复变第二版课后答案Word格式文档下载.docx
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映射为单位圆?
1.?
函数?
z将带形域0?
im
e?
4.设c是z?
1?
i?
t,t从1到2的线段,则?
argzdz()
c
内解析d.
4
i
z?
5.设f?
在0?
1内解析且limzf?
1,那么resf?
0?
()。
应用数理统计试题第1页共4页
2?
2
c1?
d
1
二、填空题(15分,每空3分)1.ln?
的主值为。
2.函数f(z)=zre?
+im?
仅在点z=处可导。
n?
3.罗朗级数的?
11?
收敛域为。
33?
1
4.映射w?
,将圆域z?
1映射为。
z
n
5.
dz?
coszz?
三.(10分)求解析函数f(z)=u+iv,已知u?
x2?
y2?
xy,f(i)?
i。
四.(20分)求下列积分的值1.
4
ezz
2
dz
2.
xsinx
dx?
x?
a
五.(15分)若函数?
在点z0解析,试分析在下列情形:
1.z0为函数f?
的m阶零点;
2.z0为函数f?
的m阶极点;
z0?
。
求res?
fz?
ez
六.(15分)写出函数的幂级数展开式至含项为止,并指出其收敛范围。
cosz
七.(10分)求函数f?
t?
tu?
3?
sin2t傅氏变换。
应用数理统计试题第2页共4页
中南大学考试试卷答案(b)
2008--2009学年第二学期时间110分钟
复变函数与积分变换课程40学时2.5学分考试形式:
教改信息班0701总分100分,占总评成绩70%
此页不作答题纸,请将答案写在答题纸上三、单项选择题(15分,每小题3分)1.a。
2.b。
3.a。
4.c。
5.c。
四、填空题(15分,每空3分)1.-
2.?
i。
3.2?
3。
4.半平面re?
w?
r。
5.0。
32
v?
u?
u
2y?
x,?
2x?
y?
x?
x则v(x,y)?
三.(10分)解:
容易验证u是全平面的调和函数。
利用c-r条件,先求出v的两个偏导数。
x,y?
0,0?
dx?
dy?
c
y0
c11
2xy?
22
四.(20分)求下列积分的值
1)02)03)-
x
五.(15分)
解:
在点z0解析等价于在z0的一个邻域内
z0?
n!
m
(1)z0为f?
的m阶零点等价于在z0的一个邻域内f?
其中?
在点z0解析,?
0,于是在z0的去心领域
应用数理统计试题第3页共4页
f?
m?
fzz?
zz?
z0n!
zn?
由此可知,res?
z0?
fz?
2与上面类似res?
z,z0?
六.
ez?
函数距原点最近的奇点?
其距离就是函数在幂级数展开式的收敛半径,
cosz2
2?
11
即r=,收敛范围为z?
.由ez?
z2?
z4?
z2n?
222!
n!
11cosz?
2!
4!
ez
c0?
c1z?
c2z2?
cosz
z2
2n?
!
及幂级数的除法,可设
1214
2!
注意到e与cosz均为偶函数,其展开式中不含
1项,可知c1?
c3?
于是1?
c2z?
329
比较同次系数得c0?
1,c2?
c4?
224ez3294
故?
cosz224
七.(10分)
z6?
w?
6
步骤一
z6使得0?
argz?
i?
6
即上半平面
步骤二w?
e
将上半平面映射成单位圆z?
应用数理统计试题第4页共4页
【篇二:
复变答案习题2】
射w?
解:
设z?
iy,
1z
下圆周|z|?
2的像.
iv则
1x?
iy
iyx?
y
u?
iv?
iy?
xx?
i(y?
yx?
)
因为x2?
4,所以u?
所以u?
u
5
54
34
yi
x,v?
v
y
y?
5222
所以
2即
1,表示椭圆.
2.在映射w?
z2下,下列z平面上的图形映射为w平面上的什么图形,设w?
ei?
或
iv.
(1)0?
r?
2,?
;
(2)0?
2,0?
;
(3)x=a,y=b.(a,b为实数)
解:
设w?
(x?
iy)2?
2xyi所以u?
y2,v?
2xy.
(1)记w?
,则0?
0?
4,?
映射成w平面内虚轴上从o到4i的一段,即
(2)记w?
0?
映成了w平面上扇形域,即0?
4,0?
.
(3)记w?
iv,则将直线x=a映成了u?
a2?
2ay.即v2?
4a2(a2?
u).是以原点为焦点,张口向左的抛物线将y=b映成了u?
b2,v?
2xb.即v2?
4b2(b2?
u)是以原点为焦点,张口向右抛物线如图所示
.
3.求下列极限.
(1)lim
11?
z1t
令z?
则z?
t?
0.于是lim
z
lim
t?
t
1?
t
0.
(2)lim
re(z)z
设z=x+yi,则
有
lim
ikx
0y?
kx?
ik
显然当取不同的值时f(z)的极限不同所以极限不存在.(3)lim
iz(1?
z)z?
iz(i?
z)(z?
i)
z(1?
z)
=lim
1z(i?
12
(4)lim
zz?
2z?
(z?
2)(z?
1)(z?
1)z?
32
因为
所以lim
4.讨论下列函数的连续性:
xy
(1)f(z)?
y2
0,?
0;
xyx?
k1?
k
因为limf(z)?
(x,y)?
(0,0)
,
若令y=kx,则
因为当k取不同值时,f(z)的取值不同,所以f(z)在z=0处极限不存在.从而f(z)在z=0处不连续,除z=0外连续.
x3y
(2)f(z)?
x4?
因为0?
23
3
42
2xy
x2
f(0)
所以f(z)在整个z平面连续.
5.下列函数在何处求导?
并求其导数.
(1)f(z)?
(z?
1)n?
1(n为正整数);
因为n为正整数,所以f(z)在整个z平面上可导.
n?
(z)?
n(z?
1).
2(z?
1)
因为f(z)为有理函数,所以f(z)在(z?
1)(z2?
1)?
0处不可导.从而f(z)除z?
1,z?
i外可导.
2)?
1)[(z?
1)]?
5z?
4z?
3(z?
1)3z?
85z?
775
(3)f(z)?
3(5z?
7)?
(3z?
8)5
(5z?
7)
f(z)除z=(4)f(z)?
外处处可导,且f?
yx?
61(5z?
i(x?
iy)
因为f(z)?
y)
(x?
iy)(1?
i)x?
i)z
iz
所以f(z)除z=0外处处可导,且f?
6.试判断下列函数的可导性与解析性.
(1)f(z)?
xy2?
ix2y;
(1?
xy2,v(x,y)?
x2y在全平面上可微.
x
y,
2xy,?
所以要使得,
只有当z=0时,
从而f(z)在z=0处可导,在全平面上不解析.
(2)f(z)?
iy2.
x2,v(x,y)?
y2在全平面上可微.
2x,
0,
只有当z=0时,即(0,0)处有
所以f(z)在z=0处可导,在全平面上不解析.(3)f(z)?
2x3?
3iy3;
2x3,v(x,y)?
3y3在全平面上可微.
6x,
9y,
时,才满足c-r方程.
从而f(z)
0处可导,在全平面不解析.(4)f(z)?
z2.
iy,则f(z)?
iy)?
x3?
i(y3?
x2y)
3232
u(x,y)?
xy,v(x,y)?
3x?
2xy,
3y?
所以只有当z=0时才满足c-r方程.从而f(z)在z=0处可导,处处不解析.
7.证明区域d内满足下列条件之一的解析函数必为常数.
(1)f?
证明:
因为f?
0,所以
所以u,v为常数,于是f(z)为常数.
(2)f(z)解析.
设f(z)?
iv在d内解析,则
(?
v)?
而f(z)为解析函数,所以所以
x,
即
从而v为常数,u为常数,即f(z)为常数.
(3)ref(z)=常数.
因为ref(z)为常数,即u=c1,因为f(z)解析,c-r条件成立。
故从而f(z)为常数.
(4)imf(z)=常数.
即u=c2
【篇三:
复变函数与积分变换课后答案(高教社、第二版)】
课后答案
(苏变萍\陈东立)
高等教育出版社(第二版)
武汉大学珞珈学院
第一章...........................................2
第二章..........................................38
第三章..........................................86
第四章.........................................108
第五章.........................................153
第一章
- 配套讲稿:
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