华东师大版七年级上册数学各章知识点总结Word文件下载.docx
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☀注意:
零既不是正数,也不是负数.
2.1.2有理数
8分类:
方法1:
整、分法
方法2:
正、零、负法
8数集的定义:
把这些数(指上文提到的有理数)放在一起,就组成一个数的集合,简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.
2.2.1数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2.2.2在数轴上比较数的大小
8方法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数.
2.3相反数
8几何定义:
1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等.
2.只有正负号不同的数成为互为相反数.(例:
数a的相反数是﹣a,﹣a的相反数是a)
零的相反数是零.
8变为相反数的方法:
通常在一个数的前面添上“﹣”号,表示这个数的相反数.(在一个数的前面添上“+”号,仍表示这个数本身.
8(例题解析)正负号组合化简方法:
1.根据相反数的意义.
2.数前面负号的个数。
负号的个数为偶数个时,取正;
负号的个数为奇数个时,取负.
2.4绝对值
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.
8取一个数的绝对值的结果:
1.一个正数的绝对值是它本身.
2.零的绝对值是零.
3.一个负数的绝对值是它的相反数.
4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a,总有|a|≥0.
2.5有理数的大小比较
8除(2.2.2)在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法:
两个负数,绝对值大的反而小.
2.6.1有理数的加法法则
8法则内容:
1.同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3.互为相反数的两个数相加得零;
4.一个数与零相加,仍得这个数.
9法则扩充总结:
正正相加,和大于其中任意一个加数;
负负相加,和小于其中任意一个加数;
正负相加,和大于负数,小于正数.(正指正数,负指负数)
一个有理数由正负号和绝对值两部分组成,进行加法运算时,应注意确定和的正负号及绝对值.
2.6.2有理数加法的运算律
8加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变.
字母表示:
a+b=b+a
8加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c).
2.7有理数的减法
8法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
a-b=a+(-b)
2.8有理数的加减混合运算
1.按照运算顺序,从左到右逐步运算.
2.用有理数减法法则,统一为只有加法运算的和式.
8加法运算律的应用:
因为有理数的加减法可以统一成加法,所以在进行有理数加减混合运算时,可以适当应用加法运算律,简化运算.
9补充概念:
从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方;
从2开始逐步增大的连续偶数的和,等于偶数个数的平方加偶数个数.
2.9.1有理数的乘法法则
8内容:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数与零相乘,都得零.(两数相乘,若把一个因数换成它的相反数,则所得的积是原来的积的相反数.)
2.9.2有理数乘法的运算律
8乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变.
ab=ba
8乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
(ab)c=a(bc)
8分配律:
一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.
a(b+c)=ab+ac
8积的正负号与各因数的正负号之间的关系:
几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时,积为负;
当负因数的个数为偶数时,积为正.
8几个数相乘,有一个因数为零,积就为零.
2.10有理数的除法
8倒数的定义:
乘积是1的两个数互为倒数.
8有理数的除法转为乘法的方法:
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
零不能作除数.
8有理数的除法法则:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
零除以任何一个不等于零的数,都得零.
2.11有理数的乘方
8定义及相关内容:
求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在aⁿ中,a叫做底数,n叫做指数,aⁿ读作a的n次方,aⁿ看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.
8幂的特点:
(根据有理数乘法法则)正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
2.12科学记数法
一个大于10的数就记成a×
10ⁿ的形式,其中1≤a<10,n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.
1.a的整数数位只有一位.
2.n是原数的整数数位少1.
2.13有理数的混合运算
8混合运算的运算顺序:
1.先算乘方,再算乘除,最后算加减;
2.同级运算,按照从左至右的顺序进行;
3.如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的.
9补充:
加法和减法叫做第一级运算;
乘法和除法叫做第二级运算;
乘方和开方叫做第三级运算.
进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法.
2.14近似数
8一个与实际非常接近的数,称为近似数.
8题型分析:
科学记数法中a×
10ⁿ看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.
1.题目要求精确到十位、百位等,往往采用科学记数法,而要求精确到十分位、百分位等,往往不采用科学记数法.
2.对一个比较大的数,取近似值往往采用科学记数法,因为科学记数法中的精确度只看a.
3.取近似值有三种方法:
四舍五入法、去尾法、进一法,要根据题的要求和实际情况而定.
2.15用计算器进行计算:
略
第二章小结
第三章整式的加减
3.1.1用字母表示数
1.式子中出现的乘号,通常写作“·
”或忽略不写.
2.数字与字母相乘时,数字通常写在字母前面.
3.除法运算写成分数形式.
4.括号前面的乘号也要被省略.
3.1.2代数式
由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.
3.1.3列代数式
8列代数式的原因:
在解决问题时,列出代数式,使问题变得简洁,更具一般性.
3.2代数式的值
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.
3.3.1单项式
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
1.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写.
2.单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.
3.3.2多项式
几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项,就叫做几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.
3.3.3升幂排列与降幂排列
把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列,从小到大为升幂排列.
1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.
2.含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.
3.4.1同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.
3.4.2合并同类项
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
3.4.3去括号与添括号
8去括号法则:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变正负号;
括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变正负号.
8添括号法则:
所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不改变正负号;
所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变正负号.
添括号与去括号的过程正好相反,添括号是否正确,不妨用去括号检验一下.
3.4.4整式的加减
8运算步骤:
先去括号,再合并同类项.
第3章小结
第4章图形的初步认识
4.1生活中的立体图形
8立体图形展示图:
柱体
锥体
球体
8多面体的定义:
每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.
圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.
4.2.1由立体图形到视图
8视图的定义:
视图来自于投影.
8中心投影的定义:
从一点发出的这种投影称为中心投影.
8平行投影的定义:
平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.
8物体的三视图及其定义:
从正面得到的投影,称为主视图;
从上面得到的投影,称为俯视图;
从侧面得到的投影,称为侧视图,依投影方向不同,有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左(或右)视图称做一个物体的三视图.因而,三视图一般画主视图、俯视图、左视图.
4.2.2由视图到立体图形
1.画出来的是平面图形.
2.画出能看到的轮廓.
3.画出能看到的棱、尖点.
4.3立体图形的表面展开图:
4.4平面图形
8圆的特性:
由曲线围成的封闭图形.
8多边形的定义:
由线段围成的封闭图形叫做多边形.
8三角形在多边形中的意义:
在多边形中,三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线,能得到(n-3)条对角线,能分成(n-2)个三角形.
4.5.1点和线
8点存在的意义:
表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.
8线段的意义:
线段是无数排成行的点的聚集.
8多面体各部分名称示意图:
面棱顶点
8关于线段的基本事实:
两点之间,线段最短.
8射线的定义:
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.
8直线的定义:
把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.
8关于直线的基本事实:
(三种说法)经过两点有一条直线,并且只有一条直线;
两点确定一条直线;
经过两点有且只有一条直线.
4.5.2线段的长短比较
8比较方法:
1.用刻度尺量,比较大小
2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.
8中点的定义:
把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.
8题型分析:
一条直线上有n个点,线段的条数为n(n-1)/2条.
线段的和差往往用图形语言告诉我们,我们要善于挖掘图形语言.
8点和直线的位置关系:
1.点在直线上;
2.点在直线外.
8欧拉公式:
顶点数+面数-棱数=2(应用的范围是多面体)
4.6.1角
8角的?
定义:
由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.
角的?
由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.
8表示角的方法:
1.两个端点及一个顶点(表示时要把表示角的顶点的字母写在中间);
2.一个顶点(顶点处只能有一个角时才能用此方法);
3.一个阿拉伯数字或希腊字母(先标出后才能用)
8平角的定义:
绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做平角.
8周角的定义:
绕着端点旋转到终边和始边再次重合,这时所成的角叫做周角.
8角度的单位换算:
1°
=60′1′=60″(1度等于60分,1分等于60秒)
描述物体运动的方向时,要以正北、正南方向为基准.
4.6.2角的比较和运算
从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.
8角的平分线的定义:
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
4.6.3余角和补角
8余角的定义:
两个角的和等于90°
(直角),就说这两个角互为余角,简称互余.
8补角的定义:
两个角的和等于180°
(平角),就说这两个角互为补角.
8关于余角、补角的定理:
同角或等角的余角相等;
同角或等角的补角相等.
互余和互补有时通过特殊的位置(即图形语言)告诉我们.
第4章小结
第5章相交线与平行线
5.1.1对顶角
8对顶角的?
两个角具有相同的顶点,且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做对顶角.
对顶角的?
两直线相交所成的四个角中,不相邻的一对角叫做对顶角.
8对顶角的性质:
对顶角相等.
5.1.2垂线
8垂直、垂足、垂线的定义:
两直线相交所成的四个角中,有一个角等于90°
,两线互相垂直,它们的交点叫做垂足,我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
8关于垂线的基本事实:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
8垂线段的定义:
过直线外一点作已知直线的垂线,这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.
8点到直线的距离的定义:
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
8同位角的定义:
8内错角的定义:
8同旁内角的定义:
5.2.1平行线
8平行线的定义:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
8互相平行的两条直线的表示的方法:
例:
直线a与直线b互相平行,记作“a∥b”.
8两条不相交的直线的位置关系有:
相交或平行.
8关于平行线的基本事实:
1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
2.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
5.2.2平行线的判定
8判定方法:
同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
8关于垂直、平行的性质:
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
5.2.3平行线的性质
8性质:
两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
第五章小结
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