八年级数学上册Word下载.docx
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A、(4,3)B、(-4,-3)C、(-4,3)D、(-3,4)
11
、直角坐标系中,与点M(2,-3)关于y轴对称的点是( )
A、(2,3)B、(-2,-3)C、(-2,3)D、(-3,2)
12
、点P(3,2)关于直线L(直线L上各点的横坐标为1)的对称点Q的坐标为()
A.Q(-3,2)B.Q(3,-2)C.Q(-1,2)D.Q(1,2)
13
、下列结论与式子正确的是( )
A、(-a)3=a3B、不等式组
的解集为0<x≤4
C、平行四边形是轴对称图形D、三角形的中位线等于第三边的一半
14
、在平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中,是轴对称图形的有( )
15
、下列说法中,正确的有( )个
①两个轴对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;
②两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁;
③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形;
④有三条对称轴的三角形是等边三角形.
16
、如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′,则与点B′关于x轴对称的点的坐标是( )
A、(0,-1)B、(1,1)C、(2,-1)D、(1,-2)
17
、已知点P(x+y,x-y)与点Q(5,1)关于x轴成轴对称,则有( )
A、x=3,y=2B、x=2,y=3C、x=-3,y=-2D、x=-2,y=-3
18
、下列汽车品牌标识中,不是轴对称图形的是( )
C、
19
、直角坐标系里,若△ABC关于X轴对称的三角形是△A1B1C1,关于y轴对称的三角形是△A2B2C2,则△A1B1C1与△A2B2C2的关系是( )
A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点轴对称D、以上都不是
20
、如图案是轴对称图形的有( )
第二节作轴对称图形
一、选择题
1.下列说法错误的是
(
)
A.关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B.全等的两个三角形一定关于某直线对称
C.轴对称图形的对称轴至少有一条D.线段是轴对称图形
2.轴对称图形的对称轴是
A.直线
B.线段
C.射线
D.以上都有可能
3.下面各组点关于y轴对称的是
A.(0,10)与(0,-10)
B.(-3,-2)与(3,-2)
C.(-3,-2)与(3,2)
D.(-3,-2)与(-3,2)
4.下列图形中,不是轴对称图形的是(
A.一条线段
B.两条相交直线C.有公共端点的两条相等的线段
D.有公共端点的两条不相等的线段
5.如图,ΔABC与ΔA'
B'
C'
关于直线l对称,则∠B的度数为
(
A.30°
B.50°
C.90°
D.100°
6.下列图形中,是轴对称图形的是
7.如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若∠AFC+∠BCF=150°
,则∠AFE+∠BCD的大小是
A.150°
B.300°
C.210°
D.330°
8.如图,直线l1与直线l2相交,∠α=60°
,点P在∠α内(不在l1,l2上)。
小明用下面的方法作P的对称点:
先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1,再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2,然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3,以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4,……,如此继续,得到一系列点P1,P2,P3,…,
。
若
与P重合,则n的最小值是
A.5
B.6
C.7
D.8
二、填空题
9.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是
,该车牌的后5位号码实际是__________。
10.如图所示,是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案,请根据图形写出:
(1)两组对应点__________和__________;
(2)两组对应线段__________和__________;
(3)两组对应角__________和__________。
11.
点A(-5,-6)与点B(5,-6)关于__________对称。
12.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=__________,n=__________。
三、解答题
13.画出下列各图形的所有对称轴。
14.如图所示,作出△ABC关于直线l的对称三角形A'
15.
(1)回答问题:
①到线段两端点的距离相等的点在__________上;
②到角的两边距离相等的点在__________上。
(2)根据
(1)中的结论作图。
如图所示,求作一点P,使PC=PD,且使点P到∠AOB的两边的距离相等。
16.如图所示,△ABC中,DE垂直平分线段AB,AE=5cm,△ACD的周长为17cm,求△ABC的周长。
四、应用与探究题
17.观察下图中的图形,虚线是不是它们的对称轴?
你是如何验证的?
18.如图,草原上两个居民点A、B在河流l的同侧,一辆汽车从A出发到B,途中需到河边加水,汽车在哪一点加水,可使行驶的路程最短?
第三节等腰三角形
知识要点
1.有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.
2.三角形按边分类:
三角形
3.等腰三角形是轴对称图形,其性质是:
性质1:
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
性质2:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
4.等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
等边三角形知识要点
1.三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形.
2.等边三角形的性质:
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°
3.等边三角形的判定方法:
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形;
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;
(3)有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形.
4.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
【典型例题】
[例1]如图,在△ABC中,D是AB边上一点,AD=DC,∠B=
,∠ACD=
,求:
∠BCD的度数
[例2]如图,四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证:
∠ABC=∠ADC
[例3]如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到E,使AE=AD,求证:
ED⊥BC
[例4]如图,O是△ABC内一点,AO=BO=CO,∠1=∠2,求证:
AB=AC
[例5]如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且△ABC的周长为
,△ABD的周长为
AD的长
[例6]如图,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,求证:
BD+EC=DE
[例7]如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,求证:
∠DBC=
∠A
[例8]如图,AD是△ABC的角平分线,且AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
例:
如图,五边形ABCDE中AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点.求证:
AF⊥CD.
例:
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°
,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°
,求△AEF的周长.
一.选择题:
1.等腰三角形的一个角是94°
,则腰与底边上的高的夹角为()
A.43°
B.53°
C.47°
D.90°
2.等腰三角形周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形底边长()
A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm
3.等腰三角形的两个内角的比是1:
2,则这个等腰三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.锐角三角形或直角三角形D.以上结论都不对
4.已知等腰三角形的一个外角等于70°
,则底角的度数为()
A.110°
B.55°
C.35°
D.不能确定
5.等腰三角形一腰上的高与底边所成角为36°
,这个等腰三角形的顶角为()
A.36°
B.72°
C.36°
或72°
D.54°
二.填空题:
1.如果等腰三角形一个角是45°
,那么另外两个角的度数为__________
2.等腰三角形一个外角等于110°
,则底角的度数是__________
3.等腰三角形_______________________________________________________互相重合
4.等腰三角形底边长为10,则其腰长x的范围是__________
5.等腰三角形的底边长为5,一腰上中线把这个三角形周长分为两部分,它们的差为3,则腰长为__________
三.解答题:
1.如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,F是CD中点,求证:
AF⊥CD
2.如图,CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角,EF∥BC交AC于D,求证:
DE=DF
一、选择题
1.等腰三角形的对称轴是()
A.顶角的平分线B.底边上的高
C.底边上的中线D.底边上的高所在的直线
2.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是()
A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.18cm
3.等腰三角形的顶角是80°
,则一腰上的高与底边的夹角是()
A.40°
B.50°
C.60°
D.30°
4.等腰三角形的一个外角是80°
,则其底角是()
A.100°
B.100°
或40°
C.40°
D.80°
5.如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°
,则∠GEF的度数是()
A.80°
B.90°
C.100°
D.108°
二、填空题
6.等腰△ABC的底角是60°
,则顶角是________度.
7.等腰三角形“三线合一”是指___________.
8.等腰三角形的顶角是n°
,则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________.
9.如图,△ABC中AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40°
,则∠EDF的度数是_____.
10.△ABC中,AB=AC.点D在BC边上
(1)∵AD平分∠BAC,∴_______=________;
________⊥_________;
(2)∵AD是中线,∴∠________=∠________;
________⊥________;
(3)∵AD⊥BC,∴∠________=∠_______;
_______=_______.
三、解答题
11.已知△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm,求AD的长.
12.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:
∠ABC=∠ADC.
13.已知△ABC中AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,求证:
PD=PE.
四、探究题
14.如图,CD是△ABC的中线,且CD=
AB,你知道∠ACB的度数是多少吗?
由此你能得到一个什么结论?
请叙述出来与你的同伴交流.
练习题
(第二课时)
1.如图1,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,则CD等于()
A.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cm
(1)
(2)(3)
2.△ABC中AB=AC,∠A=36°
,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图2,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;
②DE=BD+CE;
③△ADE的周长等于AB与AC的和;
④BF=CF.其中正确的有()
A.①②③B.①②③④C.①②D.①
4.如图3,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是()
A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.CH=HDD.AC=AF
5.△ABC中,∠A=65°
,∠B=50°
,则AB:
BC=_________.
6.已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,要使AD∥BC,则△ABC的边一定满足________.
7.△ABC中,∠C=∠B,D、E分别是AB、AC上的点,AE=2cm,且DE∥BC,则AD=________.
8.一灯塔P在小岛A的北偏西25°
,从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛,此时测得灯塔P在北偏西50°
方向,则P与小岛B相距________.
9.如图,已知AB=AC,E、D分别在AB、AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE,
求证:
BF=CF.
10.如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,
△DBE是等腰三角形.
11.如图,AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,
AE=BE.
1.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于()
A.60°
C.120°
D.150°
2.下列三角形:
①有两个角等于60°
;
②有一个角等于60°
的等腰三角形;
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有()
A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④
3.如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是()
A.等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形D.不等边三角形
4.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°
,AD=2cm,则AB的长度是()
A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm
5.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE的形状最准备的判断是()
A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状
6.△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_______.
7.已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______.
8.等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分别是_____________.
9.△ABC中,∠B=∠C=15°
,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线于点D,则CD的长度是_______.
10.已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点,且AE=BD,求BE与CD的夹角是多少度?
11.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,AD⊥AC交BC于点D,求证:
BC=3AD.
12.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:
△BCE≌△ACD;
②求证:
CF=CH;
③判断△CFH的形状并说明理由.
13.如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:
连接CE)
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