浙教版第二章二次函数教案Word文档下载推荐.docx

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（1）

（2）（3）

3、若函数为二次函数，则m的值为。

三、例题示范，了解规律

例1、已知二次函数当x=1时，函数值是4；

当x=2时，函数值是-5。

求这个二次函数的解析式。

此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。

练习：

已知二次函数，当x=2时，函数值是3；

当x=-2时，函数值是2。

例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。

设AE=BF=CG=DH=x（cm）,四边形EFGH的面积为y（cm2）,求：

（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。

（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。

方法：

（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。

（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：

求差法：

四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。

直接法：

先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2

（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。

（4）对于第

（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性：

随着x的取值的增大，y的值先减后增；

y的值具有对称性。

用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：

（1）写出y关于x的函数关系式.

（2）当x=3时,矩形的面积为多少?

四、归纳小结，反思提高

本节课你有什么收获？

五、布置作业

课本作业题

2.2二次函数的图像

（1）

1、经历描点法画函数图像的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；

3、掌握型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？

先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。

引入：

我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。

因此本节课要讨论二次函数（）的图像。

板书课题：

二次函数（）图像

二、探索图像

1、用描点法画出二次函数和图像

（1）列表

x

…

-2

-1

1

2

4

-4

-

引导学生观察上表，思考一下问题：

①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？

对于来说，又有什么特征？

②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.

（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。

2、练习：

在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。

（利用实物投影仪进行讲评）

3、二次函数（）的图像

由上面的四个函数图像概括出：

（1）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。

注意：

顶点不是与y轴的交点。

（4）当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方（除顶点外）；

当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方（除顶点外）。

（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

三、课堂练习

观察二次函数和的图像

（1）填空：

抛物线

顶点坐标

对称轴

位置

开口方向

（2）在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？

如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？

（抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画）

四、例题讲解

例题：

已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。

（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式。

（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

（1）课本第31页课内练习第2题。

（2）已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

五、谈收获

1.二次函数y=ax2（a≠0）的图像是一条抛物线.

2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点

3.当a>

0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;

当a<

0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点六、作业：

见作业本。

2.2二次函数的图像

（2）

1、经历二次函数图像平移的过程；

理解函数图像平移的意义。

2、了解，，三类二次函数图像之间的关系。

3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。

从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。

对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。

一、知识回顾

二次函数的图像和特征：

1、名称；

2、顶点坐标；

3、对称轴；

4、当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图像在x轴的（除顶点外）；

当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点图像在x轴的（除顶点外）。

二、合作学习

在同一坐标系中画出函数图像，的图像。

（1）请比较这三个函数图像有什么共同特征？

（2）顶点和对称轴有什么关系？

（3）图像之间的位置能否通过适当的变换得到？

（4）由此，你发现了什么？

三、探究二次函数和图像之间的关系

1、结合学生所画图像，引导学生观察与的图像位置关系，直观得出的图像的图像。

教师可以采取以下措施：

①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：

（0，0）（-2，0）

（2，2）（0，2）；

（-2，2）（-4，2）

②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。

2、用同样的方法得出的图像的图像。

3、请你总结二次函数y=a（x+m）2的图象和性质.

（）的图像

的图像。

函数的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m

4、做一做

（1）、

y=2（x+3）2

y=-3（x-1）2

y=-4（x-3）2

（2）、填空：

①、由抛物线y=2x²

向平移个单位可得到y=2（x+1）2

②、函数y=-5（x-4）2的图象。

可以由抛物线向平移4个单位而得到的。

3、对于二次函数，请回答下列问题：

①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？

②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。

第3题的解答作如下启发：

这里的m是什么数？

大于零还是小于零？

应当把的图像向左平移还是向右平移？

在此同时用平移的方法画出函数的大致图像（事先画好函数的图像），借助图像有学生回答问题。

五、探究二次函数和图像之间的关系

1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。

首先引导学生观察比较与的图像关系，直观得出：

的图像的图像。

（结合多媒体演示）

再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系，由此得出：

只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数的图像。

2、做一做：

请填写下表：

函数解析式

图像的对称轴

图像的顶点坐标

3、总结的图像和图像的关系

的图像

的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k）。

口诀：

（m、k）正负左右上下移（m左加右减k上加下减）

4、练习：

课本第34页课内练习地1、2题

六、谈收获：

1、函数的图像和函数图像之间的关系。

2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。

七、布置作业

课本第35页作业题

预习题：

对于函数，请回答下列问题：

（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？

（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？

2.2二次函数的图像（3）

1、了解二次函数图像的特点。

2、掌握一般二次函数的图像与的图像之间的关系。

3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。

二次函数的图像特征

例2的解题思路与解题技巧。

一、回顾知识

1、二次函数的图像和的图像之间的关系。

2、讲评上节课的选作题

思路：

把化为的形式。

=

在中，m、k分别是什么？

从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？

二、探索二次函数的图像特征

1、问题：

对于二次函数y=ax²

+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？

学生有难度时可启发：

通过变形能否将y=ax²

+bx+c转化为y=a（x+m）2+k的形式？

由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。

课本第37页课内练习第2题（课本的例2删掉不讲）

2、二次函数的图像特征

（1）二次函数（a≠0）的图象是一条抛物线；

（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）

（3）当a>

0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。

0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

三、巩固知识

1、例1、求抛物线的对称轴和顶点坐标。

有由学生自己完成。

师生点评后指出：

求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。

2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题

3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点

（1，-3）。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。

（此小题供血有余力的学生解答）

分析与启发：

（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？

（1）课本第37页课内练习第3题。

（2）探究活动：

一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。

已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?

如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：

1、点A2、点B3、抛物线的顶点C

所得的函数解析式相同吗？

请试一试。

哪一种取法求得的函数解析式最简单？

四、小结

1、函数的图像与函数的图像之间的关系。

2、函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。

3、函数的解析式类型：

一般式：

顶点式：

五、布置作业

2.3二次函数的性质

（1）

1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.

2.了解二次函数与二次方程的相互关系.

3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性

二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.

二次函数的性质的应用.

教学过程：

复习引入

二次函数:

y=ax2+bx+c（a0）的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?

补充:

当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.

二,新课教学:

1.探索填空:

根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；

在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y<

0.

2.探索填空:

：

据上边已画好的函数图象填空：

抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；

在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时，函数y最小值是____.当x____0时,y>

0

3.归纳:

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质

（1）.顶点坐标与对称轴

（2）.位置与开口方向

（3）.增减性与最值

当a﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；

在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；

当时，函数y有最小值。

当a﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；

在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。

当时，函数y有最大值

4.探索二次函数与一元二次方程

二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.

（1）.每个图象与x轴有几个交点？

（2）.一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?

验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?

（3）.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

归纳:

（3）.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:

①有两个交点,

②有一个交点,

③没有交点.

当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与x2；

当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；

当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。

举例:

求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。

结论1：

方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。

因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。

即：

若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2,0）

5.例题教学:

例1:

已知函数

⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。

然后画出函数图像的草图；

（2）自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？

何时y随着x的增大而减少；

并求出函数的最大值或最小值。

二次函数五点法的画法

三.巩固练习:

请完成课本练习：

p42.1,2

四.尝试提高:

1

五.学习感想:

1、你能正确地说出二次函数的性质吗？

2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？

你能利用函数图象回答有关性质吗？

六：

作业：

作业本,课本作业题1、2、3、4。

2.3二次函数的性质

（2）

1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。

2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。

3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。

二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质

利用图像观察性质

一、复习

1、抛物线的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即x_____0时，y随着x的增大而增大；

在侧，即x_____0时,

y随着x的增大而减小；

当x=时，函数y最值是____。

2、抛物线的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即x_____0时，y随着x的增大而增大；

二、例题讲解

例1、根据下列条件求二次函数的解析式：

（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）

（2）函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）

（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）

说明：

本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。

一般来说：

任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；

若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；

若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷。

例2　已知函数y=x2-2x-3,

（１）把它写成的形式；

并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？

（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；

（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；

（4）画出函数图象的草图；

（5）设图像交x轴于A、B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；

（6）根据图象草图，说出x取哪些值时，①y=0;

②y<

0;

③y>

（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；

（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y<

，其对应的图像应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围。

例3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则：

a0;

b0;

c0;

0。

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与系数a、b、c、的关系：

系数的符号

图像特征

a的符号

a>

抛物线开口向

a<

b的符号

b>

抛物线对称轴在y轴的侧

b=0

抛物线对称轴是轴

b<

c的符号

c>

抛物线与y轴交于

C=0

c<

的符号

>

抛物线与x轴有个交点

=0

<

三、小结本节课你学到了什么？

四、布置作业：

课本作业题第5、6题

补充作业题：

已知二次函数的图像如图所示，下列结论：

⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a

其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个

2.4二次函数的应用

（1）

1、经历数学建模的基本过程。

2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

教学重点和难点：

重点：

二次函数在最优化问题中的应用。

难点：

例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

一、创设情境、提出问题

出示引例（将作业题第3题作为引例）

给你长8m的铝合金条，设问：

①你能用它制成一矩形窗框吗？

②怎样设计，窗框的透光面积最大？

③如何验证？

二、观察分析，研究问题

演示动画，引导学生观察、思考、发现：

当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。

深入探究如设矩形的一边长为x米，则另一边长为（4-x）米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为

并当x=2时（属于范围）即当设计为正方形时，面积最大=4（m2）

引导学生总结，确定问题的解决方法：

在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。

步骤：

第一步设自变量；

第二步建立函数的解析式；

第三步确定自变量的取值范围；

第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。

三、例练应用，解决问题

在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形

设问：

用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，

问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？

最大面积是多少？

引导学生分析，板书解题过程。

变式（即课本例1）：

现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面

积最大？

（结果精确到0.01米）

课本作业题第4题

四、知识整理，形成系统

这节课学习了用什么知识解决哪类问题？

解决问题的一般步骤是什么？

应