中考数学二轮专题复习课后练习 归纳.docx

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中考数学二轮专题复习课后练习归纳

课后练习34　归纳、猜想与说理型问题

A组

1．图1为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌叠在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：

步骤一：

用右手拿出叠在最下面的2张牌，如图2.

步骤二：

将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图3.

步骤三：

用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图4.

第1题图

若依上述三个步骤洗牌，从图1的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图1相同，则洗牌次数可能为下列何者？

（　　）　　　　　　　　　　　　　　

A.18　B．20　C．25　D．27

2．（2017·重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个菱形，第2个图形中一共有7个菱形，第3个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第9个图形中菱形的个数为（　　）

第2题图

A．73B．81C．91D．109

3．（2017·丽水模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°.若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（　　）

第3题图

A．0B．－3×C．

（2）2018D．3×

4．请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．

第4题图

5．观察下面的单项式：

a，－2a2，4a3，－8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是　　　　　　　　.

6．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　　　　　　　　.

第6题图

7．如图，点B1在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0），取x轴上一点C2，过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C4…按此规律作矩形，则第n（n≥2，n为整数）个矩形An－1Cn－1CnBn的面积为　　　　　　　　.

第7题图

8．（2017·通州模拟）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值.

x

…

1

2

4

5

6

8

9

…

y

…

3.92

1.95

0.98

0.78

2.44

2.44

0.78

…

小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．

下面是小风的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

第8题图

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x＝7对应的函数值y约为________；

②该函数的一条性质：

________________________．

B组

9．（2015·十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（　　）

第9题图　　　　　　　　　　　　

A．222B．280C．286D．292

10．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，

以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；

以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；

以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；

以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，

…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的　　　　　　　　倍，第n个半圆的面积为　　　　　　　　（结果保留π）．

第10题图

11．阅读以下材料：

对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：

M{－1，2，3}＝＝；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝

解决下列问题：

（1）填空：

如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围为____________________；

（2）如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x.

12．（2016·河北）如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.

第12题图

当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝　　　　　　　　°.

…

若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝　　　　　　　　°.

13．探索规律：

观察由※组成的图案和算式，并解答问题．

第13题图

1＋3＝4＝22

1＋3＋5＝9＝32

1＋3＋5＋7＝16＝42

1＋3＋5＋7＋9＝25＝52

（1）试猜想：

1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝　　　　　　　　；

（2）试猜想：

1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n－1）＋（2n＋1）＋（2n＋3）＝　　　　　　　　；

（3）请用上述规律计算：

1001＋1003＋1005＋…＋2015＋2017＝　　　　　　　　.（可以用计算器，请算出最后数值哦！

）

14．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据下面的多面体模型，完成表格中的空格：

第14题图

多面体

顶点数V

面数F

棱数E

四面体

4

4

长方体

8

12

正八面体

8

12

正十二面体

20

12

30

你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是____________________；

（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________________；

（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．

15．（2016·广东模拟）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m

n

m＋n

f

1

2

3

2

1

3

4

3

2

3

5

4

2

5

7

3

4

7

猜想：

当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是__________________（不需要证明）；

（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．

第15题图

C组

16．（2016·大同模拟）问题情境：

如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连结BF交EG于点P.

独立思考：

（1）AE＝____________________cm，△FDM的周长为____________________cm；

（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．

拓展延伸：

如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：

①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论；

②判断

（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）．

第16题图

参考答案

课后练习34　归纳、猜想与说理型问题

A组

1．B　2.C　3.D　4.　5.－128a8　6.（）n－1

7.

8．

（1）如图，

第8题图

（2）①3.0　②该函数没有最大值（答案不唯一）

B组

9．D　10.4　22n－5π　11.

（1）0≤x≤1　

（2）x＝1

12．76　6　13.

（1）100　

（2）（n＋2）2　（3）768081

14．

（1）6　6　6　V＋F－E＝2　

（2）20　（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有棱24×3÷2＝36（条）．那么24＋F－36＝2，解得F＝14.∴x＋y＝14.

15．

（1）6　6　f＝m＋n－1　

（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如图：

第15题图

C组

16．独立思考：

（1）3　16　

（2）EG⊥BF，EG＝BF.过G点作GH⊥AB于H，则∠EGH＋∠GEB＝90°，由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称，∴BF⊥GE，∴∠FBE＋∠GEB＝90°，∴∠FBE＝∠EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠C＝∠ABC＝90°，四边形GHBC是矩形，∴GH＝BC＝AB，∴△AFB≌△HEG，∴BF＝EG；

拓展延伸：

①△FDM的周长不发生变化．由折叠知∠EFM＝∠ABC＝90°，∴∠DFM＋∠AFE＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∠A＝∠D＝90°，∴∠DFM＋∠DMF＝90°，∴∠AFE＝∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴＝.设AF为xcm，则FD＝（8－x）cm，在Rt△AFE中，由勾股定理得：

x2＋AE2＝（8－AE）2，AE＝cm.∴＝，△FMD的周长＝＝＝16cm，∴△FMD的周长不变．　②

（2）中结论成立．