,f
(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4,
(I)求a,b的值;
(II)求f(x)的单调区间。
(19)(本小题14分)
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.
(I)求椭圆C的方程;
(II)设P的椭圆C上一点,直线PA与Y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N。
求证:
lANllBMl为定值。
(20)(本小题13分)
设数列A:
,,…(N≥2)。
如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有<,则称n是数列A的一个“G时刻”。
记“G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合。
(I)对数列A:
-2,2,-1,1,3,写出G(A)的所有元素;
(II)证明:
若数列A中存在使得>,则G(A);
(III)证明:
若数列A满足-≤1(n=2,3,…,N),则G(A)的元素个数不小于-。
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