中考数学专题复习 分类练习 二次函数压轴题无答案.docx
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中考数学专题复习分类练习二次函数压轴题无答案
2019年中考数学复习专题分类练习---二次函数压轴题
1.已知二次函数y=x2-(a-1)x+a-2,其中a是常数.
(1)求证:
不论a为何值,该二次函数的图象与x轴一定有公共点;
(2)当a=4时,该二次函数的图象顶点为A,与x轴交于B,D两点,与y轴交于C点,求四边形ABCD的面积.
2.已知抛物线y=x2+1如图所示
(1)填空:
抛物线的顶点坐标是( , ),对称轴是 ;
(2)如图,已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;
(3)如图,在第二问的基础上,在抛物线有一点C(x,y),连接AC、OC、BC、PC,当△OAC的面积等于△BCP的面积时,求C的横坐标.
3.已知二次函数是常数.
(1)求该函数图像的顶点C的坐标用含的代数式表示;
(2)当为何值时,函数图像的顶点C在第二、四象限的角平分线上?
4.已知二次函数为常数,且的图像与x轴交于A,B两点点A在点B的左侧,与y轴交于点C,其顶点为D.
(1)求点A,B的坐标;
(2)过点D作x轴的垂线,垂足为E.若△CBO与△DAE相似O为坐标原点,试讨论与的关系;
(3)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图像与二次函数的图像组合成一个新的图像,则这个新图形的对称轴为.
5.阅读材料,解答问题.
例用图像法解一元二次不等式:
x2-2x-3>0.
解:
设y=x2-2x-3,则y是x的二次函数.
∵a=1>0,∴抛物线开口向上,
又∵当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.
∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图像如图12所示,
观察函数图像可知:
当x<-1或x>3时,y>0.
∴x2-2x-3>0的解集是:
x<-1或x>3.
(1)观察图像,直接写出一元二次不等式:
x2-2x-3<0的解集是________.
(2)仿照上例,用图像法解一元二次不等式:
x2-1>0.
6.如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y的正半轴交于点C,连结BC,二次函数的对称轴与x轴的交点E.
(1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为 ,点A的坐标为 ;
(2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切,试求出抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,如图②Q(m,0)是x的正半轴上一点,过点Q作y轴的平行线,与直线BC交于点M,与抛物线交于点N,连结CN,将△CMN沿CN翻折,M的对应点为M′.在图②中探究:
是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?
若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
7.在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)求直线关于轴的对称直线的表达式;
(3)点是轴上的动点,过点作垂直于轴的直线,直线与该抛物线交于点,与直线交于点.当时,求点的横坐标的取值范围.
8.研究发现,抛物线上的点到点F(0,1)的距离与到直线l:
的距离相等.如图1所示,若点P是抛物线上任意一点,PH⊥l于点H,则.
基于上述发现,对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d,称d为点M关于抛物线的关联距离;当时,称点M为抛物线的关联点.
(1)在点,,,中,抛物线的关联点是______;
(2)如图2,在矩形ABCD中,点,点C(t.
①若t=4,点M在矩形ABCD上,求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围;
②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点,则t的取值范围是__________.
9.在平面直角坐标系中,已知点,,,其中,以点为顶点的平行四边形有三个,记第四个顶点分别为,如图所示.
(1)若,则点的坐标分别是(),(),();
(2)是否存在点,使得点在同一条抛物线上?
若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
10.如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l:
y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点.
(1)当m=2时,a=,当m=3时,a=;
(2)根据
(1)中的结果,猜想a与m的关系,并证明你的结论;
(3)如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当△APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为a=;
(4)利用
(2)(3)中的结论,求△AOB与△APQ的面积比.
11.如图,抛物线与x轴交于、B两点,与y轴交于点,抛物线的对称轴交x轴于点D.
求抛物线的解析式;
求的值;
在抛物线的对称轴上是否存在点P,使是以CD为腰的等腰三角形?
如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时线段EF最长?
求出此时E点的坐标.
12.如图,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,已知点,点.
(1)求抛物线的函数解析式,并求出该抛物线的顶点坐标;
(2)若点是抛物线在第一象限的部分上的一动点,
①当四边形的面积最大时,求点的坐标;
②若为的中点,的延长线交线段于点,当为钝角三角形时,请直接写出点的纵坐标的范围.
13.如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
14.如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;
(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:
线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?
如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;
(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:
m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?
15.如图,二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣1,0),点C(0,2).
(1)求抛物线的函数解析式,并求出该抛物线的顶点坐标;
(2)若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点,
①当四边形OCDB的面积最大时,求点D的坐标;
②若E为BC的中点,DE的延长线交线段AB于点F,当△BEF为钝角三角形时,请直接写出点D的纵坐标y的范围.
16.在平面直角坐标系中,点、的横坐标分别为、,二次函数的图像经过点、,且满足(为常数).
(1)若一次函数的图像经过、两点.
①当、时,求的值;
②若随的增大而减小,求的取值范围.
(2)当且、时,判断直线与轴的位置关系,并说明理由;
(3)点、的位置随着的变化而变化,设点、运动的路线与轴分别相交于点、,线段的长度会发生变化吗?
如果不变,求出的长;如果变化,请说明理由.
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