浙江高考数学试题及答案Word格式.docx
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台体的高
其中R表示球的半径
选择题部分(共40分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1•已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则ejA=
A•B.{1,3}C.{2,4,5}D•{1,2,3,4,5}
2•双曲线Iy2=1的焦点坐标是
A•(-2,0),(2,0)
C.(0,-2),(0,2)
B.(-2,0),(2,0)
D.(0,-2),(0,2)
cm),则该几何体的体积(单位:
cm3)是
C.
5.函数y=2|x|sin2x的图象可能是
3.某几何体的三视图如图所示(单位:
7.设0<
p<
1,随机变量E的分布列是
8
1
P
1P
则当p在(0,1)内增大时,
A.D(8减小B.D(8增大
C.D(8先减小后增大D.D(8先增大后减小
8.已知四棱锥SABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点
(不含端点),设SE与BC所成的角为®
SE与平面ABCD所成的角为&
,二面角SAB-C的平面角为03,贝则[~”
A.B.0W0W0C.D.
9.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为彳,
向量b满足b2-4e•b+3=0,则|a-b|的最小值是
A..3-1B.3+1C.2D.2-3
a4ln(a1a?
83).若q1,则
10•已知玄启:
鸟耳成等比数列,且aa2a3
非选择题部分(共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
学科#网
11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:
“今有鸡翁一,值钱五;
鸡母一,
值钱三;
鸡雏三,值钱一。
凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?
”设鸡翁,鸡
xyz100,
母,鸡雏个数分别为x,y,z,贝U1当z81时,x
5x3y一z100,
y.
xy0,
12.若x,y满足约束条件2xy6,则zx3y的最小值是,最大值是
xy2,
B=,c=
14.二项式(我—)8的展开式的常数项是
2x
函数f(x)恰有2个零点,则入的取值范围是
16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成
个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
X2UUUUUUJU
17.已知点P(0,1),椭圆二+/=m(m>
1)上两点A,B满足AP=2PB,则当m=4
时,点B横坐标的绝对值最大.
来源学科
它的
三、解答题:
本大题共5小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
网Z,X,XK]
18.(本题满分14分)已知角a的顶点与原点0重合,始边与x轴的非负半轴重合,
34
终边过点P(3,--).
55
(I)求sin(a+n)的值;
5
(n)若角B满足sin(a+®
=—,求cos3的值.
13
19.(本题满分15分)如图,已知多面体ABCAiBiCi,AiA,BiB,CiC均垂直于平面ABC,
/ABC=i20°
AiA=4,CiC=i,AB=BC=BiB=2.
A
(I)证明:
ABil平面AiBiCi;
(H)求直线ACi与平面ABBi所成的角的正弦值.
20.(本题满分i5分)已知等比数列{an}的公比q>
i,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等
差中项.数列
{bn}满足bi=i,数列{(bn+i-bn)an}的前n项和为2n2+n.
(I)求q的值;
(H)求数列{bn}的通项公式.
21.(本题满分15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:
y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.
(I)设AB中点为M,证明:
PM垂直于y轴;
(U)若P是半椭圆«
+乂=1&
<
0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.
4
22.(本题满分15分)已知函数f(x)=、x-lnx.
(I)若f(x)在x=xi,x2(xi孜2)处导数相等,证明:
f(xi)+f(x2)>
8-8ln2;
(U)若a<
3-4In2,证明:
对于任意k>
0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯公共点.
数学•参考答案
14分。
18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力。
满分
19.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空
间想象能力和运算求解能力。
满分15分。
方法一:
,所以
(I)由AB2,AA14,BB12,AA1AB,BB1AB得ABABi
222
AB1AB1AA1.
故AB1A,吕.
由BC2,BB12,CC11,BB1BC,CC1BC得B1C1,5,
由ABBC2,ABC120得AC2,3,
由CCiAC,得AC1"
:
■'
13,所以ABiBiCiACi,故ABiBQi.因此AB1平面AiB1C1.
(n)如图,过点G作GDA1B1,交直线AB于点D,连结AD.
由AB1平面A1B1C1得平面A1BQ1平面ABB1,
由C1DA3得GD平面ABB1,
所以C1AD是AC1与平面ABB1所成的角
由BC1、
/5,AB2^72,A|C1J21得cosGAB,sinGAB—,
V7J7
所以C1D
,.C1D.39
x3,故sinC1AD.
AC113
因此,直线
AC1与干面ABB1所成的角的正弦值疋—.
方法二:
(I)如图,以AC的中点0为原点,分别以射线OB,OC为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz.
由题意知各点坐标如下:
A(0,73,0),B(1,0,0),A(0,73,4),Bi(1,0,2),Ci(0,V3,1),
uuuuuuuuu
因此AB!
(1,73,2),aB(1,73,2),AG(0,2岳,3),来
uuu由AB1
uuu
AB1
0得AB1
A1B1
AC1
0得AB1
AC1
所以AB^i平面AiBQj
(n)设直线ACi与平面ABBi所成的角为.
uuuuuruuu
由(I)可知ACi(0,2.3,1),AB(1,、、3,0),BBi(0,0,2),
设平面ABB1的法向量n(x,y,z).
uurnAB由uuu
nBB1
0,
即
x、3y
2z0,
0,“
可取n
(3,1,0).
所以sin
|cos[
AC1,n,|
4A^
IAC1||n|
39
13.
AC1与平面ABB
1所成的角的正弦值是三9
20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识,同时考查运算求解能力和综
合应用能力。
满分15分。
(I)由a42是a3,a5的等差中项得a3a52a44,
所以a3a4a53a4428,
设Tn3
7
111
(2)2L(4n5)(H
22
n2
n
2,
2Tn3
7
(2)
2L(4n
9)(霉2
(4n
5)(*)n1
所以一Tn
4丄
4G)2L
1n2
4(匚)
5)
(1)n1,
因此Tn
14
3)
(2)n2,n
又b!
1,
所以bn
15(4n3)
(;
)n2.
本题主要考查椭圆、
抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基
21.
3.
查运算求解能力和综合应用能力。
15分。
础知识,同时考
(【)设P(Xo,y。
),A(^y2,yj,
因为PA,PB的中点在抛物线上,
L7
9)(扩3
解得a48.
12叫“).
所以y1,y2为方程”y°
)2
(2
X0
即y2y°
y8x°
y°
0的两个不同的
实数根.
所以y1y22y°
.
因此,pm垂直于y轴.
y讨22yo,
(n)由(i)可知2
yy8xoyo,
13.
所以|PM|8(yi2y2)X。
:
y03x°
I%y?
|2...2(y04Xo)•
因此,△PAB的面积S"
ab7|PMIIyiy2|_(y:
4x。
)2-
24
因为x2匹1(Xo0),所以y4Xo4x:
4Xo4[4,5].
因此,△PAB面积的取值范围是[6•215巴-
,4
合应
22.本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综
用能力。
因为X1
X2,所以=
•X1
X2
2.
由基本不等式得
X1
24X1X2.
X2,所以X1X2
256.
由题意得
f(Gf(X2)
X
In为
X2InX2
设g(x)
—Vxlnx
2,
则g(X)
丄(x4),
4x
所以
1低X2In(沁).
(o,16)
16
(16,+〜
g(x)
-
o
+
2-4In2
/
所以g(x)在[256,+R)上单调递增,
故g(Xi%)g(256)881n2,
即f(Xi)f(X2)88ln2.
(n)令m=e(lalk),n=(1J)2i,贝y
k
f(m)-km-a>
|a|+k-k-a>
1a|a|1
f(n)~kn-a<
n(k)wn(———k)<
0,
JnnJn
所以,存在Xo€(m,n)使f(xo)=kxo+a,
所以,对于任意的a€R及k€(0,+s),直线y=kx+a与曲线y=f(x)有公共点.
(x)=kx+a得kXlnxa
(x)=XInXa
其中
x
/x)=lnx1
(X)=2
g(x)亠lnx.
g(x)1a,
x2
由(I)可知g(x)司
(16),又aw3-ln2,
故-g(x)T+awg(16)
T+a=-3+4In2+a<
所以h'
(x)wo,即函数
h(乂)在(0,+s)上单调递减,因此方程f(x)-kx-a=0至
多1个实根.
综上,当aw3—n2时,对于任意k>
0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点
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