江苏省泰州市海陵区学年八年级上学期期中考试调研考试数学试题.docx
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江苏省泰州市海陵区学年八年级上学期期中考试调研考试数学试题
泰州市海陵区2012~2013学年度第一学期期中调研考试
八年级数学试卷
(考试时间:
120分钟,满分150分)成绩
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,计24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是正确的,请把正确的答案填在下面的表格中)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(▲)
A.等腰梯形B.平行四边形C.等边三角形D.正方形
2.在实数,0,,3,,中,无理数有(▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列各组数据不能组成直角三角形的是(▲)
A.3,4,5B.6,8,10C.,2,D.5,12,13
4.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三条边长为(▲)
A.5B.4C.D.5或
5.如图,点A、B在直线的同侧,AB=4cm,点C是点B关于直线的对称点,AC交直线于点D,AC=5cm,则△ABD的周长为(▲)
A.5cmB.6cmC.8cmD.9cm
6.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为(▲)
A.2B.C.D.
7.数轴上表示1和3的点分别为A和B,点B关于点A的对称点是点C,则点C所表示的数是(▲)
A.-3B.-2C.-1D.0
8.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3:
4:
5;③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是(▲)
A.①②B.①④C.①③D.②④
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,计30分)
9.64的算术平方根是 .
10.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为_______.
11.平方根等于它本身的数是.
12.某种鲸的体重约为1.36×105kg,这个近似数有_____个有效数字.
13.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm,则它的面积为_______cm2.
14.如图,∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则D到AB的距离为_______.
15.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系,则△ABC的形状为.
16.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点Bˊ处,DBˊ、EBˊ分别交边AC于点F、G,若∠ADF=80º,则∠EGC的度数为.
17.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部且OP=4,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1P2=.
18.如图,在的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的,格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有个.
三、解答题(本大题共10小题,计96分)
19.求下列各式中的(每小题4分,共8分)
(1)
(2)
20.计算(本题满分6分)
21.(本题满分8分)如图,△ABC中,AB=AC,中线BD和中线CE相交于点P,PB与PC相等吗?
请说明你的理由.
22.(本题满分10分)方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”,例如:
示意图中△ABC就是一个格点三角形.
(1)在图1中确定格点D,并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形;(2分)
(2)在图2中画出△ABC关于C点成中心对称的图形;(2分)
(3)在图3中画一个格点正方形,使其面积等于13;(2分)
(4)请你计算图4中格点△FGH的面积.(4分)
图2
图1
图4
图3
23.(本题满分10分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠ACB=40°,∠ACD=30°,
(1)求∠B与∠BAC的度数;
(2)若BC=5,连接BD,试求BD的长.
24.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且AD=BD,AC=DC,
求∠C的度数.
25.(本题满分10分)在一次课外社会实践中,小马同学想知道学校旗杆的高,但不能爬上旗杆也不能把绳子扯下来,可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,请你帮他求出旗杆的高.
26.(本题满分10分)如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.
(1)折叠后,DC的对应线段是,CF的对应线段是;
(2)若∠1=50°,求∠2、∠3的度数;
(3)若AB=8,DE=10,求CF的长度.
27.(本题满分12分)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD、CE,BD和CE相交于点F,若△ABC不动,将△ADE绕点A任意旋转一个角度.
(1)如图①,若∠BAC=∠DAE=90°,判断线段BD与CE的关系,并说明理由;
(2)如图②,若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度数;
(3)如图③,若∠BAC=∠DAE=,直接写出∠BFC的度数.(不需说明理由)
28.(本题满分12分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形,扩充的部分是一个直角三角形且一条直角边长等于,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
初二年级数学学科参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,计24分,请把正确的答案填在下面的表格中)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
D
D
C
C
B
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,计30分)
9.810.2011.0
12.313.12014.4
15.等腰直角三角形16.80°17.4
18.5个
三、解答题(本大题共10小题,计96分)
19.求下列各式中的(每小题4分,共8分)
解:
(1)(2分)
(2)(2分)
(4分)(4分)
20.计算(本题满分6分)
解:
原式=-3+3+-1………………(4分)
=…………………(6分)
21.(本题满8分)
解:
PB=PC………………………(1分)
∵BD、CE是△ABC的中线
∴BE=AB,DC=AC
∵AB=AC
∴BE=DC…………………………(3分)
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB……………………(4分)
在△EBC与△DCB中EB=DC∠ABC=∠ACBBC=BC
∴△EBC≌△DCB(SAS)…(6分)
∴∠ECB=∠DBC∴PB=PC……………………(8分)
22.(本题满分10分)
解:
(1)答案不唯一,只要画对一个就给2分
(2)略(2分)
(3)画边长为的正方形,画出长为的线段得1分(2分)
(4)用割或补得方法均可,图画出给2分,面积=9(4分)
23.(本题满分10分)
解:
(1)在梯形ABCD中∵AB=CD
∴∠B=∠DCB=∠ACB+∠ACD=40°+30°=70°……(2分)
在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠BCA=180°-70°-40°=70°………(5分)
(2)∵∠ABC=70°,∠BAC=70°
∴∠ABC=∠BAC………………………(6分)
∴AC=BC=5……………………………(8分)
在梯形ABCD中,AB=CD∴BD=AC=5………………………(10分)
24.(本题满分10分)
解:
设∠C=x°
∵AB=AC∴∠B=∠C=x°…………………………(1分)
∵AD=BD∴∠BAD=∠B=x°………………………(2分)
∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x°………………(3分)
又∵AC=DC∴∠ADC=∠CAD=2x°……………………..(4分)
在△ABC中,∠ADC+∠CAD+∠C=180°
∴2x+2x+x=180°……………………………………(7分)
∴x=36°………………………………………(9分)
∴∠C=36°……………………………………(10分)
25.(本题满分10分)
解:
设旗杆高为xm,则绳长为(x+1)m,根据题意得………………(2分)
(x+1)2=x2+52………………………………………(7分)
解这个方程得x=12………………………………(9分)
所以旗杆高为12m…………………………………(10分)
26.(本题满分10分)
(1)BC’,C’F………(2分)
(2)解:
长方形ABCD中∵AD∥BC∴∠2=∠1=50°………(3分)
根据折叠可知∠BEF=∠2=50°∴∠3=180°-∠2-∠BEF=80°……(6分)
(3)长方形ABCD中∠D=∠ABC=∠A=90°,AB=CD
又根据折叠得
BE=DE=10,BC’=DC,CF=C’F,∠C’=∠D,∠EBC=∠D=90°,
∴∠ABC=∠EBC’∴∠ABE=∠C’BF
又AB=C’B∠A=∠C’∴△ABE≌△C’BF(ASA)∴C’F=AE(8分)
在Rt△ABE中,AE==6
∴CF=C’F=AE=6……………………………………………(10分)
27.(本题满分12分)
解:
(1)BD与CE相等且互相垂直…………………………(1分)
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
在△BAD与△CAE中,AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE………………………………(2分)
∵∠BAC=90°∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°……………(2分)
∴∠BFC=90°∴BD⊥CE………………………………(1分)
(2)由题
(1)得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB
∵∠BAC=∠DAE=60°
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB
∴∠BFC=∠BAC………………………………(3分)
∴∠BFC=60°……………………………(1分)
(3)∠BFC=α………………………………(2分)
28(本题满分12分)
解:
在Rt△ABD中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6
由勾股定理有:
AB=10,扩充部分为Rt△ACD扩充成等腰△ABD应分以下四种情况.
①如图1,当AB=AD=10时,可求CD=CB=6得△ABD的周长为32m……………(3分)
②如图2,当AB=AD=10时,可求CD=4由勾股定理得:
AD=4,
得△ABD的周长为(20+4)m………………………………………(3分)
③如图3,当AB=BD=10时,可求AC=CD=8得△ABD的周长为36m………………(3分)
④如图4,当AB为底时,设AD=BD=x,则CD=x-6,由勾股定理得:
x=,得△AB
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