第5章相交线平行线教案文档格式.docx
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一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;
二看是不是有公共顶点;
三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行.
(2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角.
反馈练习:
投影显示(投影片2)
学生活动:
观察图2-l,∠1和∠2与对顶角相比,有什么相同点和不同点,从而得出邻补角的定义.
【板书】∠l和∠2也是直线AB、CD相交得到的,它们不仅有一个公共顶点O,还有一条公共边OA,像这样的两个角叫做邻补角.
让学生找一找上图中还有没有其他邻补角,如果有,是哪些角.
∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4都是邻补角.
2.对顶角的性质
提出问题:
我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?
学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么.
【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
∴∠l=∠3(同角的补角相等).
注意:
∠l与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的;
所以括号内不填已知,而填邻补角定义.
或写成:
∵∠1=180°
-∠2,∠3=180°
-∠2(邻补角定义),
∴∠1=∠3(等量代换).
例题比较简单,教师不做任何提示,让学生在练习本上独立完成解题过程,请一个学生板演。
解:
∠3=∠1=40°
(对顶角相等).
∠2=180°
-40°
=140°
(邻补角定义).
∠4=∠2=140°
3.学习例1
已知直线a、b相交。
∠1=40°
,求∠2、∠3、∠4的度数
解:
(1)∠3=∠1=40°
(对顶角相等)。
∠2=180°
-∠1=180°
(邻补角定义)。
∠4=∠2-140°
学生活动:
让学生把例题中∠1=40°
这个条件换成其他条件,而结论不变,自编几道题.
变式1:
把∠l=40°
变为∠2-∠1=40°
变式2:
把∠1=40°
变为∠2是∠l的3倍
变式3:
变为∠1:
∠2=2:
9
三、总结、扩展
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
对顶角相等
都是两直线相交而成的角,都有一个公共顶点,它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边;
两条直线相交时,一个有的对顶角有一个,而一个角的邻补角有两个。
邻补角
③有一条公共边
邻补角互补
表格中的结论均由学生自己口答填出.
巩固练习
P124练习
作业
P1311234
5.1.2垂线
[教学目标]
理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]1.教学重点:
垂线的定义及性质。
2.教学难点:
垂线的画法。
[教学过程设计]
一.复习提问:
1.叙述邻补角及对顶角的定义。
2.对顶角有怎样的性质。
二.新课:
引言:
前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?
日常生活中有没有这方面的实例呢?
下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线的定义:
当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
如图,直线AB、CD互相垂直,记作
,垂足为O。
请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。
注意:
1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程:
(如上图)
反之,
(二)垂线的画法探究:
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习:
教材第7页
探究:
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A,B,C,……,
其中
(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。
比较线段PO、
PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?
性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成:
垂线段最短。
(四)点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
如上图,PO的长度叫做点P到直线l的距离。
例1
(1)AB与AC互相垂直;
(2)AD与AC互相垂直;
(3)点C到AB的垂线段是线段AB;
(4)点A到BC的距离是线段AD;
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;
(6)线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
A
略
例3如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
1.
2.教材第9页3、4教材第10页9、10、11、12
小结:
要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;
垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。
作业:
教材第9页5、6.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
知识与技能目标:
了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
过程与方法目标:
会识别同位角、内错角、同旁内角。
情感与态度目标:
在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生“用数学”的意识和能力。
教学难重点
重点:
已知两直线和截线,判断同位角、内错角、同旁内角。
难点:
已知两个角,要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角
关键:
弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。
教学过程:
一创设情景,引入新课
(1)平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系,两直线相交形成几个角?
称之谓什么角?
(2)在实际生活中,还存在着两条直线被第3条直线所截的情况,如斜拉桥的灯柱子与其横梁,脚手架的钢管,交通线路中的道路,将这些事物抽象成几何图形,就是如图所示的图形
(3)两条直线被第3条直线所截形成几个角?
这8个角中有多种关系,如
∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与∠8,∠1和∠3是对顶角,除了对顶角,还有没有其它新的关系的角呢?
这节课我们就来研究同位角,内错角,同旁内角
二、合作交流,探索新知
(一)同位角,内错角,同旁内角的概念
1、先看图中∠1和∠5,这两个角分别在直线AB、CD的上方,并且都在直线EF的右侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角。
在图
(1)中,像这样具有类似位置关系的角还有吗?
如果你仔细观察,会发现∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8也是同位角。
变式图形:
图中的∠1与∠2都是同位角。
图形特征:
在形如字母“F”的图形中有同位角。
2、再看∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,且∠3在直线EF左侧,∠5在直线EF右侧,像这样的一对角叫做内错角。
同样,∠4与∠6也具有类似位置特征,∠4与∠6也是内错角。
图中的∠1与∠2都是内错角。
在形如“Z”的图形中有内错角。
3、在图
(1)中,∠3和∠6也在直线AB、CD之间,但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角,我们称它为同旁内角。
具有类似的位置特征的还有∠4与∠5,因此它们也是同旁内角。
图中的∠1与∠2都是同旁内角。
在形如“n”的图形中有同旁内角。
4、辩一辩
与两直线的位置关系
与截线的位置关系
同位角
两直线同侧
截线的同旁
内错角
两直线之间
截线异侧
同旁内角
截线同侧
5,做一做(请一位学生上台展示学习成果)
请用三根竹条或小木棍制作一个如图的风筝骨架,观察风筝骨架中(图自己画)有几个角,请把它画成几何图形,并用符号表示这些角,然后分别指出所有的对顶角,同位角,内错角,同旁内角
归纳:
寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线,然后按相互的位置特征进行判别
三、例题讲解
1、例1.如图,直线DE截AB,AC,构成8个角,指出所有的同位角,内错角,同旁内角
(1)分析:
两条直线是AB,AC,截线是DE,所以8个角中
同位角:
∠2与∠5,∠4与∠7,∠1与∠8,∠6和∠3
内错角:
∠4与∠5,∠1与∠6,同旁内角:
∠1与∠5,∠4与∠6
(2)变式:
∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角?
它们是什么关系的角?
(AB与DE被AC所截,是内错角)
∠A与∠5呢?
(AB与DE被AC所截,是同旁内角)
∠A与∠6呢?
(AB与DE被AC所截,是同位角)
(3)归纳:
变式是例题的逆向思维,即已知两角,如何寻找两直线和截线,引导学生得出
两个角有一边在同一直线上,则这条直线就是截线,其余两边所在的直线是两直线。
2、练一练、
课本第4页课内练习1
3、合作学习
课本第3页的合作学习
4、例2如图,直线DE交∠ABC的边BA于点F,如果 ∠1=∠2,那么同位角∠1和∠4相等,同旁内角∠1和∠3互补。
请说明理由
分析:
如果∠1=∠2,由对顶角相等,得∠2=∠4,那么∠1=∠4。
因为∠2与∠3互补,即∠2+∠3=180°
,又因为∠1=∠2,所以∠1+∠3=180°
,即∠1和∠3互补。
四、应用拓展
(1)第4页课内练习2
(2)图中,∠1与∠2,∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的?
它们各是什么角?
分析:
两个角若有一边在同一条直线上,则这条直线即为截线,这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线。
图
(1)中,∠1的边DA与∠2的边BD都在直线AB上,这两个角的另一边分别是DE、BC。
所以∠1和∠2是直线AB截DE、BC而成的一对同位角。
∠3的边DE和∠4的边ED都在直线DE上,这两个角的另一边分别是DB、EC。
所以∠3和∠4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角。
图
(2)中,∠1的边BD与∠2的边DB都在直线BD上,这两个角的另一边分别是DE、BC。
所以∠1和∠2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角。
∠3的边AB与∠4的边BA都在直线AB上,它们的另一边分别是AE、BD。
所以∠3和∠4是直线AB截AE、BD成的一对同旁内角。
图(3)中的∠1的边AC与∠2的边CA都在直线AC上,它们的另一边分别是AB、CD。
所以∠1和∠2是直线AC截AB、CD所成的内错角。
同样∠3和∠4是直线AC截AD、CB所成的内错角。
五、小结:
本讲主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法:
(1)同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的,究其实质,它们主要是反映了直线相交产生的角中,相互位置所具有的特征:
(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。
(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。
(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。
(2)掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角,是作出正确判定的前提,在截线的同旁找同位角,同旁内角,在截线的不同旁,找内错角。
六、作业
作业本1
5.2.1平行线
一、教学目标
1.知识与技能
(1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示;
(2)让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法,积累操作经验;
(3)在实践操作中,探索并了解平行线的有关性质;
2、数学思考
能在观察和想象两直线存在平行关系,并在实践、探索中获取平行线的有关性质。
3、解决问题
能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题,初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。
4、情感与态度目标
认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识,体验数学活动富有探索性,人而激发学生学习兴趣,增强学生的学习信心,培养学生可持续学习的能力。
二、教材分析
“平行线”是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关性质,为今后学习平行线的判定做好铺垫。
本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关结论。
学生在观察、实践、操作之前,教师要提醒学生注意以下几点:
1、注意想象木条在转动过程中的位置变化情况;
2、实际生活中,大量存在的是平行线段,要把它们看成直线;
3、强调画平行线时要使用工具,不能徒手画,还注意不能只画横平或竖立的图形,要让学生画出一些变式图形。
三、学校与学生情况分析
我校七年级的学生没有通过选拔考试,只是按要求就近入学。
因此,大部分学生的基础以及学习习惯较差。
但在新的教学理念的指导下,在课堂教学中,逐渐淡化了知识传授、接受学习、模仿训练等传统的模式,而注重学生学习兴趣与态度的培养,注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养,把课堂真正还给学生。
另外,根据七年级学生的年龄特征,他们都具有好动、好胜、好强的心理特点,现在在我所任教的班级中,学生已初步形成了动手操作,自主探索和合作交流的良好学风,学生之间互相提问的生生互动的氛围已逐步形成。
四、教学设计
(一)情境引入
演示两条直线被第三条直线所截的模型(如课本P13图5?
2-1)让学生观察,在这个过程中,有没有直线a与b不相交的位置呢?
这时,直线a与b的位置关系如何?
在这种位置时,又有哪些性质?
揭示课题(板书):
(二)探讨“情境引入中的问题”
活动一:
活动内容:
让学生拿出自己准备好的两直线被第三直线所截的模型,进行转动操作实践(固定b与c,转动a)。
活动方式:
每位同学都动手实践,同桌互相交流,并在班上反馈。
提出问题:
(1)转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交,大家仔细观察,再想象一下,在这个过程中,是否存在a与b不相交的位置?
(2)在生活的身边,有很多线是平行的,大家找一找,我们教室里的哪些线是平行的?
校图内有哪些线是平行的?
(3)同学们已经初步认识了平行线,也找出了很多的平行线,那究竟怎样的线叫平行线?
(4)在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
活动结论:
①在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
②在同一平面内,两条直线的位置关系:
相交与平行。
注:
教师通过实例告诉学生,平行线必须在同一平面内。
活动二:
让学生回忆活动一或让学生再次转动木条a,并仔细观察其变化情况,在黑板上出示课本P14图5.2-3,让学生画平行线。
每位同学都动手操作实践,以前后桌四人为一个小组进行讨论交流,并选出一位代表在班上反馈。
(1)在活动一:
转动木条a的过程中,有几个位置使得a与b平行?
(2)让学生拿出工具画图,在P14图5.2-3中,试过点B画直线a的平行线,能画出几条?
再过点C画直线a的平行线,能画出几条?
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
活动三:
教师出示自己准备好的图片(课本P14图5.2-2),让学生观察、分析、讨论、交流。
每位同学都仔细观察分析,以前后桌四人为一个小组进行讨论、交流,并选出一位代表在班上反馈。
(1)平行线在生活中到处可见,有时也可组成一道美丽的风景线(教师出示如课本P14图5.2-2的左图),在这一个图片中,哪些线是平行线?
他们之间又有什么位置关系?
(2)在体育活动中也存在着平行线(教师出示如课本P14图5.2-2的右图),在这个图片中,旅游池中的隔道绳之间有什么位置关系?
(3)以上两个实例中,说明了平行线具有什么性质?
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
(三)知识的巩固与应用
1、课本P19习题5.2第7题。
2、选择题(用小黑板展示)
下列说法中不正确的是()
A、过任一点P可以作已知直线a的平行线。
B、同一平面内的两条不相交的直线是平行线。
C、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。
D、平行于同一条直线的两条直线平行。
(四)小结
从本节课的学习活动中,你有什么收获?
(由学生自己小结)
(1)知识内容小结:
①平行线的定义及其符号表示法。
②平行线的两条性质。
(2)学习方法小结:
可以通过观察、想象、实践、分析等方式,来获得平行线的有关知识。
(五)作业布置
课本P20习题5.2第11题。
五、教学反思
本节课我主要安排了三个活动来完成,上完这节课后,自我感觉比较好,因为学生在课堂上表现比较积极、主动,由于七年级学生年龄较小,对模型、图片都比较感兴趣,全班学生都认真、主动地参与了观察、想象、实践、操作、讨论、交流等活动,绝大部分的学生都能在整个活动过程中得出结论。
在轻松、和谐的氛围中完成教学任务。
感到不足的地方:
第一,由于学生的基础不够好,有少部分的学生虽然积极参与了活动,但难于得出结论;
第二,在实践画图的过程中,操作显得不够熟练;
第三,由于学校班额的人数过多,在小组讨论、发表意见时,不能够让所有小组的代表都有发言机会。
5.2.2直线平行的条件(第1课时)
直线平行的条件
(一)
教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.
2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.
重点、难点
探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.
教学过程
一、复习引入
1.填空:
经过直线外一点,________与这条直线平行.
2.画图:
已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
3.反思:
在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.
学生讲出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF相等.
教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来,那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?
这是本课要研究的内容之一.
二、探索直线平行的条件
1.画出课本图5.2-5的简化图形,分析∠1、∠2的位置关系.
(1)让学生先描述∠1、∠2的方位.
(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方,又在直线EF的右侧,也就是位置相同的两个角叫做同位角.
(3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏.
(4)教师强调:
同位角是具有特殊位置关系的两个角,它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上.
2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.
(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.
教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.
方法1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单记为:
同位角相等,两条直线平行.
(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:
如果∠1=∠2,那么AB∥CD.
教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:
第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;
第二层这两个角相等两者缺一不可.
(3)简单应用.
①教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理(结合P15图5.2-7).
教师规范说理过程:
因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而C
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- 相交 平行线 教案