成高考专升本试题及答案Word下载.docx
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(11-20小题,每小题4分,共40分)
1xy
19.420.dz=e(ydx+xdy)
x2-1(x-1)(x-1)2
1.lxim12x2-x-1=(x-1)(2x+1)=3
2.y′=(x3)′e2x+(e2x)′x3=3x2e2x+2e2xx3=x2e2x(3+2x)dy=x2e2xdx
xsin(x2+1)dx=2sin(x2+1)d(x2+1)=2cos(x2+1)+c
5.
(1)0.1+a+0.2+0.1+0.3=1得出a=0.3
P(x<
1),就是将x<
1各点的概率相加即可,即:
0.1+0.3+0.2=0.6
(2)E(x)=0.1(×
-2)+0.3(-×
1)+0.20×
+0.1×
1+0.3×
2=0.2
D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×
0.1+(-1-0.2)2×
0.3+(0-0.2)2×
0.2+(1-0.2)2×
0.1+(2-0.2)2×
0.3=1.96
6.
1)定义域x≠-1
(-∞,1)
-1
(-1,0)
(0,+∞)
y
-
无意义
+
y′
F(0)=1
为小
3)令y′=0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点
)
函数在(-∞,1)U(-1,0)区间内单调递减
在(0,+∞)内单调递增
该函数在
x=0处取得极小值,极小值为1
7fx
=2x+2,
f=2y-2zf
z=-2y-e
xx
2(x+1)2y+ez
azf
==-
ay==-y
2y-2z
z=-(2y+ez)
2y+e
dz=2(x+1)zdx+
dy
8.如下图:
曲线y=ex,y=e-x,与直线
x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e
S=(exex)dx=(ex+e-x)
=e+e-1-2
答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。
1~10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的,将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(C)
2
1.lim(x1)
A.
B.
C.
D.
(D)
2.设yxsinx,则y'
sinx
xcosx
D.1cosx
(B)
3.设ye2x,则dy
2x
edx
2edx
12e2xdx
4.(11x)dx
x12C
xln|x|C
5.设y5x,则y'
D.5x1
B.e
D.1
B.x2xy
22
D.xy
B.2xyz1
D.xy2z1
B.1
0的阶数为
B.2
D.4
40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
C.5xln5
xetdt
(C)6.lim0
x0x
A.ex
C.e
22z
(A)7.设zxyxy,则
A.2xyy
C.4xy
(A)8.过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
A.xyz1
C.x2yz1
xn
(B)9.幂级数的收敛半径R
A.0
C.2
'
2'
3
(B)10.微分方程(y)(y)sinx
A.1
C.3
二、填空题:
11~20小题,每小题4分,共
12曲线
yex在点(0,1)处的切线斜率k___.1/
13设
(-1/e)
yxex,则y___.2xe^x+x^2e^x
15
(x31)dx___.
___x^4/4+x+C
16
edx___.
2/e
17设
z2xy,则dz___.2+2y
18设
z
zxy,则
xy
19
1n___.n
n031
20微分方程
dyxdx0的通解为y___.2/2
y=-(x2/2)
21~28小题,共
70分。
解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后。
21
8分)(1/4)
x22a设函数f(x)sinx
x0
,在x0处连续,求常数a的值.
8分)
计算limee
x0sinx
23(本题满分8分)
设xt32,(t为参数),求dy.(根号下t-1)
ttdxt1
24(本题满分8分)
设函数f(x)x33x29x,求f(x)的极大值.(-9)
25(本题满分8分)
求dx.
x(1x)
26(本题满分10分)
y0围成.
计算x2ydxdy,其中积分区域D由yx2,x1,
D
27(本题满分10分)
求微分方程y'
3y'
2y6e2的通解.
28(本题满分10分)
证明:
当x0时,(1x)ln(1x)x.
一•选择独:
共5个小题.每小题4分.共20分.在每小瓶给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.
5.
D.+8
设八”,¥
)为连续函数,二次积分交换积分次挣后等于
A.y)<hc
C.(什/%"
,y)<lx
B・tdy£
7(%,y)<±
«
D,(dy。
(孙夕)&
二。
填空幽:
共1。
个小题.每小题4分.共40分.把答案填写在题中横线上.
6.极限lira(I•€-.
工设函数y=x2lnx,则yf=.
8.仙线y=l+sin*在点(0,1)处的切线的斜率A:
=r
9.Jxc^dLx=..
10.jInxdx=.
11.广义积分r=那=.
12.设函数/(4)满足/'
(0)=ir则极限伺/(2为27rx0)二.
Jon
13.设函数Z="
2+y&
X,贝|J券=
dx
14.微分方程叼'
=1的通解为.
三.解答题:
共13个小题,共90分.解答应写出推理、演算步跟
16.(本跑满分6分),
、1aa-xwun「2蜡4*%-1
计算极限lim—
—如4小一”+3
18(本题满分6分)
设厂喂.
u•二产+1,也
19,(本题满分6分)
求函数y=d-3——9%+1的极值.
20.
21.
22.
(本题满分6分)
设函数y二e”+arcton4+1?
求dy,
设函数y二%O)由方程COS(/+y)4"
夕=1确定,求华
(本题满分6分)1外
23.(本期满分6分)
计算J(%+y)ckdy,其中。
是由直线4=2、y及y=/围成的平面区域.
24.(本而满分6分)
求一阶战性微分方程》'
一与=4满足初始条件y|=0的特解.
25.(本题满分6分)x*.
求微分方程寸+/-2y=0的通解.'
26.(本题满分10分)
设函数/("
)二/,
(1)将/("
)展开成式的解级数;
g
(2)利用
(1)的结果,求数项级数玄应的秣
27•(本题描分10分)”
设函数f(x)在[-*a](a>
0)上连续,
证明&
=[3"
)+f(r)]也.
28.(本胭满分10分)'
'
要造一个容积为32叮立方厘米的圆柱形容器.其侧面与上底面用同一种材料,下底面用另一种材料.已知下底面材料每平方匣米的价格为3元.侧面材料每平方厘米的价格为1元.问该容器的底面半径r与高h各为多少时,造这个容器所用的材料费用最行?
高等数学
(一)试题参考答案
一•选择跑)
1.D
二.填空题:
每小题4分.共20分.
2.B3.B
每小题4分.共40分.
4.C
5.A
7.
IO.
12.
14.
Inlxl十
13.
15.
(注:
第14题对数中不写绝对值符号不扣分)三.解答题:
共90分。
16.(本题滞分G分)
2xln比+”
+c
T
2%+yex
2%—3y+n—2=0
解:
Hm釜一左二
—x4*3
「X
3
4+—
ax
17.(本题满分6分)x-sinxT.
5=urn
**3
=lim
_x
18.(本题满分6分)
华=4
「2X业出一dx-dxt-2
19-(本题满分(5分)
解:
,=3d_6r-9
令¥
,=0得驻点a;
1=-1^^2=3,
yr,=68一6,
Z(-1)〈0/(3)>
O,
故/(-1)=6为极大值J(3)=-26为极小值.
=(e*》•十(arctan*)♦子(<
rr2)'
=e*+J:
■W,I+a
=(e*干-~~-7)加.
1+Y
注;
e、、arcEarx*、点求号时,错1项扣2分。
dy=de"
+clarciLiin笈*d-tt2
=(e*+----7)血.
I+X
注:
de*、darctan工、cItt2的运算,错1项扣2分0
24.(本题满分6分)
y=卜e_7*"
dA;
+C]
=el,IM(|xe-,nxdx+C)
—x(JdxT・C)=+C).
将yL=i=。
代入得c=-i,'
故y=xT-%.
25.(本题满分6分)
方程的特征方程为
*+r—2=0,
特征根为6=-2,-2=1,
齐次方程的通解为了=Ge'
+Ge*・
26.(本席满分I。
分)•.:
・、.
(1)因为e*=£
^T,n=oS
0"
■M
所以e2*=E-fRw(-8,+8).noOn-
(没给出收敛区间扣一分)
(2)在上面等式中取/=I,即得
B0*
E方=6.
对于令洋二一入则
*
。
⑻也=_伍_D&
=]/(-l)dt
=ff(-«
)&
治
所以「/(工)也二工穴-力)也+(/(4)必;
=["
(一力)+八先)]色・
28.4本畸满分㈤分》解:
设S为材料费用函数,则
S=2隽rh+夕t?
+3m?
且满足条件仃/h=32”$所以儿=7,,,;
S(r)=”(更+4/).、
r
因S'
(r)=二(8r・景),令S」(r)=0,得驻点r=2.
E$〃
(2)=24斤>。
,且驻点唯一,所以r=2为S(r)的最小值点,此时h=^y=8.,
**所以r=2厘米质=8厘米时,材料费用最省,
A2ye2x+yB2e2x+yCe2x+yD–e2x+y
10.若事件A与B互斥,且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于(
A0.3B0.4C0.2D0.1
二、填空题(11-20小题,每小题4分,共40分)
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