高中物理创新设计二轮高分突破第4讲 牛顿运动定律的综合应用.docx
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高中物理创新设计二轮高分突破第4讲牛顿运动定律的综合应用
第4讲 牛顿运动定律的综合应用
[考试要求和考情分析]
考试内容
选考要求
历次选考统计
命题角度
2016/04
2016/10
2017/04
2017/11
2018/04
2018/11
连接体模型、单物体多过程
牛顿运动定律应用
d
19、20
19
19
19
瞬时问题的两类模型
[要点总结]
1.两种模型
2.瞬时加速度的求解
分析瞬时变化前后物体的受力情况,由F=ma,求加速度。
[典例分析]
【例1】(2018·浙江温州九校期末联考)如图1所示,用倾角为37°的光滑木板AB托住质量为m的小球,小球用轻质弹簧系住,当小球处于静止状态时,弹簧恰好水平。
下列说法正确的是(重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8)( )
图1
A.小球静止时,弹簧弹力的大小为mg
B.小球静止时,木板对小球的弹力大小为mg
C.当木板AB突然向下撤离的瞬间小球的加速度大小为g
D.当木板AB突然向下撤离的瞬间小球的加速度大小为g
解析 木板撤去前,小球处于平衡态,受重力、支持力和弹簧的拉力,如图所示。
根据共点力平衡条件,有F-FNsin37°=0,FNcos37°-mg=0,解得FN=,F=mg,选项A、B错误;木板AB突然撤去后,支持力消失,重力和拉力不变,合力大小等于支持力大小FN,方向与FN反向,故加速度大小为a==g;方向垂直于木板向下,选项D正确,C错误。
答案 D
[精典题组]
1.两个质量均为m的小球,用两条轻绳连接,处于平衡状态,如图2所示。
现突然迅速剪断轻绳OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示,则( )
图2
A.a1=g,a2=gB.a1=0,a2=2g
C.a1=g,a2=0D.a1=2g,a2=0
解析 由于绳子张力可以突变,故剪断OA后小球A、B只受重力,其加速度a1=a2=g,故选项A正确。
答案 A
2.(2018·浙江诸暨牌头中学高一期中)如图3所示,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻质弹簧相连,在拉力F作用下,竖直向上做匀速直线运动。
某时刻突然撤去拉力F,撤去F后的瞬间A和B的加速度大小为aA和aB,不计空气阻力,则( )
图3
A.aA=0,aB=gB.aA=g,aB=g
C.aA=0,aB=gD.aA=g,aB=g
解析 匀速运动时,由平衡可知F弹=m1g,F=(m1+m2)g;撤去F的瞬间,弹簧的弹力不变,对B分析,B的加速度大小为aB==;对A分析,弹力保持不变,故加速度大小为aA==0,选项C正确,A、B、D错误。
答案 C
动力学的两类基本问题
[要点总结]
以加速度为“桥梁”,由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解,具体逻辑关系如下:
[典例分析]
【例2】(2018·浙江宁波选考适应性考试)低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱。
如图4所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为H=179m的悬崖边跳伞时的情景。
运动员离开悬崖时先做自由落体运动,一段时间后,展开降落伞,以大小为a=8m/s2的加速度匀减速下降,已知运动员和伞包的总质量为80kg,重力加速度g=10m/s2,为了运动员的安全,运动员落地时的速度不能超过4m/s,求:
图4
(1)运动员(含伞包)展开降落伞后所受的空气阻力f;
(2)为了运动员的安全,展开伞时的最大速度是多少;
(3)如果以下落的快慢决定比赛的胜负,为了赢得比赛的胜利,运动员在空中运动的最短时间是多大?
解析
(1)根据牛顿第二定律可知f-mg=ma
即f=m(a+g)=80×(10+8)N=1140N,方向竖直向上。
(2)从运动员展开伞到落地过程,设运动员展开伞时速度大小为vm,由运动学知识可得
+=H,
其中v=4m/s,a=8m/s2,H=179m,
代入数据解得vm=40m/s。
(3)设运动员在空中的最短时间为t,则有自由下落时间为t1==4s,运动员展开伞到落地过程的时间为t2==s=4.5s,所以时间t=t1+t2=8.5s。
答案
(1)1440N 竖直向上
(2)40m/s (3)8.5s
[精典题组]
3.(2018·浙江温州选考模拟)如图5为高速公路入口的简化示意图。
驾驶员在入口A取卡处取得通行卡后,驾驶轿车从静止开始匀加速通过水平直道AB,再沿上坡路段BC匀加速运动至C点进入高架主路(通过B点前后速率不变)。
已知轿车和驾驶员的总质量为m=2×103kg,从A运动到B经历的时间为t=4s,经过B处的速度为v1=10m/s,BC段长L=100m,到达C处的速度为v2=20m/s。
假设在行驶过程中受到的阻力Ff恒定,且大小为2×103N。
求:
图5
(1)轿车在上坡段BC运动的加速度a1大小;
(2)轿车在AB段运动的加速度a2大小;
(3)轿车在AB段的牵引力的大小。
解析
(1)轿车在上坡段做匀加速直线运动,设运动的加速度大小为a1,
则2a1L=v-v
得a1=1.5m/s2。
(2)假设轿车在AB段运动的加速度大小为a2,
则a2=,a2=2.5m/s2。
(3)轿车受到的牵引力大小为F,根据牛顿第二定律
F-Ff=ma2,得F=7×103N。
答案
(1)1.5m/s2
(2)2.5m/s2 (3)7×103N
4.(2018·浙江十校联盟适应性考试)观光旅游、科学考察经常利用热气球,保证热气球的安全就十分重要。
科研人员进行科学考察时,气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M=1000kg,在空中停留一段时间后,由于某种故障,气球受到的空气浮力减小,当科研人员发现气球在竖直下降时,气球速度为v0=2m/s,此时开始,经t0=4s气球继续匀加速下降h1=16m,科研人员立即抛掉一些压舱物,使气球匀速下降。
不考虑气球由于运动而受到的空气阻力,取重力加速度g=10m/s2。
求:
图6
(1)气球加速下降阶段的加速度大小a;
(2)抛掉压舱物的质量m;
(3)气球从静止开始经过t=12s的时间内下落的总高度h总。
解析
(1)设气球加速下降的加速度大小为a,受空气的浮力为F,则:
由运动学公式可知h1=v0t0+at
解得a=1m/s2。
(2)由牛顿第二定律得到Mg-F=Ma
抛掉质量为m压舱物,气体匀速下降,有(M-m)g=F
解得m=100kg。
(3)设抛掉压舱物时,气球的速度为v1
由运动学公式可知v1=v0+at0=6m/s,气球从静止到达v1的时间为t2,则有v1=at2,得t2=6s,又t1=t-t2,h总=+v1t1
解得h总=54m。
答案
(1)1m/s2
(2)100kg (3)54m
连接体问题
[要点总结]
常涉及的问题类型
(1)涉及滑轮的问题:
若要求绳的拉力,一般都采用隔离法。
(2)水平面上的连接体问题:
具有相同的加速度,一般采用先整体后隔离的方法。
[典例分析]
【例3】如图7所示,有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连,并在拉力F作用下沿斜面向上运动,轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。
当拉力F一定时,Q受到绳的拉力( )
图7
A.与斜面倾角θ有关
B.与动摩擦因数有关
C.与系统运动状态有关
D.仅与两物块质量有关
解析 设P、Q的质量分别为m1、m2,Q受到绳的拉力大小为FT,物块与斜面间的动摩擦因数为μ,根据牛顿第二定律,对整体分析,有F-(m1+m2)gsinθ-μ(m1+m2)gcosθ=(m1+m2)a;对Q分析有FT-m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a,解得FT=F,可见Q受到绳的拉力FT与斜面倾角θ、动摩擦因数μ和系统运动状态均无关,仅与两物块质量和F有关,选项D正确。
答案 D
[精典题组]
5.(2018·宁波效实中学期中)如图8所示,物体P置于光滑的水平面上,用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力G=10N的重物Q,物体P向右运动的加速度大小为a1;若细线下端不挂重物,而用F=10N的力竖直向下拉细线下端,这时物体P的加速度大小为a2,则( )
图8
A.a1 C.a1>a2D.条件不足,无法判断 解析 由牛顿第二定律mQg=(mP+mQ)a1, F=mPa2, 又因为F=mQg=10N, 所以a1 答案 A 6.(2018·浙江武义中学模拟)如图9所示,两个质量分别为m1、m2的物块A和B通过一轻弹簧连接在一起并放置于水平传送带上,水平轻绳一端连接A,另一端固定在墙上,A、B与传送带间动摩擦因数均为μ。 传送带顺时针方向转动,系统达到稳定后,剪断轻绳的瞬间,设A、B的加速度大小分别为aA和aB(弹簧在弹性限度内,重力加速度为g),则( ) 图9 A.aA=μg,aB=μgB.aA=μg,aB=0 C.aA=μg,aB=0D.aA=μg,aB=μg 解析 剪断轻绳的瞬间,弹簧弹力不发生突变,对于B物块,有F=μm2g,所以瞬时加速度aB=0,A物块瞬间合外力为μm1g+F,所以μm1g+F=m1aA,即aA==μg,选项C正确。 答案 C 动力学中的临界问题 [要点总结] 几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示 临界状态 临界条件 速度达到最大 物体所受的合外力为零 两物体刚好分离 两物体间的弹力FN=0 绳刚好被拉直 绳子张力为零 绳刚好被拉断 绳子张力等于绳能承受的最大拉力 [典例分析] 【例4】如图10所示,一条轻绳上端系在车的左上角的A点,另一条轻绳一端系在车左端B点,B点在A点的正下方,A、B距离为b,两条轻绳另一端在C点相结并系一个质量为m的小球,轻绳AC长度为b,轻绳BC长度为b。 两条轻绳能够承受的最大拉力均为2mg。 图10 (1)轻绳BC刚好被拉直时,车的加速度是多大? (要求画出受力图) (2)轻绳BC刚好被拉直时,AC绳的拉力大小是多少? (3)在不拉断轻绳的前提下,求车向左运动的最大加速度是多大。 (要求画出受力图) 解析 (1)轻绳BC刚好被拉直时,小球受力如图甲所示。 因为AB=BC=b,AC=b,故轻绳BC与AB垂直,cosθ=,θ=45°。 由牛顿第二定律,得mgtanθ=ma。 可得a=g。 (2)TA==mg。 (3)小车向左的加速度增大,AC、BC绳方向不变,所以AC轻绳拉力不变,BC轻绳拉力变大,BC轻绳拉力最大时,小车向左的加速度最大,小球受力如图乙所示。 由牛顿第二定律,得Tm+mgtanθ=mam。 因这时Tm=2mg,所以最大加速度为am=3g。 答案 (1)g 图见解析 (2)mg (3)3g 图见解析 [精典题组] 7.如图11所示,质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于mg的恒力F向上拉B,运动距离h时,B与A分离。 下列说法正确的是( ) 图11 A.B和A刚分离时,弹簧长度等于原长 B.B和A刚分离时,它们的加速度为g C.弹簧的劲度系数等于 D.在B与A分离之前,它们做匀加速直线运动 解析 A、B分离前,A、B共同做加速运动,由于F是恒力,而弹力是变力,故A、B做变加速直线运动,当两物体要分离时,FAB=0, 对B有F-mg=ma, 对A有kx-mg=ma。 即F=kx时,A、B分离,此时弹簧仍处于压缩状态, 由F=mg,设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0, 则2mg=kx0,h=x0-x, 解以
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