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倍数=1倍数
3、速度×
时间=路程
路程÷
速度=时间
时间=速度
4、单价×
数量=总价
总价÷
单价=数量
数量=单价
5、工作效率×
工作时间=工作总量
工作总量÷
工作效率=工作时间
工作时间=工作效率
6、加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
8、因数×
因数=积
积÷
一个因数=另一个因数
9、被除数÷
除数=商
被除数÷
商=除数
商×
除数=被除数
第二节:
热点问题运算公式
1、和差问题的公式
(和+差)÷
2=大数
(和-差)÷
2=小数
和倍问题
和÷
(倍数-1)=小数
小数×
倍数=大数
(或者和-小数=大数)
差倍问题
差÷
(或小数+差=大数)
2、植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷
株距-1
全长=株距×
(株数-1)
株距=全长÷
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷
株距
株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷
(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
第三节:
几何形体计算公式
1、长方形的周长=(长+宽)×
2C=(a+b)×
2
2、正方形的周长=边长×
4C=4a
3、长方形的面积=长×
宽S=ab
4、正方形的面积=边长×
边长S=a.a=a
5、三角形的面积=底×
高÷
2S=ah÷
6、平行四边形的面积=底×
高S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×
2S=(a+b)h÷
8、直径=半径×
2d=2r半径=直径÷
2r=d÷
9、圆的周长=圆周率×
直径=圆周率×
半径×
2c=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×
半径
第四节:
数量关系计算公式
1、数量关系计算公式方面
1.单价×
数量=总价
2.单产量×
数量=总产量
3.速度×
时间=路程
4.工效×
时间=工作总量
2、单位换算
(1)1公里=1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
(4)1吨=1000千克
1千克=1000克=1公斤=2市斤
(5)1公顷=10000平方米
1亩=666.666平方米
(6)1升=1立方分米=1000毫升
1毫升=1立方厘米
第五节:
重量换算公式
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
第六节:
面积、体积换算公式
(1)1公里=1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
(4)1公顷=10000平方米
1亩=666。
666平方米
(5)1升=1立方分米=1000毫升
1毫升=1立方厘米
第七节:
时间单位换算公式
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
第八节:
反向行程问题公式
反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。
这两种题,都可用下面的公式解答:
(速度和)×
相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷
(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)路程÷
相遇(离)时间=速度和。
第九节:
行船问题公式
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷
2=船速;
(顺水速度-逆水速度)÷
2=水速。
(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。
第十节:
鸡兔问题公式
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×
总头数)÷
(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×
总头数-总脚数)÷
(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
”
解一(100-2×
36)÷
(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二(4×
36-100)÷
(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×
总头数-脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×
总头数+鸡兔脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×
或(每只兔的脚数×
总头数-鸡兔脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
第十一节:
增减分(百分)率互求公式
增长率÷
(1+增长率)=减少率;
减少率÷
(1-减少率)=增长率。
比甲的面积少几分之几?
解这是根据增长率求减少率的应用题。
按公式,可解答为百分之几?
第十二节:
求标准数应用题公式
比较数÷
与比较数对应的分(百分)率=标准数;
增长数÷
增长率=标准数;
减少数÷
减少率=标准数;
两数和÷
两率和=标准数;
两数差÷
两率差=标准数
第十三节:
求利率问题公式
利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下。
(1)单利问题:
本金×
利率×
时期=利息;
(1+利率×
时期)=本利和;
本利和÷
时期)=本金。
年利率÷
12=月利率;
月利率×
12=年利率。
(2)复利问题:
(1+利率)存期期数=本利和。
例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?
解
(1)用月利率求。
3年=12月×
3=36个月
2400×
(1+10.2%×
36)
=2400×
1.3672
=3281.28(元)
(2)用年利率求。
先把月利率变成年利率:
10.2‰×
12=12.24%
再求本利和:
(1+12.24%×
3)
=3281.28(元)(答略)
第十四节:
长方形、平行四边形
长方形的周长=(长+宽)×
2公式:
C=(a+b)×
长方形的面积=长×
宽公式:
S=a×
b
长方体的体积=长×
宽×
高公式:
V=a×
b×
h
平行四边形的面积=底×
S=a×
第十五节:
圆、圆锥体
v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径
直径=半径×
d=2r
半径=直径÷
r=d÷
圆的周长=圆周率×
直径公式:
c=πd=2πr
圆的面积=半径×
π公式:
S=πrr
圆锥体体积=底面积×
3公式:
V=
sh
第十六节:
数量关系式:
份数=总数
每份数=份数
份数=每份数
倍数=几倍数
1倍数=倍数
倍数=1倍数
时间=路程
速度=时间
时间=速度
数量=总价
单价=数量
数量=单价
工作时间=工作总量
工作效率=工作时间
工作时间=工作效率
6、加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
因数=积
一个因数=另一个因数
除数=商
商=除数
除数=被除数
如除法中遇到有余数的,那么:
商×
除数+余数=被除数
第十七节:
植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷
株距-1
全长=株距×
(株数-1)
株距=全长÷
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷
(株数+1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下:
株距=全长÷
第十八节:
相遇问题
相遇路程=速度和×
相遇时间
相遇时间=相遇路程÷
速度和
速度和=相遇路程÷
第十九节:
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷
2
第二十节:
小学数学图形计算公式
1、正方形:
C周长S面积a边长
周长=边长×
4C=4a
面积=边长×
边长S=a×
a
2、正方体:
V:
体积a:
棱长
表面积=棱长×
棱长×
6S表=a×
a×
6
体积=棱长×
棱长V=a×
3、长方形:
C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×
2 C=2(a+b)
面积=长×
宽 S=ab
4、长方体:
V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
(1)表面积(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×
高 V=abh
5、三角形:
s面积a底h高
面积=底×
2 s=ah÷
三角形高=面积×
2÷
底
三角形底=面积×
6、平行四边形:
面积=底×
高 s=ah
第二十一节:
单位换算公式
1、长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
5、时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
小月(30天)的有:
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
第二十二节:
小学数学定义定理公式
三角形的面积=底×
2。
公式:
h÷
正方形的面积=边长×
边长公式:
长方形的面积=长×
平行四边形的面积=底×
梯形的面积=(上底+下底)×
S=(a+b)h÷
内角和:
三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×
V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×
正方体的体积=棱长×
棱长公式:
V=aaa
圆的周长=直径×
L=πd=2πr
圆的面积=半径×
S=πr2
圆柱的表(侧)面积:
圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积:
圆柱的体积等于底面积乘高。
V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×
积高。
V=1/3Sh
分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:
用分子的积做分子,用分母的积做分母。
分数的除法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
第二十三节:
算术定义定理公式
1.加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3.乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5.乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(2+4)×
5=2×
5+4×
5。
6.除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
7.等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8.方程式:
含有未知数的等式叫方程式。
9.一元一次方程式:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10.分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11.分数的加减法则:
12.分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;
若分子相同,分母大的反而小。
13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16.真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
17.假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18.带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
第二十四节:
利润与折扣问题:
利润=售出价-成本
利润率=利润÷
成本×
100%=(售出价÷
成本-1)×
100%
涨跌金额=本金×
涨跌百分比
折扣=实际售价÷
原售价×
100%(折扣〈1)
利息=本金×
时间
税后利息=本金×
时间×
(1-20%)
第二十五节:
一般行程问题公式
平均速度×
时间=路程;
路程÷
时间=平均速度;
平均速度=时间。
第二十六节:
列车过桥问题公式
(桥长+列车长)÷
速度=过桥时间;
过桥时间=速度;
速度×
过桥时间=桥、车长度之和
第二十七节:
工程问题公式
(1)一般公式:
工效×
工时=工作总量;
工作总量÷
工时=工效;
工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷
工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意:
用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。
)
第二十八节:
求分率、百分率问题的公式
标准数=比较数的对应分(百分)率;
标准数=增长率;
标准数=减少率。
或者是
两数差÷
较小数=多几(百)分之几(增);
较大数=少几(百)分之几(减)。
第二十九节:
求比较数应用题公式
标准数×
分(百分)率=与分率对应的比较数;
增长率=增长数;
减少率=减少数;
(两分率之和)=两个数之和;
(两分率之差)=两个数之差。
第三十节:
方阵问题公式
(1)实心方阵:
(外层每边人数)2=总人数。
(2)空心方阵:
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×
层数)2=中空方阵的人数。
(最外层每边人数-层数)×
层数×
4=中空方阵的人数。
总人数÷
4÷
层数+层数=外层每边人数。
例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解一先看作实心方阵,则总人数有
10×
10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。
从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是
10-2×
3=4(人)
所以,空心部分方阵人数有
4×
4=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
(10-3)×
3×
4=84(人)
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