学年人教A版高中数学选修23章末综合检测三.docx

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学年人教A版高中数学选修23章末综合检测三

章末综合检测（三）

（时间：

120分钟,满分：

150分）

一、选择题：

本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．在吸烟与患肺病是否有关的研究中,下列属于两个分类变量的是（　　）

A．吸烟,不吸烟B．患病,不患病

C．是否吸烟,是否患病D．以上都不对

解析：

选C.“是否吸烟”是分类变量,它的两个不同取值：

吸烟和不吸烟;“是否患病”是分类变量,它的两个不同取值：

患病和不患病．可知A,B都是一个分类变量所取的两个不同值．故选C.

2．某商品销售量y（单位：

件）与销售价值x（单位：

元/件）负相关,则其回归方程可能是（　　）

A.＝－10x＋200　　　　　B.＝10x＋200

C.＝－10x－200D.＝10x－200

解析：

选A.由x与y负相关,可排除B,D两项,而C项中的＝－10x－200＜0不符合题意,故选A.

3．两个相关变量满足如下关系：

x

2

3

4

5

6

y

25

●

50

56

64

根据表格已得回归方程为＝9.5x＋8.8,表中有一数据模糊不清,推算该数据是（　　）

A．37B．38.5

C．39D．40.5

解析：

选C.因为＝＝4,所以＝9.5×4＋8.8＝46.8.设模糊不清的数据为a,则25＋a＋50＋56＋64＝5＝234,解得a＝39.故选C.

4．在等高条形图中,下列哪两个比值相差越大,要推断的论述成立的可能性就越大（　　）

A.与B.与

C.与D.与

解析：

选C.由等高条形图的解可知与的值相差越大,|ad－bc|就越大,相关性就越强．

5．在一次独立性检验中,得出列联表如下：

A

总计

B

200

800

1000

B

180

a

180＋a

总计

380

800＋a

1180＋a

且最后发现,没有充分证据显示两个变量A和B有关系,则a的可能值是（　　）

A．200B．720

C．100D．180

解析：

选B.由表得K2的观测值

k＝,

当a＝200时,

k＝

≈103.37>2.706,

此时两个变量A和B有关联;

当a＝720时,

k＝＝0,

由k≤2.706知此时没有充分证据显示两个变量A和B有关联,则a的可能值是720.

6．下列关于K2的说法正确的是（　　）

A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关

B．K2的值越大,两个事件的相关性就越大

C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的,只对于两个分类变量适合

D．K2的观测值k的计算公式为

k＝

解析：

选C.K2是用来判断两个分类变量是否有关的,故A错;K2的值越大,只能说明有更大地把握认为二者有关系,却不能判断相关性的大小,B错;D中（ad－bc）应为（ad－bc）2.

7.以下关于线性回归的判断,正确的个数是（　　）

①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线;

②散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C三点;

③已知回归直线方程为＝0.50x－0.81,则x＝25时,y的估计值为11.69;

④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．

A．0B．1

C．2D．3

解析：

选D.能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,而据回归直线的定义知只有按最小二乘法求得回归系数,得到的直线＝x＋才是回归直线,所以①不对;②正确;将x＝25代入＝0.50x－0.81,得＝11.69,所以③正确;④正确．故选D.

8．假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表如下：

y1

y2

总计

x1

a

b

a＋b

x2

c

d

c＋d

总计

a＋c

b＋d

a＋b＋c＋d

对于以下数据,对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为（　　）

A．a＝5,b＝4,c＝3,d＝2

B．a＝5,b＝3,c＝4,d＝2

C．a＝2,b＝3,c＝4,d＝5

D．a＝2,b＝3,c＝5,d＝4

解析：

选D.对于A,|ad－bc|＝|10－12|＝2;

对于B,|ad－bc|＝|10－12|＝2;

对于C,|ad－bc|＝|10－12|＝2;

对于D,|ad－bc|＝|8－15|＝7.

9．在第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力（　　）

A．平均数与方差

B．回归直线方程

C．独立性检验

D．概率

解析：

选C.根据所学内容以及此题所提供的数据可知,要想回答性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用独立性检验最有说服力．

10．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是（　　）

　　　　表1

成绩

性别　

不及格

及格

总计

男

6

14

20

女

10

22

32

总计

16

36

52

　　　　　　表2

视力

性别　

好

差

总计

男

4

16

20

女

12

20

32

总计

16

36

52

　　　　　表3

智商

性别　

偏高

正常

总计

男

8

12

20

女

8

24

32

总计

16

36

52

表4

　阅读量

性别　

丰富

不

丰富

总计

男

14

6

20

女

2

30

32

总计

16

36

52

A．成绩B．视力

C．智商D．阅读量

解析：

选D.结合各列联表中数据,得K2的观测值分别为k1,k2,k3,k4.

因为k1＝＝,

k2＝＝,

k3＝＝,

k4＝＝,

则k4＞k2＞k3＞k1,所以阅读量与性别有关联的可能性最大．

11．某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下：

（1.99,1.5）,（3,4.04）,（4,7.5）,（5.1,12）,（6.12,18.01）．对于这组数据,现在给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是（　　）

A．y＝2x－2B．y＝（）x

C．y＝log2xD．y＝（x2－1）

解析：

选D.本题若求R2或残差来分析拟合效果,运算将很烦琐,计算量太大,可以将各组数据代入检验,发现D最接近．故选D.

12．已知x与y之间的几组数据如下表：

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假设根据上表数据所得线性回归方程＝x＋,若某同学根据上表中的前两组数据（1,0）和（2,2）求得的直线方程为y＝b′x＋a′,则以下结论正确的是（　　）

A.＞b′,＞a′B.＞b′,＜a′

C.＜b′,＞a′D.＜b′,＜a′

解析：

选C.法一：

b′＝2,a′＝－2,

由公式＝求得,

＝,＝－＝－×＝－,

所以＜b′,＞a′.

法二：

过（1,0）和（2,2）的直线方程为y＝2x－2,

画出六点的散点图,回归直线的大概位置如图所示,

显然b′＞,＞a′.

二、填空题：

本题共4小题,每小题5分．

13．下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表,那么,A＝________,B＝________,C＝________,D＝________．

晚上

白天

总计

男

45

A

92

女

B

35

C

总计

98

D

180

解析：

由题意可知,A＝92－45＝47,D＝180－98＝82,B＝98－45＝53,C＝180－92＝88.

答案：

47　53　88　82

14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：

万元）和年饮食支出y（单位：

万元）,调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的线性回归方程为＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元．

解析：

由题意知[0.254（x＋1）＋0.321]－（0.254x＋0.321）＝0.254.

答案：

0.254

15．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为＝0.66x＋1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．

解析：

当＝7.675时,x＝≈9.262,所以≈0.829≈83%.

答案：

83%

16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0：

“这种血清不能起到预防感冒的作用”．利用2×2列联表计算得k≈3.918,经查阅临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.

对此,四名同学做出了以下判断：

p：

有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．

q：

若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒．

r：

这种血清预防感冒的有效率为95%.

s：

这种血清预防感冒的有效率为5%.

则下列复合命题中正确的是________．（填序号）

①p∧（綈q）;②（綈p）∧q;

③（綈p∧綈q）∧（r∨s）;④（p∨綈r）∧（綈q∨s）．

解析：

查阅临界值表,知P（K2≥3.841）≈0.05,故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.95%仅是指“血清能起到预防感冒的作用”的可信程度,但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能,故p真,其余命题都为假．结合复合命题的真值可知,选①④.

答案：

①④

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如表所示．

杂质高

杂质低

旧设备

37

121

新设备

22

202

根据表中数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系．

解：

由已知数据得到如下2×2列联表：

杂质高

杂质低

合计

旧设备

37

121

158

新设备

22

202

224

合计

59

323

382

K2的观测值k＝≈13.11,由于13.11>10.828,故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的．

18．（本小题满分12分）2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动,市六中积极行动,认真落实,通过微信关注评选“身边的好老师”,并对选出的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计,得到如下数据：

班主任工作年限

x（单位：

年）

4

6

8

10

12

被关注数量

y（单位：

百人）

10

20

40

60

50

（1）若“好老师”的被关注数量y与其班主任的工作年限x满足线性回归方程,试求回归方程＝x＋,并就此分析：

“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量;

（2）若用（i