人教版数学九年级下册全册教案第27章相似学案.docx
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人教版数学九年级下册全册教案第27章相似学案
第二十七章相似
测试1图形的相似
学习要求
1.理解相似图形、相似多边形和相似比的概念.
2.掌握相似多边形的两个基本性质.
3.理解四条线段是“成比例线段”的概念,掌握比例的基本性质.
课堂学习检测
一、填空题
1.________________________是相似图形.
2.对于四条线段a,b,c,d,如果____________与____________(如),那么称这四条线段是成比例线段,简称__________________.
3.如果两个多边形满足____________,____________那么这两个多边形叫做相似多边形.
4.相似多边形____________称为相似比.当相似比为1时,相似的两个图形____________.若甲多边形与乙多边形的相似比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比为____________.
5.相似多边形的两个基本性质是____________,____________.
6.比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例,那么___________.
反之亦真.即______(a,b,c,d不为零).
7.已知2a-3b=0,b≠0,则a∶b=______.
8.若则x=______.
9.若则______.
10.在一张比例尺为1∶20000的地图上,量得A与B两地的距离是5cm,则A,B两地实际距离为______m.
二、选择题
11.在下面的图形中,形状相似的一组是()
12.下列图形一定是相似图形的是()
A.任意两个菱形B.任意两个正三角形
C.两个等腰三角形D.两个矩形
13.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么,符合条件的三角形框架乙共有()
A.1种B.2种C.3种D.4种
三、解答题
14.已知:
如图,梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似,AD∥BC,A′D′∥B′C′,∠A=∠A′.AD=4,A′D′=6,AB=6,B′C′=12.求:
(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k;
(2)A′B′和BC的长;
(3)D′C′∶DC.
综合、运用、诊断
15.已知:
如图,△ABC中,AB=20,BC=14,AC=12.△ADE与△ACB相似,
∠AED=∠B,DE=5.求AD,AE的长.
16.已知:
如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,A′,B′,C′,D′分别是OA,OB,OC,OD的中点,试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似,并说明理由.
拓展、探究、思考
17.如下图甲所示,在矩形ABCD中,AB=2AD.如图乙所示,线段EF=10,在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD,设MN=x,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值?
最大值是多少?
测试2相似三角形
学习要求
1.理解相似三角形的有关概念,能正确找到对应角、对应边.
2.掌握相似三角形判定的基本定理.
课堂学习检测
一、填空题
1.△DEF∽△ABC表示△DEF与△ABC______,其中D点与______对应,E点与
______对应,F点与______对应;∠E=______;DE∶AB=______∶BC,AC∶DF=AB∶______.
2.△DEF∽△ABC,若相似比k=1,则△DEF______△ABC;若相似比k=2,则
______,______.
3.若△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k1;△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比为k2,则△ABC______△A2B2C2,且相似比为______.
4.相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交,所_____
____________与原三角形______.
5.已知:
如图,△ADE中,BC∥DE,则
①△ADE∽______;
②
③
二、解答题
6.已知:
如图所示,试分别依下列条件写出对应边的比例式.
(1)若△ADC∽△CDB;
(2)若△ACD∽△ABC;
(3)若△BCD∽△BAC.
综合、运用、诊断
7.已知:
如图,△ABC中,AB=20cm,BC=15cm,AD=12.5cm,DE∥BC.求DE的长.
8.已知:
如图,AD∥BE∥CF.
(1)求证:
(2)若AB=4,BC=6,DE=5,求EF.
9.如图所示,在△APM的边AP上任取两点B,C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的平行线交AP于D.求证:
PA∶PB=PC∶PD.
拓展、探究、思考
10.已知:
如图,E是□ABCD的边AD上的一点,且,CE交BD于点F,BF=15cm,求DF的长.
11.已知:
如图,AD是△ABC的中线.
(1)若E为AD的中点,射线CE交AB于F,求;
(2)若E为AD上的一点,且,射线CE交AB于F,求
测试3相似三角形的判定
学习要求
1.掌握相似三角形的判定定理.
2.能通过证三角形相似,证明成比例线段或进行计算.
课堂学习检测
一、填空题
1.______三角形一边的______和其他两边______,所构成的三角形与原三角形相似.
2.如果两个三角形的______对应边的______,那么这两个三角形相似.
3.如果两个三角形的______对应边的比相等,并且______相等,那么这两个三角形相似.
4.如果一个三角形的______角与另一个三角形的______,那么这两个三角形相似.
5.在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A=56°,∠B=28°,∠A′=56°,∠C′=28°,那么这两个三角形能否相似的结论是______.理由是________________.
6.在△ABC和△A'B′C′中,如果∠A=48°,∠C=102°,∠A′=48°,∠B′=30°,那么这两个三角形能否相似的结论是______.理由是________________.
7.在△ABC和△A'B′C′中,如果∠A=34°,AC=5cm,AB=4cm,∠A′=34°,A'C′=2cm,A′B′=1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是______,理由是____________________.
8.在△ABC和△DEF中,如果AB=4,BC=3,AC=6;DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,那么这两个三角形能否相似的结论是____________,理由是__________________.
9.如图所示,△ABC的高AD,BE交于点F,则图中的相似三角形共有______对.
9题图
10.如图所示,□ABCD中,G是BC延长线上的一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,此图中的相似三角形共有______对.
10题图
二、选择题
11.如图所示,不能判定△ABC∽△DAC的条件是()
A.∠B=∠DAC
B.∠BAC=∠ADC
C.AC2=DC·BC
D.AD2=BD·BC
12.如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是()
A.5B.8.2
C.6.4D.1.8
13.如图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是()
三、解答题
14.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,想一想,
(1)图中有哪两个三角形相似?
(2)求证:
AC2=AD·AB;BC2=BD·BA;
(3)若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD;
(4)若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC;
(5)求证:
AC·BC=AB·CD.
15.如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DF∥AC,EF∥BC.
求证:
(1)OD∶OA=OE∶OB;
(2)△ODE∽△OAB;
(3)△ABC∽△DEF.
综合、运用、诊断
16.如图所示,已知AB∥CD,AD,BC交于点E,F为BC上一点,且∠EAF=∠C.
求证:
(1)∠EAF=∠B;
(2)AF2=FE·FB.
17.已知:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,以AD为直径的半圆与BC相切于E点.
求证:
AB·CD=BE·EC.
18.如图所示,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为点B,点D是⊙O上的一点,且AD∥OC.
求证:
AD·BC=OB·BD.
19.如图所示,在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB于D,弦CF交AB于E.
求证:
CB2=CF·CE.
拓展、探究、思考
20.已知D是BC边延长线上的一点,BC=3CD,DF交AC边于E点,且AE=2EC.试求AF与FB的比.
21.已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AH⊥BC于H,以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE,试判断△BDH与△AEH是否相似,并说明理由.
22.已知:
如图,在△ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC于E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP=x,四边形PECB的周长为y,求y与x的函数关系式.
测试4相似三角形应用举例
学习要求
能运用相似三角形的知识,解决简单的实际问题.
课堂学习检测
一、选择题
1.已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是()
A.15mB.60mC.20mD.
2.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下,停下地点的高度为()
A.B.C.D.
3.如图所示阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐距地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗户的高AB为()
第3题图
A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m
4.如图所示,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距离墙角1.6m,梯上点D距离墙1.4m,BD长0.55m,则梯子长为()
第4题图
A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m
二、填空题
5.如图所示,为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD=2m的标杆,现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,则树AB的高度为______m.
第5题图
6.如图所示,有点光源S在平面镜上面,若在P点看到点光源的反射光线,并测得AB=10m,BC=20cm,PC⊥AC,且PC=24cm,则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为______cm.
第6题图
三、解答题
7.已知:
如图所示,要在高AD=80mm,底边BC=120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN.求它的边长.
8.如果课本上正文字的大小为4mm×3.5mm(高×宽),一学生座位到黑板的距离是5m,教师在黑板上写多大的字,才能使该学生望去时,同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?
综合、运用、诊断
9.一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在
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