学年高一物理必修一学案第4章第3讲《牛顿第二定律》人教版Word格式.docx
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(2)矢量性:
F=ma是矢量式,任一时刻a的方向均与合外力F的方向一致,当合外力方向变化时a的方向同时变化.
(3)同体性:
公式F=ma中a、F、m都是针对同一物体.
(4)独立性:
当物体同时受到几个力作用时,各个力都满足F=ma,每个力都会产生一个加速度,这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度,故牛顿第二定律可表示为
.
3.合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系,力是因,加速度是果.只要物体所受的合外力不为零,就会产生加速度.加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比.
(2)力与速度无因果关系:
合外力方向与速度方向可以同向,可以反向.合外力方向与速度方向同向时,物体做加速运动,反向时物体做减速运动.
(3)两个加速度公式的区别
a=
是加速度的定义式,是比值定义法定义的物理量,a与v、Δv、Δt均无关;
是加速度的决定式:
加速度由其受到的合外力和质量决定.
例1 下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向与合外力的方向一致
D.当外力停止作用时,加速度随之消失
解析 F=ma说明力是产生加速度的原因,但不能说F与a成正比,也不能说m与a成反比,A错误;
力是产生加速度的原因,所以是当物体受到外力时,物体才有的加速度,B错误;
根据牛顿第二定律的矢量性,加速度的方向与合外力的方向一致,C正确;
加速度与合外力同时产生,同时消失,D正确.
答案 CD
针对训练 初始时静止在光滑水平面上的物体,受到一个逐渐减小的水平力的作用,则这个物体运动情况为( )
A.速度不断增大,但增大得越来越慢
B.加速度不断增大,速度不断减小
C.加速度不断减小,速度不断增大
D.加速度不变,速度先减小后增大
解析 水平面光滑,说明物体不受摩擦力作用,物体所受到的水平力即为其合外力.水平力逐渐减小,合外力也逐渐减小,由公式F=ma可知:
当F逐渐减小时,a也逐渐减小,但速度逐渐增大.
答案 AC
二、牛顿第二定律的简单应用
1.解题步骤
(1)确定研究对象.
(2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动的示意图.
(3)求合力F或加速度a.
(4)根据F=ma列方程求解.
2.解题方法
(1)矢量合成法:
若物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力,加速度的方向即是物体所受合外力的方向.
(2)正交分解法:
当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体的合外力.
①建立坐标系时,通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度),将物体所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0.
②特殊情况下,若物体的受力都在两个互相垂直的方向上,也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度a.根据牛顿第二定律
列方程求解.
例2 如图1所示,质量为4kg的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.物体受到大小为20N、与水平方向成37°
角斜向上的拉力F作用时,沿水平面做匀加速运动,求物体加速度的大小.(g取10m/s2,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8)
图1
解析 选取物体为研究对象,对其受力分析如图所示
水平方向:
Fcos37°
-Ff=ma①
竖直方向:
FN+Fsin37°
=mg②
又因为Ff=μFN③
解①②③可得:
a=0.5m/s2.
答案 0.5m/s2
例3 如图2所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°
角,小球和车厢相对静止,小球的质量为1kg.(g取10m/s2,sin37°
图2
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;
(2)求悬线对小球的拉力大小.
解析 解法一(合成法)
(1)小球和车厢相对静止,它们的加速度相同.以小球为研究对象,对小球进行受力分析如图所示,小球所受合力为F合=mgtan37°
由牛顿第二定律得小球的加速度为
=gtan37°
=
g=7.5m/s2,加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同,车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.
(2)由图可知,悬线对球的拉力大小为FT=
=12.5N.
解法二(正交分解法)
(1)建立直角坐标系如图所示,正交分解各力,根据牛顿第二定律列方程得
x方向:
FTx=ma
y方向:
FTy-mg=0
即FTsin37°
=ma
FTcos37°
-mg=0
解得a=
g=7.5m/s2
加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同,车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.
(2)由
(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为
FT=
答案
(1)7.5m/s2,方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动
(2)12.5N
对牛顿第二定律的理解
1.下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是( )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比
B.由m=
可知,物体的质量与其所受合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=
可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量成反比
D.由m=
可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
解析 a=
是加速度的决定式,a与F成正比,与m成反比;
F=ma说明力是产生加速度的原因,但不能说F与m成正比,与a成反比;
m=
中m与F、a皆无关,但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出.
2.静止在光滑水平地面上的物体,受到一个水平拉力的作用,以下说法正确的是( )
A.当力刚开始作用的瞬间,物体立即获得加速度,但速度仍为零
B.当力刚开始作用的瞬间,物体同时获得速度和加速度
C.物体运动起来后,拉力变小时,物体一定减速
D.物体运动起来后,拉力反向,物体的加速度立即反向
解析 当力刚开始作用的瞬间,根据牛顿第二定律,物体立即获得加速度,但速度仍为零,故A对,B错;
物体运动起来后,拉力变小时,加速度变小,速度仍然增大,故C错;
拉力反向,加速度也立即反向,故D对.
答案 AD
牛顿第二定律的简单应用
3.车厢底部有一质量为m=5kg的物体,如图3所示,当小车以7.5m/s2的加速度向右加速运动时,m与小车始终保持相对静止,试分析物体的受力情况,并求出各力的大小.
图3
解析 物体共受三个力的作用:
重力、支持力和小车给它的摩擦力.
其中:
重力G=mg=50N,方向竖直向下.
支持力FN=G=50N,方向竖直向上.
摩擦力Ff=ma=5×
7.5N=37.5N,方向水平向右.
答案 见解析
4.如图4所示,质量为1kg的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,物体受到大小为20N、与水平方向成37°
角斜向下的推力F作用时,沿水平方向做匀加速直线运动,求物体加速度的大小.(g取10m/s2,sin37°
=0.8)
图4
解析
取物体为研究对象,受力分析如图所示,建立直角坐标系.
在水平方向上:
在竖直方向上:
FN=mg+Fsin37°
②
又因为:
Ff=μFN③
联立①②③得:
a=5m/s2
答案 5m/s2
(时间:
60分钟)
题组一 对牛顿第二定律的理解
1.关于牛顿第二定律,下列说法中正确的是( )
A.公式F=ma中,各量的单位可以任意选取
B.某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合外力,而与这之前或之后的受力无关
C.公式F=ma中,a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的矢量和
D.物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致
解析 F、m、a必须选取国际单位制中的单位,才可写成F=ma的形式,否则比例系数k≠1,所以A错误;
牛顿第二定律描述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系,它既表明F、m、a三者在数值上的对应关系,同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的,即矢量对应关系,而与速度方向不一定相同,所以B正确,D错误;
由力的独立作用原理可知作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度,与其他力的作用无关,物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和,故C正确.
答案 BC
2.由牛顿第二定律F=ma可知,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是当用很小的力去推很重的桌子时,却推不动,这是因为( )
A.牛顿第二定律不适用于静止的物体
B.桌子加速度很小,速度增量也很小,眼睛观察不到
C.推力小于桌子所受到的静摩擦力,加速度为负值
D.桌子所受的合力为零,加速度为零
解析 牛顿第二定律的表达式F=ma中的力F是指合外力,用很小的力推很重的桌子时,桌子不动,是因为桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力,推力与桌子受到的静摩擦力的合力为零,所以桌子所受的合外力为零,仍然静止不动,牛顿第二定律同样适用于静止的物体,所以A、B、C错误,只有D正确.
答案 D
3.从匀速上升的气球上释放一物体,在释放的瞬间,物体相对地面将具有( )
A.向上的速度B.向下的速度
C.向上的加速度D.向下的加速度
解析 由牛顿第二定律a=
可知,a与F同向,在释放的瞬间,物体只受重力,方向竖直向下,C错误,D正确;
在释放的瞬间,物体和气球具有相同的速度,A正确,B错误.
4.雨滴从高空中由静止落下,若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大,下列各图中能大致反映雨滴运动情况的是( )
解析 对雨滴进行受力分析可得mg-kv=ma,则雨滴做加速度减小的加速运动.
答案 C
题组二 牛顿第二定律的简单应用
5.在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球,弹簧处于自然长度,如图1所示,当旅客看到弹簧的长度变长时,对车厢运动状态的判断可能正确的是( )
A.车厢向右运动,速度在增大
B.车厢向右运动,速度在减小
C.车厢向左运动,速度在增大
D.车厢向左运动,速度在减小
解析 由于小球随车厢一起运动,因此取小球作为研究对象.由于弹簧变长了,故小球受到向左的弹力,即小球受到的合力向左.因为加速度a与F合同向,故小球的加速度方向向左.加速度a方向向左,并不能说明速度方向也向左,应有两种可能:
(1)速度v方向向左时,v增大,做加速运动,C正确;
(2)速度v方向向右时,a与v方向相反,v减小,做减速运动,B正确.
6.竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10m/s2的加速度,若推力增大到2F,则火箭的加速度将达到(g取10m/s2)( )
A.20m/s2B.25m/s2
C.30m/s2D.40m/s2
解析 推力为F时,F-mg=ma1,当推力为2F时,2F-mg=ma2.以上两式联立可得:
a2=30m/s2.故C正确.
7.如图2所示,位于水平地面上的质量为M的小木块,在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动.若木块与地面间的动摩擦因数为μ,则木块的加速度为( )
A.
B.
C.
D.
解析 可以先求出物体所受合外力,再利用F=ma求加速度,或者利用正交分解法求加速度.取M为研究对象,在竖直方向合力为零,即Fsinα+FN=Mg
在水平方向由牛顿第二定律得:
Fcosα-μFN=Ma
由以上两式可得a=
8.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上,它们与桌面间的动摩擦因数均相同.现用大小相同的外力F沿图3所示方向分别作用在1和2上,用
F的外力沿水平方向作用在3上,使三者都做加速运动,令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度,则( )
A.a1=a2=a3B.a1=a2,a2>
a3
C.a1>
a2,a2<
a3D.a1>
a2,a2>
解析 对物块1,由牛顿第二定律得Fcos60°
-Ff=ma1,
-μ(mg-Fsin60°
)=ma1
对物块2,由牛顿第二定律得Fcos60°
-Ff′=ma2,
-μ(mg+Fsin60°
)=ma2
对物块3,由牛顿第二定律得
F-Ff″=ma3,
-μmg=ma3
比较得a1>
a3>
a2,所以C正确.
题组三 综合应用
9.用20N的水平拉力拉一个放在水平面上的物体,可以使它产生1m/s2的加速度,若用30N的水平力拉这个物体,可以使它产生2m/s2的加速度.
(1)物体受到的摩擦力是多少?
(2)如果用40N的水平拉力拉这个物体产生的加速度大小是多少?
解析
(1)对物体进行受力分析,
根据牛顿第二定律有:
F1-Ff=ma1,F2-Ff=ma2
解得:
Ff=10N,m=10kg.
(2)当拉力为40N时,F3-Ff=ma3,a3=3m/s2.
答案
(1)10N
(2)3m/s2
10.如图4所示,静止在水平地面上的小黄鸭质量m=20kg,受到与水平面夹角为53°
的斜向上的拉力,小黄鸭开始沿水平地面运动.若拉力F=100N,小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2,g=10m/s2,求:
(1)把小黄鸭看做质点,作出其受力示意图;
(2)地面对小黄鸭的支持力;
(3)小黄鸭运动的加速度的大小.(sin53°
=0.8,cos53°
=0.6,g=10m/s2)
解析
(1)如图,小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用
(2)竖直方向有:
Fsin53°
+FN=mg,
解得FN=mg-Fsin53°
=120N,方向竖直向上;
(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力,
所以Ff=μFN=24N
根据牛顿第二定律得:
Fcos53°
-Ff=ma,
解得a=1.8m/s2.
答案
(1)见解析图
(2)120N (3)1.8m/s2
11.如图5所示,一木块沿倾角θ=37°
的光滑固定斜面自由下滑.g取10m/s2,sin37°
=0.8.
图5
(1)求木块的加速度大小;
(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,求木块加速度的大小.
解析
(1)分析木块的受力情况如图甲所示,木块受重力mg、支持力FN两个力作用,合外力大小为mgsinθ,
根据牛顿第二定律得mgsinθ=ma1
所以a1=gsinθ=10×
0.6m/s2=6m/s2.
(2)若斜面粗糙,木块的受力情况如图乙所示,建立直角坐标系.
在x方向上(沿斜面方向)mgsinθ-Ff=ma2①
在y方向上(垂直斜面方向)FN=mgcosθ②
由①②③得a2=gsinθ-μgcosθ=(10×
0.6-0.5×
10×
0.8)m/s2=2m/s2.
答案
(1)6m/s2
(2)2m/s2
12.如图6所示,质量为2kg的物体在40N水平推力作用下,从静止开始1s内沿竖直墙壁下滑3m.(取g=10m/s2)求:
图6
(1)物体运动的加速度大小;
(2)物体受到的摩擦力大小;
(3)物体与墙壁间的动摩擦因数.
解析
(1)由h=
at2,可得:
m/s2=6m/s2
(2)对物体受力分析如图所示:
物体所受合外力为零,FN=F=40N
取向下为正方向,由牛顿第二定律得:
mg-Ff=ma,可得:
Ff=mg-ma=8N
(3)物体与墙壁间的滑动摩擦力Ff=μFN
所以μ=
=0.2.
答案
(1)6m/s2
(2)8N (3)0.2
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